Numvolt · Ghiduri
Cum să înmulți numerele din două cifre în capul tău
Patru moduri de a multiplica numere de două cifre fără hârtie: ruperea în părți, rotunjirea și corectarea, diferența de pătrate și numere aproape de 100, cu exemple lucrate.
În acest ghid15
De ce produsele din două cifre par greu
Un produs cu o singură cifră, cum ar fi 7 × 8, este de obicei preluat din memorie, mai degrabă decât calculat. Produsele cu două cifre aproape niciodată nu sunt, așa că trebuie să calculați, iar calculul în cap înseamnă să păstrați rezultate parțiale în timp ce produceți următorul. Revizuirea lui DeStefano și LeFevre descrie memoria de lucru ca fiind un blocaj al aritmeticii mentale, iar înmulțirea cu mai multe cifre o încarcă foarte mult. Fiecare metodă de mai jos reduce cât dețineți deodată. Niciuna dintre ele nu este cea mai bună pentru fiecare pereche; abilitate este să-l alegi pe cel care se potrivește numerelor din fața ta.
Începeți cu un număr ori o singură cifră
Înainte de două cifre cu două cifre, automatizați multiplicatorii cu o singură cifră. 47 × 6 este 40 × 6 plus 7 × 6, deci 240 + 42 = 282. Lucrând mai întâi de la zeci, de la stânga la dreapta, îți oferă cea mai mare parte a răspunsului devreme, care este și partea care contează cel mai mult dacă ești întrerupt. Acest singur pas este elementul de bază al fiecărei metode care urmează.
Metoda unu: sparge un număr
Metoda generală este de a împărți un factor în zeci și unități și de a înmulți fiecare parte. Pentru 34 × 27, despărțiți 27 în 20 și 7: 34 × 20 = 680 și 34 × 7 = 238. Apoi 680 + 238 = 918. Aveți întotdeauna în mână un singur total curent și un produs parțial nou, motiv pentru care această metodă funcționează pentru orice pereche. despărțiți orice număr dă produsele parțiale mai ușoare; Împărțirea în părțile 34 în 30 și 4 ar funcționa, de asemenea, dând 810 + 108 = 918.
Estimați înainte de a calcula
Înainte de a începe, rotunjiți ambele numere: 34 × 27 este aproape de 30 × 30, deci răspunsul ar trebui să fie aproape de 900. Aceasta durează o secundă și prinde cele mai grave erori, cum ar fi un rezultat de 9.180 sau 91,8 cauzat de o valoare a locului alunecat. De asemenea, vă oferă atenției o țintă, astfel încât adăugarea finală pare mai degrabă o confirmare decât un salt.
Metoda a doua: rotundă și corectă
Când un factor este aproape de un număr rotund, înmulțiți cu numărul rotund și apoi corectați. 29 × 34 este 30 × 34 minus unu 34: 1.020 − 34 = 986. 48 × 15 este 50 × 15 minus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Corecția este de obicei o mică înmulțire, iar produsul rotund este rapid. Metoda economisește cel mai mult atunci când factorul se află la una sau două distanță de un multiplu de zece.
Când rotunjirea este o mișcare greșită
Rotundă și corectă își pierde avantajul atunci când corecția în sine este mare. 36 × 47 rotunjit la 36 × 50 necesită o corecție de 36 × 3 = 108, dând 1.800 − 108 = 1.692. Funcționează, dar împărțirea în părți, 36 × 40 + 36 × 7 = 1.440 + 252 = 1.692, nu este mai lentă și nu implică nicio scădere. De regulă, rotunjiți când distanța până la numărul rotund este unul sau doi și despărțiți în caz contrar.
Metoda trei: diferența de pătrate
Când două numere se află la o distanță egală de fiecare parte a unui număr rotund, produsul lor este pătratul numărului din mijloc minus pătratul distanței. Aceasta provine din identitatea (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 este 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496. 37 × 43 este 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591. 46 × 54 este 2.500 − 16 = 2.484. Metoda are nevoie doar de pătratele numerelor rotunde, care sunt ușoare, și de pătratele de la 1 la 9, pe care le cunoașteți deja.
