Numvolt · გიდები
როგორ გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები თქვენს თავში
ქაღალდის გარეშე ორნიშნა რიცხვების გამრავლების ოთხი გზა: ნაწილებად დაყოფა, დამრგვალება და გასწორება, კვადრატებისა და რიცხვების სხვაობა 100-თან, დამუშავებული მაგალითებით.
ამ სახელმძღვანელოში15
რატომ ძნელია ორნიშნა პროდუქტები
ერთი ციფრიანი პროდუქტი, როგორიცაა 7 × 8, ჩვეულებრივ ამოღებულია მეხსიერებიდან, ვიდრე გამოითვლება. ორნიშნა პროდუქცია თითქმის არასდროს არის, ასე რომ თქვენ უნდა გამოთვალოთ, ხოლო თავში გამოთვლა ნიშნავს ნაწილობრივი შედეგების შენარჩუნებას შემდეგის წარმოებისას. DeStefano და LeFevre-ის მიმოხილვა აღწერს სამუშაო მეხსიერებას, როგორც გონებრივი არითმეტიკის ბოსტნეულს და მრავალნიშნა გამრავლება მას მძიმედ იტვირთებს. ქვემოთ მოყვანილი თითოეული მეთოდი ამცირებს თქვენს მიერ ერთბაშად დაჭერას. არცერთი მათგანი არ არის საუკეთესო ყველა წყვილისთვის; უნარი არის ისეთის არჩევა, რომელიც შეესაბამება თქვენს წინაშე არსებულ ციფრებს.
დაიწყეთ ერთი რიცხვით გამრავლებული ერთი ციფრით
სანამ ორი ციფრი ორნიშნა, გააკეთეთ ერთნიშნა მამრავლები ავტომატურად. 47 × 6 არის 40 × 6 პლუს 7 × 6, ასე რომ, 240 + 42 = 282. მუშაობა ათეულებიდან პირველი, მარცხნიდან მარჯვნივ, გაძლევს პასუხის დიდ ნაწილს ადრეულ ეტაპზე, რომელიც ასევე არის ყველაზე მნიშვნელოვანი, თუ გაწყდება. ეს ერთი ნაბიჯი არის ყველა შემდეგი მეთოდის სამშენებლო ბლოკი.
მეთოდი პირველი: დაყავით ერთი რიცხვი
ზოგადი მეთოდია ერთი ფაქტორის დაყოფა ათეულებად და ერთეულებად და თითოეული ნაწილის გამრავლება. 34 × 27-ისთვის დაყავით 27 20-ად და 7-ად: 34 × 20 = 680 და 34 × 7 = 238. შემდეგ 680 + 238 = 918. თქვენ გაქვთ მხოლოდ ერთი გაშვებული მთლიანი და ერთი ახალი ნაწილობრივი პროდუქტი, რის გამოც ეს მეთოდი მუშაობს ნებისმიერ წყვილზე. დაარღვიე რომელი რიცხვი იძლევა უფრო მარტივ ნაწილობრივ პროდუქტებს; 34 ნაწილებად დაყოფა 30-ად და 4-ად ასევე იმუშავებს, რაც იძლევა 810 + 108 = 918-ს.
დათვლამდე შეაფასეთ
დაწყებამდე დამრგვალეთ ორივე რიცხვი: 34 × 27 უახლოვდება 30 × 30-ს, ასე რომ, პასუხი უნდა იყოს 900-თან ახლოს. ამას სჭირდება წამი და იჭერს ყველაზე უარეს შეცდომებს, როგორიცაა 9,180 ან 91.8-ის შედეგი, რომელიც გამოწვეულია ადგილის მნიშვნელობის შემცირებით. ის ასევე თქვენს ყურადღებას აქცევს სამიზნეს, ასე რომ, საბოლოო დამატება უფრო დადასტურებად გამოიყურება, ვიდრე ნახტომი.
მეთოდი მეორე: მრგვალი და სწორი
როდესაც ერთი ფაქტორი ახლოსაა მრგვალ რიცხვთან, გაამრავლეთ მრგვალ რიცხვზე და შემდეგ შეასწორეთ. 29 × 34 არის 30 × 34 გამოკლებული ერთი 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 არის 50 × 15 გამოკლებული 2 × 15: 750 − 30 = 720. შესწორება, როგორც წესი, მცირე გამრავლებაა და მრგვალი ნამრავლი. მეთოდი ყველაზე მეტს ზოგავს, როდესაც ფაქტორი ათი-ის ჯერადიდან ერთი ან ორი დაშორებულია.
