Kako v glavi množiti dvomestna števila

Zakaj so dvomestni izdelki težki

A single-digit product such as 7 × 8 is usually retrieved from memory rather than calculated. Dvomestni izdelki skoraj nikoli niso, zato morate računati, računanje v glavi pa pomeni ohranjanje delnih rezultatov, medtem ko ustvarjate naslednjega. Recenzija DeStefana in LeFevra opisuje delovni spomin kot ozko grlo mentalne aritmetike, večmestno množenje pa ga močno obremenjuje. Each method below reduces how much you hold at once. Nobeden od njih ni najboljši za vsak par; spretnost je izbrati tisto, ki ustreza številkam pred vami.

Začnite z eno številko, pomnoženo z eno števko

Before two digits by two digits, make single-digit multipliers automatic. 47 × 6 je 40 × 6 plus 7 × 6, torej 240 + 42 = 282. Če najprej delate od desetic, od leve proti desni, dobite velik del odgovora že zgodaj, kar je tudi tisti del, ki je najpomembnejši, če vas prekinejo. Ta korak je gradnik vsake metode, ki sledi.

Prva metoda: razdelite eno številko

Splošna metoda je, da en faktor razdelimo na desetice in enote ter vsak del pomnožimo. For 34 × 27, break apart 27 into 20 and 7: 34 × 20 = 680 and 34 × 7 = 238. Then 680 + 238 = 918. You only ever hold one running total and one new partial product, which is why this method works for any pair. razdeli katero koli število, ki daje lažje delne produkte; Delitev na dele 34 na 30 in 4 bi prav tako delovala, kar bi dalo 810 + 108 = 918.

Preden izračunate, ocenite

Before starting, round both numbers: 34 × 27 is close to 30 × 30, so the answer should be near 900. That takes a second and catches the worst errors, such as a result of 9,180 or 91.8 caused by a slipped place value. Vaši pozornost daje tudi tarčo, tako da je končni dodatek bolj kot potrditev kot preskok.

Druga metoda: okrogla in pravilna

Ko je en faktor blizu okroglemu številu, pomnožite z okroglim številom in nato popravite. 29 × 34 is 30 × 34 minus one 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 is 50 × 15 minus 2 × 15: 750 − 30 = 720. The correction is usually a small multiplication, and the round product is quick. Metoda prihrani največ, ko je faktor ena ali dve stran od večkratnika deset.

Ko je zaokroževanje napačna poteza

Okroglo in pravilno izgubi prednost, ko je sama korekcija velika. 36 × 47, zaokroženo na 36 × 50, potrebuje popravek 36 × 3 = 108, kar daje 1800 − 108 = 1692. To deluje, vendar razčlenjevanje na dele, 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692, ni nič počasnejše in ne vključuje odštevanja. Praviloma zaokrožite, ko je razdalja do okrogle številke ena ali dve, sicer pa razstavite.

Tretja metoda: razlika kvadratov

Ko sta dve števili na enaki razdalji na obeh straneh okroglega števila, je njun produkt kvadrat srednjega števila minus kvadrat razdalje. To izhaja iz istovetnosti (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 je 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 je 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 je 2500 − 16 = 2484. Metoda potrebuje samo kvadrate okroglih števil, ki so enostavni, in kvadrate od 1 do 9, ki jih že poznate.

Ko par ni simetričen

Če dve številki nista enako oddaljeni od okrogle sredine, ideja še vedno deluje z majhnim popravkom. 47 × 52 je 47 × 53 minus 47 in 47 × 53 je 50² − 3² = 2491, torej je odgovor 2491 − 47 = 2444. Ali je to boljše od razbijanja na dele, je odvisno od osebe. Poskusite oboje pri isti težavi in ​​obdržite tistega, ki se vam zdi lažji.

Četrta metoda: številke tik pod 100

Za dve števili, ki sta blizu 100, delajte s tem, koliko je vsako pod 100. Za 96 × 97 sta razdalji 4 in 3. Odštejte eno razdaljo od drugega števila: 96 − 3 = 93, kar daje prvi dve števki. Pomnožite razdalje: 4 × 3 = 12, kar daje zadnji dve števki. Odgovor je 9.312. Isti vzorec deluje nad 100: za 103 × 107 seštejte 103 + 7 = 110 in pomnožite 3 × 7 = 21, da dobite 11.021. Če ima produkt razdalj samo eno števko, jo zapišite z ničlo na začetku: 98 × 97 daje 95 in 06, torej 9,506.

Zakaj metoda skoraj 100 deluje

To je enaka algebra kot razbijanje na dele, urejeno tako, da izkorišča okroglo število: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Prvi del šteje stotine, drugi del pa je tisto, kar ostane. Razumevanje, zakaj deluje, je pomembnejše od tega, da si ga zapomnimo. Metodo, ki jo razumete, je mogoče prilagoditi, na primer številkam blizu 50 ali blizu 1000, medtem ko se zapomnjen trik pokvari, ko se številke prvič spremenijo.

Križna metoda

Druga splošna metoda deluje stolpec za stolpcem. Za 43 × 21 so stotice 4 × 2 = 8, desetice so 4 × 1 + 3 × 2 = 10 in enote so 3 × 1 = 3. Združite jih: 800 + 100 + 3 = 903. To je pisni algoritem, ki se izvaja v vaši glavi in ​​ustreza ljudem, ki imajo radi ustaljeno rutino. Njegova slabost se pojavi, ko je sredinski seštevek velik in doseže stotice, saj ga morate med kombiniranjem držati, kar je ravno obremenitev, ki se ji druge metode izognejo.

Izbira metode v dveh sekundah

Preden začnete, si oglejte par. Enaka oddaljenost od okroglega števila: razlika kvadratov. Eno število zraven večkratnika števila deset: zaokroženo in pravilno. Oba sta blizu 100: metoda skoraj 100. Karkoli drugega: ločite lažjo številko. Ta izbira je sama po sebi veščina in se najbolje razvija pri mešanih problemih kot pri dvajsetih enakih. Rohrer and Taylor found that shuffling problem types during practice improved later test performance compared with practising one type at a time.

Preverite odgovor poceni

Dve kontroli trajata eno sekundo. Zadnja cifra: 34 × 27 se mora končati z 8, ker je 4 × 7 = 28. Velikost: ocena 900 pravi, da je 918 verjetna. Nobeno preverjanje ne dokazuje pravilnega odgovora, vendar skupaj ulovita večino spodrsljajev in sta dovolj hitra, da ju lahko uporabita vsakič.

Najprej natančnost, nato hitrost

Časovni pritisk ljudi potisne nazaj k njihovi najpočasnejši, najbolj znani metodi. Delajte brez časovnika, dokler izbira metode ni samodejna, nato dodajte uro. When you get a problem wrong, redo that same problem correctly straight away rather than moving on, so that the last version you rehearse is the right one.

Kjer Numvolt ustreza

Seje množenja Numvolt vam povzročajo težave pri vadbi izbire metode. V načinu Zen ni časovnika in napačen odgovor pokaže metodo za popravkom, ki je trenutek za primerjavo vaše poti z drugo. 15-, 30- ali 60-sekundne runde nato pokažejo, ali metoda drži pod uro, tekma dveh igralcev na enem iPhone pa spremeni iste težave v igro z nekom drugim.

Nadaljnje branje

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science