Başınızda iki rəqəmli ədədləri necə çoxaltmaq olar

Niyə iki rəqəmli məhsullar çətin hiss olunur

7 × 8 kimi birrəqəmli məhsul adətən hesablanmaq əvəzinə yaddaşdan alınır. İki rəqəmli məhsullar demək olar ki, heç vaxt olmur, ona görə də siz hesablamalı olursunuz və başda hesablama növbətini istehsal edərkən qismən nəticələri saxlamaq deməkdir. DeStefano və LeFevre-in araşdırması iş yaddaşını zehni arifmetikanın darboğazı kimi təsvir edir və çoxrəqəmli vurma onu çox yükləyir. Aşağıdakı hər bir üsul bir anda nə qədər saxladığınızı azaldır. Onların heç biri hər bir cüt üçün ən yaxşısı deyil; bacarıq qarşınızdakı rəqəmlərə uyğun olanı seçməkdir.

Bir rəqəmlə bir rəqəmlə başlayın

İki rəqəmdən iki rəqəmdən əvvəl təkrəqəmli çarpanları avtomatik edin. 47 × 6 40 × 6 üstəgəl 7 × 6-dır, buna görə də 240 + 42 = 282. Onlardan əvvəl soldan sağa işləmək sizə cavabın böyük hissəsini erkən verir, bu da sözünüz kəsildikdə ən vacib olan hissədir. Bu tək addım sonrakı hər bir metodun tikinti blokudur.

Birinci üsul: bir ədədi ayırın

Ümumi üsul bir amili onlarla və vahidlərə bölmək və hər hissəni çoxaltmaqdır. 34 × 27 üçün 27-ni 20 və 7-yə bölün: 34 × 20 = 680 və 34 × 7 = 238. Sonra 680 + 238 = 918. Siz yalnız bir ümumi və bir yeni qismən məhsul saxlayırsınız, buna görə də bu üsul istənilən cüt üçün işləyir. hansı nömrə daha asan qismən məhsullar verirsə, parçalayın; 34-ü 30-a və 4-ə bölmək də işləyəcək, 810 + 108 = 918 verir.

Hesablamadan əvvəl təxmin edin

Başlamazdan əvvəl hər iki rəqəmi yuvarlaqlaşdırın: 34 × 27 30 × 30-a yaxındır, buna görə də cavab 900-ə yaxın olmalıdır. Bu, bir saniyə çəkir və 9180 və ya 91.8-in sürüşməsi nəticəsində yaranan ən pis səhvləri tutur. O, həmçinin diqqətinizə bir hədəf verir, buna görə də son əlavə sıçrayışdan çox təsdiq kimi hiss olunur.

İkinci üsul: yuvarlaq və düzgün

Bir amil dəyirmi rəqəmə yaxın olduqda, dəyirmi rəqəmə vurun və sonra düzəldin. 29 × 34 30 × 34 minus bir 34: 1,020 − 34 = 986. 48 × 15 50 × 15 minus 2 × 15: 750 - 30 = 720. Düzəliş adətən kiçik vurmadır və yuvarlaq məhsul tezdir. Metod, faktorun 10-dan çoxluğundan bir və ya iki uzaqda oturduğu zaman ən çox qənaət edir.

Yuvarlaqlaşdırma səhv hərəkət olduqda

Dəyirmi və düzgün düzəlişin özü böyük olduqda üstünlüyünü itirir. 36 × 50-ə yuvarlaqlaşdırılmış 36 × 47, 1.800 - 108 = 1.692 verən 36 × 3 = 108 düzəliş tələb edir. Bu işləyir, lakin hissələrə bölmək, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, daha yavaş deyil və heç bir çıxma tələb etmir. Bir qayda olaraq, dəyirmi nömrəyə qədər olan məsafə bir və ya iki olduqda yuvarlaqlaşdırın və əks halda parçalayın.

Üçüncü üsul: kvadratların fərqi

İki ədəd dəyirmi ədədin hər iki tərəfində bərabər məsafədə oturduqda, onların hasili orta ədədin kvadratından məsafənin kvadratına bərabərdir. Bu (a − b) × (a + b) = a² − b² eyniliyindən gəlir. 48 × 52 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496-dır. 37 × 43 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591-dir. 46 × 54 2500 − 16 = 2484-dür. Metod yalnız asan olan dəyirmi ədədlərin kvadratlarına və artıq bildiyiniz 1-dən 9-a qədər olan kvadratlara ehtiyac duyur.