როდესაც დამრგვალება არასწორი ნაბიჯია
მრგვალი და სწორი კარგავს თავის უპირატესობას, როდესაც თავად კორექტირება დიდია. 36 × 47 დამრგვალებულია 36 × 50-მდე, საჭიროებს კორექტირებას 36 × 3 = 108-ით, რაც იძლევა 1,800 − 108 = 1,692-ს. ეს მუშაობს, მაგრამ ნაწილებად დაყოფა, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, არ არის ნელი და არ შეიცავს გამოკლებას. როგორც წესი, დამრგვალეთ, როდესაც მანძილი მრგვალ რიცხვამდე არის ერთი ან ორი, და სხვაგვარად დაიშალეთ.
მეთოდი მესამე: კვადრატების განსხვავება
როდესაც ორი რიცხვი დგას მრგვალი რიცხვის ორივე მხარეს თანაბარ მანძილზე, მათი ნამრავლი არის შუა რიცხვის კვადრატი მანძილის კვადრატს გამოკლებული. ეს მოდის იდენტობიდან (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 არის 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496. 37 × 43 არის 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591. 46 × 54 არის 2500 − 16 = 2484. მეთოდს სჭირდება მხოლოდ მრგვალი რიცხვების კვადრატები, რომლებიც მარტივია და კვადრატები 1-დან 9-მდე, რომლებიც უკვე იცით.
როცა წყვილი არ არის სიმეტრიული
თუ ორი რიცხვი არ არის იგივე მანძილი მრგვალი შუადან, იდეა მაინც მუშაობს მცირე შესწორებით. 47 × 52 არის 47 × 53 გამოკლებული 47, და 47 × 53 არის 50² − 3² = 2,491, ასე რომ, პასუხი არის 2,491 − 47 = 2,444. სჯობს თუ არა ეს ნაწილებად დაშლას, დამოკიდებულია ადამიანზე. სცადეთ ორივე ერთსა და იმავე პრობლემაზე და შეინახეთ ის, რაც უფრო მსუბუქია.
მეთოდი მეოთხე: რიცხვები 100-ზე ოდნავ ქვემოთ
100-თან მიახლოებული ორი რიცხვისთვის იმუშავეთ იმაზე, თუ რა მანძილია თითოეული 100-ზე ქვემოთ. 96 × 97-ისთვის მანძილი არის 4 და 3. გამოაკლეთ ერთი მანძილი მეორე რიცხვს: 96 − 3 = 93, რომელიც იძლევა პირველ ორ ციფრს. გაამრავლეთ მანძილი: 4 × 3 = 12, რაც იძლევა ბოლო ორ ციფრს. პასუხი არის 9312. იგივე ნიმუში მუშაობს 100-ზე მაღლა: 103 × 107-ისთვის დაამატეთ 103 + 7 = 110 და გაამრავლეთ 3 × 7 = 21, რაც იძლევა 11021-ს. თუ მანძილების ნამრავლს აქვს მხოლოდ ერთი ციფრი, ჩაწერეთ იგი წინა ნულით: 98 × 97 იძლევა 95 და 06, ანუ 9506.
რატომ მუშაობს 100-მდე მეთოდი
ეს იგივე ალგებრაა, როგორც ნაწილებად დაყოფა, მოწყობილი მრგვალი რიცხვის გამოსაყენებლად: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. პირველი ნაწილი ითვლის ასეულებს და მეორე ნაწილი არის ის, რაც რჩება. იმის გაგება, თუ რატომ მუშაობს ის უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე მისი დამახსოვრება. თქვენთვის გასაგები მეთოდი შეიძლება ადაპტირებული იყოს, მაგალითად, 50-თან ან 1000-თან მიახლოებულ რიცხვებთან, ხოლო დამახსოვრებული ხრიკი არღვევს რიცხვების პირველად შეცვლას.
ჯვრის მეთოდი
კიდევ ერთი ზოგადი მეთოდი მუშაობს სვეტის მიხედვით. 43 × 21-ისთვის ასობით არის 4 × 2 = 8, ათეულები არის 4 × 1 + 3 × 2 = 10 და ერთეულები არის 3 × 1 = 3. შეუთავსეთ ისინი: 800 + 100 + 3 = 903. ეს არის დაწერილი ალგორითმი, რომელიც შესრულებულია თქვენს თავში. მისი სისუსტე ჩნდება მაშინ, როცა საშუალო ჯამი დიდია და ასეულებს აღწევს, რადგან შერწყმისას უნდა დაიჭიროთ, ზუსტად ის დატვირთვაა, რასაც სხვა მეთოდები ერიდებიან.