Când perechea nu este simetrică
Dacă cele două numere nu sunt la aceeași distanță de un mijloc rotund, ideea funcționează totuși cu o mică corecție. 47 × 52 este 47 × 53 minus 47, iar 47 × 53 este 50² − 3² = 2.491, deci răspunsul este 2.491 − 47 = 2.444. Dacă acest lucru bate ruperea în părți depinde de persoană. Încercați pe amândouă pe aceeași problemă și păstrați-o pe cea care se simte mai ușoară.
Metoda patru: numere sub 100
Pentru două numere apropiate de 100, lucrați cu cât de departe este fiecare sub 100. Pentru 96 × 97, distanțele sunt 4 și 3. Scădeți o distanță de la celălalt număr: 96 − 3 = 93, ceea ce dă primele două cifre. Înmulțiți distanțele: 4 × 3 = 12, ceea ce dă ultimele două cifre. Răspunsul este 9.312. Același model funcționează peste 100: pentru 103 × 107, adăugați 103 + 7 = 110 și înmulțiți 3 × 7 = 21, dând 11.021. Dacă produsul distanțelor are o singură cifră, scrieți-l cu zero înainte: 98 × 97 dă 95 și 06, deci 9.506.
De ce funcționează metoda aproape 100
Este aceeași algebră ca împărțirea în părți, aranjată pentru a exploata numărul rotund: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Prima parte numără sutele, iar a doua parte este ceea ce rămâne. Înțelegerea de ce funcționează contează mai mult decât memorarea. O metodă pe care o înțelegeți poate fi adaptată, de exemplu, la numere apropiate de 50 sau aproape de 1.000, în timp ce un truc memorat se rupe prima dată când numerele se schimbă.
Metoda încrucișată
O altă metodă generală funcționează coloană cu coloană. Pentru 43 × 21, sutele sunt 4 × 2 = 8, zecile sunt 4 × 1 + 3 × 2 = 10, iar unitățile sunt 3 × 1 = 3. Combină-le: 800 + 100 + 3 = 903. Este algoritmul scris executat în capul tău și se potrivește oamenilor care ca o rutină fixă. Slăbiciunea sa apare atunci când totalul mijlociu este mare și ajunge la sutele, pentru că trebuie să îl ții în timp ce combină, care este exact sarcina pe care celelalte metode o evită.
Alegerea unei metode în două secunde
Privește perechea înainte de a începe. O distanță egală față de un număr rotund: diferența de pătrate. Un număr lângă un multiplu de zece: rotund și corect. Ambele aproape de 100: metoda aproape de 100. Orice altceva: desfaceți numărul mai ușor. Această alegere este în sine o abilitate și se dezvoltă cel mai bine pe probleme mixte, mai degrabă decât pe douăzeci de același fel. Rohrer și Taylor au descoperit că amestecarea tipurilor de probleme în timpul practicii a îmbunătățit performanța testelor ulterioare în comparație cu exersarea câte un tip la un moment dat.
Verifică răspunsul ieftin
Două verificări durează o secundă fiecare. Ultima cifră: 34 × 27 trebuie să se termine în 8, deoarece 4 × 7 = 28. Mărimea: estimarea de 900 spune că 918 este plauzibil. Niciunul dintre verificări nu dovedește că răspunsul este corect, dar împreună prind cele mai multe derapaje și sunt suficient de rapid pentru a fi folosit de fiecare dată.
Mai întâi precizia, apoi viteza
Presiunea timpului îi împinge pe oameni înapoi la metoda lor cea mai lentă și cea mai familiară. Lucrați fără cronometru până când alegerea unei metode este automată, apoi adăugați un ceas. Când întâmpinați o problemă greșită, repetați aceeași problemă imediat, în loc să continuați, astfel încât ultima versiune pe care o repetați să fie cea corectă.
Unde se potrivește Numvolt
Sesiunile de înmulțire ale lui Numvolt vă oferă probleme pentru a exersa alegerea metodei. În modul Zen nu există cronometru, iar un răspuns greșit arată metoda din spatele corectării, care este momentul să vă comparați traseul cu altul. runde cronometrate de 15, 30 sau 60 de secunde arată apoi dacă metoda se menține sub un ceas, iar un meci de doi jucători pe un iPhone transformă aceleași probleme într-un joc cu altcineva.
