Numvolt · Oppaat
Kuinka kertoa kaksinumeroisia lukuja päässäsi
Neljä tapaa kertoa kaksinumeroisia lukuja ilman paperia: jakamalla osiin, pyöristämällä ja korjaamalla, neliöiden ja lukujen erot lähellä 100, työstetyillä esimerkeillä.
Tässä oppaassa15
Miksi kaksinumeroiset tuotteet tuntuvat kovilta
Yksinumeroinen tulo, kuten 7 × 8, haetaan yleensä muistista laskennan sijaan. Kaksinumeroisia tuotteita ei melkein koskaan ole, joten sinun on laskettava, ja pään laskeminen tarkoittaa osittaisten tulosten säilyttämistä seuraavan tuottamisen aikana. DeStefanon ja LeFevren katsauksessa työmuisti kuvataan mielenlaskennan pullonkaulaksi, ja moninumeroinen kertolasku kuormittaa sitä voimakkaasti. Jokainen alla oleva menetelmä vähentää sitä, kuinka paljon pidät kerralla. Mikään niistä ei ole paras jokaiselle parille; taito on valita se, joka sopii edessäsi oleviin numeroihin.
Aloita yhdellä numerolla kertaa yksi numero
Ennen kuin kaksi numeroa kahdella numerolla, tee yksinumeroiset kertoimet automaattisesti. 47 × 6 on 40 × 6 plus 7 × 6, joten 240 + 42 = 282. Työskentely kymmenistä ensin vasemmalta oikealle antaa suuren osan vastauksesta aikaisin, mikä on myös tärkein osa, jos sinua keskeytetään. Tämä yksittäinen vaihe on jokaisen seuraavan menetelmän rakennuspalikka.
Tapa yksi: irrota yksi numero
Yleinen menetelmä on jakaa yksi tekijä kymmeniksi ja yksiköiksi ja kertoa jokainen osa. Jos kyseessä on 34 × 27, jaa 27 20:ksi ja 7:ksi: 34 × 20 = 680 ja 34 × 7 = 238. Sitten 680 + 238 = 918. Sinulla on aina vain yksi juokseva kokonaistulos ja yksi uusi osatuote, minkä vuoksi tämä menetelmä toimii mille tahansa parille. hajota sen mukaan, mikä numero antaa helpommat osatuotteet; jakaminen osiin 34 osiin 30 ja 4 toimisi myös, jolloin saadaan 810 + 108 = 918.
Arvioi ennen laskemista
Pyöristä ennen aloittamista molemmat luvut: 34 × 27 on lähellä arvoa 30 × 30, joten vastauksen tulisi olla lähellä 900:aa. Se kestää sekunnin ja saa kiinni pahimmista virheistä, kuten pisteen 9180 tai 91,8, jotka johtuvat liukastuneesta paikka-arvosta. Se myös antaa huomiollesi kohteen, joten viimeinen lisäys tuntuu pikemminkin vahvistukselta kuin harppaukselta.
Tapa kaksi: pyöreä ja oikea
Kun yksi tekijä on lähellä pyöreää lukua, kerro pyöreällä numerolla ja korjaa sitten. 29 × 34 on 30 × 34 miinus yksi 34: 1 020 − 34 = 986. 48 × 15 on 50 × 15 miinus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Korjaus on yleensä pieni kertolasku ja pyöreä tulo on nopea. Menetelmä säästää eniten, kun tekijä on yhden tai kahden päässä kymmenkertaisesta.
Kun pyöristys on väärä liike
Pyöreä ja oikea menettää etunsa, kun korjaus itsessään on suuri. 36 × 47 pyöristettynä 36 × 50:een vaatii korjauksen 36 × 3 = 108, jolloin saadaan 1 800 - 108 = 1 692. Se toimii, mutta osiin jakaminen, 36 × 40 + 36 × 7 = 1 440 + 252 = 1 692, ei ole hitaampaa eikä siihen liity vähennystä. Nyrkkisääntönä on, että pyöristä, kun etäisyys pyöreän numeroon on yksi tai kaksi, ja hajota muussa tapauksessa.
Menetelmä kolme: neliöiden erotus
Kun kaksi numeroa on yhtä kaukana pyöreän luvun kummallakin puolella, niiden tulo on keskiluvun neliö vähennettynä etäisyyden neliöllä. Tämä tulee identiteetistä (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 on 50² − 2² = 2 500 − 4 = 2 496. 37 × 43 on 40² − 3² = 1 600 − 9 = 1 591. 46 × 54 on 2 500 − 16 = 2 484. Menetelmä tarvitsee vain pyöreän numeron neliöt, jotka ovat helppoja, ja neliöt 1-9, jotka jo tiedät.