მეთოდის არჩევა ორ წამში
შეხედეთ წყვილს, სანამ დაიწყებთ. თანაბარი მანძილი მრგვალი რიცხვიდან: კვადრატების სხვაობა. ერთი რიცხვი ათი-ის ჯერადის გვერდით: მრგვალი და სწორი. ორივე 100-თან ახლოს: 100-თან ახლოს მეთოდი. სხვა ყველაფერი: დაყავით უფრო მარტივი რიცხვი. ეს არჩევანი თავისთავად უნარ-ჩვევაა და ის საუკეთესოდ ვითარდება შერეულ პრობლემებზე და არა ოცი ერთნაირი სახის. რორერმა და ტეილორმა დაადგინეს, რომ პრაქტიკის დროს პრობლემის ტიპების შერწყმა აუმჯობესებდა მოგვიანებით ტესტის შესრულებას, ვიდრე ერთდროულად ერთი ტიპის ვარჯიშს.
შეამოწმეთ პასუხი იაფად
ორ შემოწმებას თითო წამი სჭირდება. ბოლო ციფრი: 34 × 27 უნდა დასრულდეს 8-ით, რადგან 4 × 7 = 28. ზომა: 900-ის შეფასება ამბობს, რომ 918 დამაჯერებელია. არც ერთი შემოწმება არ ადასტურებს პასუხს სწორ პასუხს, მაგრამ ისინი ერთად იჭერენ უამრავ სრიალს და საკმარისად სწრაფია ყოველ ჯერზე გამოსაყენებლად.
ჯერ სიზუსტე, შემდეგ სიჩქარე
დროის წნევა უბიძგებს ადამიანებს უბრუნდება მათ ყველაზე ნელ, ყველაზე ნაცნობ მეთოდს. იმუშავეთ ტაიმერის გარეშე, სანამ მეთოდის არჩევა ავტომატურად არ მოხდება, შემდეგ დაამატეთ საათი. როდესაც პრობლემას არასწორად იღებთ, მაშინვე სწორად გაიმეორეთ იგივე პრობლემა, ვიდრე გააგრძელოთ, რათა ბოლო ვერსია, რომელსაც თქვენ იმეორებთ, სწორი იყოს.
სადაც Numvolt ჯდება
Numvolt-ის გამრავლების სესიები გიქმნით პრობლემებს მეთოდის არჩევის პრაქტიკაში. Zen რეჟიმში არ არის ტაიმერი და არასწორი პასუხი აჩვენებს შესწორების მეთოდს, რაც არის თქვენი მარშრუტის სხვასთან შედარების მომენტი. გათვლილი რაუნდები 15, 30 ან 60 წამის შემდეგ აჩვენებს, არის თუ არა მეთოდი საათის ქვეშ, და ორი მოთამაშის მატჩი ერთ iPhone-ზე აქცევს იგივე პრობლემებს სხვასთან თამაშად.
კითხვები
რა არის ყველაზე სწრაფი გზა ორნიშნა რიცხვების თქვენს თავში გასამრავლებლად?
არ არსებობს ერთი უსწრაფესი მეთოდი. დაყავით ერთი რიცხვი ნაგულისხმევად ათეულებად და ერთეულებად და გადადით დამრგვალებაზე და კორექტირებაზე, კვადრატების სხვაობაზე ან 100-თან ახლოს მეთოდზე, როცა რიცხვები მათ უხდებათ.
როგორ გავამრავლოთ 48 × 52 თქვენს თავში?
ორივე რიცხვი 2-ით არის დაშორებული 50-დან, ამიტომ ნამრავლი არის 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496.
როგორ შევამოწმო გონებრივი გამრავლება?
შეადარეთ ბოლო ციფრი ორი ბოლო ციფრის ნამრავლს და შეადარეთ ზომა დამრგვალებულ შეფასებას. 34 × 27-ისთვის პასუხი უნდა მთავრდებოდეს 8-ით და იყოს 900-თან ახლოს.
ტაიმერით უნდა ვივარჯიშო?
მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მეთოდები საიმედოა. უდროო პრაქტიკა აყალიბებს მეთოდს; შემდეგ ტაიმერი ზომავს, გახდა თუ არა სწრაფი.