Întrebări
Care este cel mai rapid mod de a înmulți numerele din două cifre în capul tău?
Nu există o singură metodă cea mai rapidă. împărțiți un număr în zeci și unități în mod implicit și treceți la rotunjire și corectare, diferența de pătrate sau metoda aproape de 100 atunci când numerele le convin.
Cum înmulțiți 48 × 52 în cap?
Ambele numere sunt la 2 de 50, deci produsul este 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496.
Cum pot verifica o multiplicare mentală?
Comparați ultima cifră cu produsul ultimelor două cifre și comparați dimensiunea cu o estimare rotunjită. Pentru 34 × 27, răspunsul trebuie să se termine în 8 și să fie aproape de 900.
Ar trebui să exersez cu un cronometru?
Doar odată ce metodele sunt fiabile. Practica necronometrată construiește metoda; un cronometru măsoară apoi dacă a devenit rapid.
Lecturi suplimentare
Ghiduri
Cum funcționează aritmetica mentală în capul tău și de ce unele metode sunt mai ușoare
Recuperare versus calcul, unde memoria de lucru se epuizează, de ce transportul este partea scumpă, de ce anxietatea costă acuratețea și ce înseamnă toate acestea pentru modul în care exersezi.
O rutină zilnică de matematică mentală care se lipește de fapt
Cât de lungă ar trebui să fie o sesiune, de ce spațierea și problemele mixte înving blocurile lungi, de ce a fi testat bate revizuirea și cum să măsori progresul fără a lăsa cronometrul să ruleze sesiunea.
Tehnici de matematică mentală care merită învățate și cum să le exersezi
Calcul de la stânga la dreapta, compensare, dublare și înjumătățire, comenzi rapide pentru 5, 9, 11 și 25, pătrate, estimare și împărțire prin fragmentare, cu o metodă de practică care se lipește de fapt.
Cum să calculezi procentele în capul tău, pas cu pas
Creați orice procent de la 10%, 5% și 1%, schimbați numerele atunci când vă ajută și gestionați reduceri, sfaturi, taxe și modificări procentuale fără un calculator.
Matematică mentală pentru interviuri: ce să exersezi și cum
Cum să te pregătești pentru aritmetica interviului în consultanță, finanțe și tranzacționare: estimare, zerouri, procente, creștere, regula lui 72 și calcul cu voce tare.
Jocuri de matematică mentală pentru adulți și cum să le păstrați utile
runde cronometrate, puzzle-uri cu numărul țintă, jocul 24, jocuri cu zaruri și cărți, meciuri pentru doi jucători și estimare: cum funcționează fiecare format, ce se antrenează și cum să-l păstrezi sincer.
Cum să îmbunătățești simțul numerelor ca adult
Ce este sensul numerelor, ce arată și ce nu arată cercetările despre estimare și magnitudine și exerciții practice care creează un sentiment pentru numere.
Cum să împarți numerele în cap, cu exemple lucrate
Împărțire ca înmulțire lipsă, înjumătățire repetată, împărțire la 5, 25 și 125, Împărțire în bucăți, estimare a coeficientului și transformarea resturilor în zecimale.
Practică de matematică mentală fără ghicit: o buclă zilnică mai bună
Folosiți aritmetica mentală pentru a exersa metode, a verifica erorile și a crește viteza fără a confunda o ghicire rapidă cu un răspuns de încredere.
Comenzi rapide pentru multiplicarea matematicii mentale: Înmulțiți numerele în secunde
Stăpânește tehnici practice de aritmetică mentală pentru înmulțirea rapidă cu două cifre, pătrarea și defalcarea distributivă fără stilou sau hârtie.
Aplicații de matematică mentală, comparativ
Aplicații de exercițiu, profesori de metode, antrenori competitivi și carduri: care creează viteza, care construiește înțelegerea și de ce diferența apare mai târziu.