Cütlük simmetrik olmadıqda

İki ədəd dəyirmi ortadan eyni məsafədə deyilsə, fikir hələ də kiçik bir düzəlişlə işləyir. 47 × 52 47 × 53 minus 47, 47 × 53 isə 50² − 3² = 2.491, buna görə də cavab 2.491 − 47 = 2.444-dür. Bu döyüntülərin hissələrə bölünməsi insandan asılıdır. Hər ikisini eyni problem üzərində sınayın və daha yüngül olanı saxlayın.

Dördüncü üsul: 100-dən bir qədər aşağı rəqəmlər

100-ə yaxın iki ədəd üçün hər birinin 100-dən nə qədər aşağı olduğu ilə işləyin. 96 × 97 üçün məsafələr 4 və 3-dür. Digər nömrədən bir məsafəni çıxarın: 96 − 3 = 93, ilk iki rəqəmi verir. Məsafələri çarpın: 4 × 3 = 12, son iki rəqəmi verir. Cavab 9312-dir. Eyni nümunə 100-dən yuxarı işləyir: 103 × 107 üçün 103 + 7 = 110 əlavə edin və 11.021 verərək 3 × 7 = 21-i çoxaldın. Məsafələrin hasilində yalnız bir rəqəm varsa, onu baş sıfırla yazın: 98 × 97 95 və 06 verir, deməli 9,506.

Niyə 100-ə yaxın metod işləyir?

Bu, hissələrə bölünmə ilə eyni cəbrdir, yuvarlaq ədədi istifadə etmək üçün düzülmüşdür: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. Birinci hissə yüzləri sayar, ikinci hissə isə qalanlardır. Nə üçün işlədiyini başa düşmək onu yadda saxlamaqdan daha vacibdir. Anladığınız üsul, məsələn, 50-yə yaxın və ya 1000-ə yaxın rəqəmlərə uyğunlaşdırıla bilər, yadda saxlanan hiylə isə nömrələr ilk dəfə dəyişdikdə pozulur.

Çarpaz üsul

Başqa bir ümumi üsul sütun sütun işləyir. 43 × 21 üçün yüzlərlə 4 × 2 = 8, onlarla 4 × 1 + 3 × 2 = 10 və vahidlər 3 × 1 = 3-dür. Onları birləşdirin: 800 + 100 + 3 = 903. Bu, başınızda yerinə yetirilən yazılı alqoritmdir və insanların xoşuna gəlir. Onun zəifliyi orta cəmi böyük olduqda və yüzlərə çatdıqda görünür, çünki birləşdirərkən onu tutmalısınız, bu, digər üsulların qaçındığı yükdür.

İki saniyə ərzində metodun seçilməsi

Başlamazdan əvvəl cütlüyə baxın. Dəyirmi nömrədən bərabər məsafə: kvadratların fərqi. Onluğa çoxluğun yanında bir ədəd: yuvarlaq və düzgün. Hər ikisi 100-ə yaxın: 100-ə yaxın metod. Başqa bir şey: daha asan nömrəni ayırın. Bu seçimin özü bir bacarıqdır və o, iyirmi eyni növdən deyil, qarışıq problemlərdə ən yaxşı şəkildə inkişaf edir. Rohrer və Taylor tapdılar ki, təcrübə zamanı problem növlərini qarışdırmaq hər dəfə bir növ təcrübə ilə müqayisədə sonrakı test performansını yaxşılaşdırıb.

Cavabı ucuz yoxlayın

İki yoxlamanın hər biri bir saniyə çəkir. Son rəqəm: 34 × 27 8 ilə bitməlidir, çünki 4 × 7 = 28. Ölçüsü: 900-ün təxmini 918-in məqbul olduğunu söyləyir. Heç bir yoxlama cavabın doğru olduğunu sübut etmir, lakin onlar birlikdə əksər sürüşmələri tuturlar və hər dəfə istifadə etmək üçün kifayət qədər sürətlidirlər.

Əvvəlcə dəqiqlik, sonra sürət

Zaman təzyiqi insanları ən yavaş, ən tanış üsula qaytarır. Metod avtomatik seçilənə qədər taymersiz işləyin, sonra saat əlavə edin. Problemi səhv tapdığınız zaman davam etmək əvəzinə eyni problemi dərhal düzgün şəkildə təkrarlayın ki, məşq etdiyiniz son versiya düzgün olsun.

Numvolt uyğun olduğu yer

Numvolt-un vurma seansları sizə metod seçimində məşq etmək üçün problemlər verir. Zen rejimində heç bir taymer yoxdur və səhv cavab korreksiyanın arxasındakı metodu göstərir, bu isə marşrutunuzu başqası ilə müqayisə etmək vaxtıdır. 15, 30 və ya 60 saniyəlik vaxtlı raundlar daha sonra metodun saat altında olub-olmadığını göstərir və iPhone-də iki oyunçunun matçı eyni problemləri başqası ilə oyuna çevirir.

Əlavə oxu

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science