Kun pari ei ole symmetrinen
Jos nämä kaksi numeroa eivät ole samalla etäisyydellä pyöreästä keskikohdasta, idea toimii silti pienellä korjauksella. 47 × 52 on 47 × 53 miinus 47 ja 47 × 53 on 50² − 3² = 2 491, joten vastaus on 2 491 - 47 = 2 444. Se, voittaako tämä osiin hajoamisen, riippuu henkilöstä. Kokeile molempia samassa ongelmassa ja pidä se, joka tuntuu kevyemmältä.
Tapa neljä: luvut hieman alle 100
Kahdella lähellä 100 olevaa numeroa lasketaan, kuinka kaukana kukin on alle 100. Arvoilla 96 × 97 etäisyydet ovat 4 ja 3. Vähennä yksi etäisyys toisesta numerosta: 96 − 3 = 93, joka antaa kaksi ensimmäistä numeroa. Kerro etäisyydet: 4 × 3 = 12, mikä antaa kaksi viimeistä numeroa. Vastaus on 9 312. Sama kuvio toimii 100:n yläpuolella: 103 × 107:lle lisää 103 + 7 = 110 ja kerro 3 × 7 = 21, jolloin saadaan 11 021. Jos etäisyyksien tulossa on vain yksi numero, kirjoita se alkunollalla: 98 × 97 antaa 95 ja 06, eli 9,506.
Miksi lähes 100 menetelmä toimii
Se on sama algebra kuin osiin jakaminen, ja se on järjestetty hyödyntämään pyöreää lukua: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Ensimmäinen osa laskee satoja ja toinen osa on mitä jää jäljelle. Ymmärtäminen, miksi se toimii, on tärkeämpää kuin sen muistaminen. Ymmärtämäsi menetelmä voidaan mukauttaa esimerkiksi lukuihin, jotka ovat lähellä 50:tä tai lähellä 1000:ta, kun taas ulkoa opetettu temppu katkeaa, kun numerot muuttuvat ensimmäisen kerran.
Ristimenetelmä
Toinen yleinen menetelmä toimii sarake sarakkeelta. Kohdalla 43 × 21 sadat ovat 4 × 2 = 8, kymmenet 4 × 1 + 3 × 2 = 10 ja yksiköt 3 × 1 = 3. Yhdistä ne: 800 + 100 + 3 = 903. Päässäsi suoritettu kirjoitettu algoritmi on se, joka sopii ihmisille kiinteästä rutiinista. Sen heikkous ilmenee, kun keskisumma on suuri ja saavuttaa satoja, koska sitä on pidettävä kiinni yhdistämisen aikana, mikä on juuri se kuorma, jonka muut menetelmät välttävät.
Menetelmän valinta kahdessa sekunnissa
Katso paria ennen kuin aloitat. Sama etäisyys pyöreästä numerosta: neliöiden erotus. Yksi numero kymmenen kerrannaisen vieressä: pyöreä ja oikea. Molemmat lähellä 100: lähes 100 menetelmä. Mitä tahansa muuta: hajota helpompi numero. Tämä valinta on itsessään taito, ja se kehittyy parhaiten sekaisissa ongelmissa kuin kahdessakymmenessä samanlaisessa. Rohrer ja Taylor havaitsivat, että ongelmatyyppien sekoittaminen harjoituksen aikana paransi myöhempien testien suorituskykyä verrattuna yhden tyypin harjoittelemiseen kerrallaan.
Tarkista vastaus halvalla
Kaksi tarkastusta kestää toisen. Viimeisen numeron: 34 × 27 tulee päättyä numeroon 8, koska 4 × 7 = 28. Koko: arvio 900 sanoo, että 918 on uskottava. Kumpikaan tarkistus ei todista vastausta oikeaksi, mutta yhdessä ne tarttuvat useimpiin lipsuuksiin ja ovat riittävän nopeita käytettäväksi joka kerta.
Ensin tarkkuus, sitten nopeus
Ajanpaine ajaa ihmiset takaisin hitaimpaan, tutuimpaan menetelmäänsä. Työskentele ilman ajastinta, kunnes menetelmän valinta on automaattinen, ja lisää sitten kello. Kun saat ongelman väärin, toista sama ongelma heti oikein sen sijaan, että jatkat, jotta viimeisin harjoittelemasi versio on oikea.
Mihin Numvolt sopii
Numvolt:n kertolasku antaa sinulle ongelmia harjoitella menetelmän valintaa. Zen-tilassa ei ole ajastinta, ja väärä vastaus näyttää korjauksen takana olevan menetelmän, jolloin on aika verrata reittiäsi toiseen. Ajastetut 15, 30 tai 60 sekunnin kierrokset osoittavat sitten, kestääkö menetelmä kellon alla, ja kahden pelaajan ottelu yhdellä iPhone:lla muuttaa samat ongelmat peliksi jonkun muun kanssa.