შემდგომი კითხვა
გიდები
როგორ მუშაობს გონებრივი არითმეტიკა თქვენს თავში და რატომ არის ზოგიერთი მეთოდი უფრო მარტივი
მოძიება და გამოთვლა, სადაც სამუშაო მეხსიერება ამოიწურება, რატომ არის ძვირი ნაწილის ტარება, რატომ ღირს შფოთვა სიზუსტით და რას ნიშნავს ეს ყველაფერი, თუ როგორ ვარჯიშობთ.
ყოველდღიური გონებრივი მათემატიკური რუტინა, რომელიც რეალურად რჩება
რამდენი ხანი უნდა იყოს სესია, რატომ აჯობა დაშორებამ და შერეულმა პრობლემებმა გრძელი ბლოკები, რატომ აჯობა ტესტირება გადახედვას და როგორ გავზომოთ პროგრესი ტაიმერის სესიის გაშვების გარეშე.
გონებრივი მათემატიკის ტექნიკის სწავლა ღირს და როგორ გამოვიყენოთ ისინი
მარცხნიდან მარჯვნივ გაანგარიშება, კომპენსაცია, გაორმაგება და განახევრება, მალსახმობები 5, 9, 11 და 25-ისთვის, კვადრატები, შეფასება და დაყოფა ნაწილებად, პრაქტიკული მეთოდით, რომელიც რეალურად რჩება.
როგორ გამოვთვალოთ პროცენტები თქვენს თავში, ეტაპობრივად
შექმენით ნებისმიერი პროცენტი 10%, 5% და 1%-დან, შეცვალეთ ნომრები, როცა ეს დაგეხმარებათ და გაუმკლავდით ფასდაკლებებს, რჩევებს, გადასახადებს და პროცენტულ ცვლილებებს კალკულატორის გარეშე.
გონებრივი მათემატიკა ინტერვიუებისთვის: რა ვივარჯიშოთ და როგორ
როგორ მოვემზადოთ ინტერვიუს არითმეტიკისთვის კონსულტაციაში, ფინანსებსა და ვაჭრობაში: შეფასება, ნულები, პროცენტები, ზრდა, წესი 72 და ხმამაღლა გამოთვლა.
გონებრივი მათემატიკის თამაშები მოზრდილებისთვის და როგორ შევინარჩუნოთ ისინი სასარგებლო
დროული რაუნდები, სამიზნე ნომრის თავსატეხები, 24 თამაში, კამათლები და კარტი, ორმოთამაშიანი მატჩები და შეფასება: როგორ მუშაობს თითოეული ფორმატი, რას ავარჯიშებს და როგორ შევინარჩუნოთ ის გულწრფელი.
როგორ გავაუმჯობესოთ რიცხვების გრძნობა ზრდასრულ ასაკში
რა არის რიცხვების გრძნობა, რას აჩვენებს და რას არ აჩვენებს შეფასების და სიდიდის კვლევა, და პრაქტიკული სავარჯიშოები, რომლებიც ქმნიან რიცხვებს.
როგორ გავყოთ რიცხვები თქვენს თავში, დამუშავებული მაგალითებით
გაყოფა, როგორც გამოტოვებული გამრავლება, განმეორებითი განახევრება, გაყოფა 5-ზე, 25-ზე და 125-ზე, ნაწილებად დაყოფა, კოეფიციენტების შეფასება და ნაშთების ათწილადებად გადაქცევა.
გონებრივი მათემატიკის პრაქტიკა გამოცნობის გარეშე: უკეთესი ყოველდღიური მარყუჟი
გამოიყენეთ გონებრივი არითმეტიკა მეთოდების სავარჯიშოდ, შეცდომების შესამოწმებლად და სიჩქარის ასაშენებლად, სწრაფი გამოცნობის სანდო პასუხთან გაუგებრობის გარეშე.
გონებრივი მათემატიკის გამრავლების მალსახმობები: რიცხვების გამრავლება წამებში
დაეუფლეთ პრაქტიკულ გონებრივი არითმეტიკის ტექნიკებს სწრაფი ორნიშნა გამრავლებისთვის, კვადრატში და განაწილებით განაწილებისთვის კალმისა და ქაღალდის გარეშე.
გონებრივი მათემატიკის აპლიკაციები, შედარებით
სავარჯიშო აპლიკაციები, მეთოდის მასწავლებლები, კონკურენტუნარიანი ტრენერები და ფლეშ ბარათები: რომელი აყალიბებს სიჩქარეს, რომელი აყალიბებს გაგებას და რატომ გამოჩნდება განსხვავება მოგვიანებით.