Kysymyksiä
Mikä on nopein tapa kertoa kaksinumeroiset luvut päässäsi?
Ei ole olemassa yhtä nopeinta menetelmää. jaa yksi luku oletusarvoisesti kymmeneen ja yksikköön ja vaihda pyöristykseen ja korjaukseen, neliöiden erotukseen tai lähes 100 -menetelmään, kun luvut sopivat niille.
Kuinka kerrot 48 × 52 päässäsi?
Molemmat luvut ovat 2:n päässä luvusta 50, joten tulo on 50² − 2² = 2 500 − 4 = 2 496.
Kuinka voin tarkistaa mentaalisen kertolaskun?
Vertaa viimeistä numeroa kahden viimeisen numeron tuloon ja vertaa kokoa pyöristetyllä arviolla. Kohdissa 34 × 27 vastauksen tulee päättyä numeroon 8 ja olla lähellä 900.
Pitäisikö minun harjoitella ajastimella?
Vain kun menetelmät ovat luotettavia. Ajaton harjoitus rakentaa menetelmän; ajastin mittaa sitten, onko siitä tullut nopea.
Lue lisää
Oppaat
Kuinka päällinen aritmetiikka toimii päässäsi ja miksi jotkut menetelmät ovat helpompia
Haku vs. laskeminen, missä työmuisti loppuu, miksi kantaminen on kallista, miksi ahdistus maksaa tarkkuutta ja mitä tämä kaikki tarkoittaa harjoittelussasi.
Päivittäinen henkinen matematiikan rutiini, joka todella pysyy kiinni
Kuinka pitkä istunnon tulisi olla, miksi väli- ja sekaongelmat päihittävät pitkiä lohkoja, miksi testaus päihittää tarkastelun ja kuinka mitata edistymistä antamatta ajastimen suorittaa istuntoa.
Opettamisen arvoisia mentaalimatematiikkatekniikoita ja niiden harjoittelua
Vasemmalta oikealle laskeminen, kompensointi, tuplaus ja puolittaminen, pikanäppäimet numeroille 5, 9, 11 ja 25, neliöt, estimointi ja jakaminen paloittelulla, harjoitusmenetelmällä, joka todella pysyy kiinni.
Miten lasket prosenttiosuudet päässä askel askeleelta
Rakenna mikä tahansa prosenttiosuus 10, 5 ja 1 prosentista, vaihda numeroita, kun se auttaa, ja käsittele alennuksia, vinkkejä, veroja ja prosenttimuutoksia ilman laskinta.
Henkinen matematiikka haastatteluihin: mitä harjoitella ja miten
Kuinka valmistautua haastatteluaritmetiikkaan konsultoinnissa, rahoituksessa ja kaupankäynnissä: estimointi, nollat, prosentit, kasvu, 72:n sääntö ja ääneen laskeminen.
Mentaaliset matemaattiset pelit aikuisille ja niiden pitäminen hyödyllisinä
ajoitetut kierrokset, kohdenumeropulmat, 24 peli, noppa- ja korttipelit, kahden pelaajan ottelut ja arviot: miten kukin formaatti toimii, mitä se harjoittelee ja kuinka se pysyy rehellisenä.
Kuinka parantaa numeroitajua aikuisena
Mitä lukutaju on, mitä estimointi- ja suuruustutkimus osoittaa ja ei, sekä käytännön harjoituksia, jotka rakentavat lukutuntoa.
Kuinka jakaa numerot päässäsi työstetyillä esimerkeillä
Division as a missing multiplication, repeated halving, dividing by 5, 25 and 125, Dividing in chunks, estimating quotients, and turning remainders into decimals.
Mentaalinen matematiikan harjoitus ilman arvailua: parempi päivittäinen silmukka
Käytä mentaalista aritmetiikkaa menetelmien harjoittamiseen, virheiden tarkistamiseen ja nopeuden kasvattamiseen sekoittamatta nopeaa arvausta luotettavaan vastaukseen.
Mental Math kertolaskupikanäppäimet: kerro numerot sekunneissa
Hallitse käytännöllisiä mentaalista aritmeettisia tekniikoita nopeaan kaksinumeroiseen kertolaskuun, neliöintiin ja jakautumiseen ilman kynää tai paperia.
Mentaalimatematiikan sovellukset, verrattuna
Harjoitussovellukset, menetelmäopettajat, kilpailevat kouluttajat ja muistikortit: kumpi kasvattaa nopeutta, kumpi ymmärrystä ja miksi ero ilmenee myöhemmin.