Numvolt · Poradniki
Jak pomnożyć liczby dwucyfrowe w głowie
Cztery sposoby mnożenia liczb dwucyfrowych bez papieru: łamanie na części, zaokrąglanie i poprawianie, różnica kwadratów i liczby w pobliżu 100, z przepracowanymi przykładami.
W tym poradniku15
Dlaczego produkty dwucyfrowe wydają się trudne
Iloczyn jednocyfrowy, taki jak 7 × 8, jest zwykle pobierany z pamięci, a nie obliczany. Produkty dwucyfrowe prawie nigdy nie są, więc trzeba liczyć, a liczenie w głowie oznacza zachowywanie częściowych wyników podczas tworzenia kolejnego. Recenzja DeStefano i LeFevre opisuje pamięć roboczą jako wąskie gardło arytmetyki mentalnej, a mnożenie wielocyfrowe mocno ją obciąża. Każda z poniższych metod zmniejsza ilość przechowywanych na raz. Żaden z nich nie jest najlepszy dla każdej pary; umiejętność polega na wybraniu tego, który pasuje do liczb przed tobą.
Zacznij od jednej liczby pomnożonej przez jedną cyfrę
Przed dwiema cyframi na dwie cyfry mnożniki jednocyfrowe należy ustawić automatycznie. 47 × 6 to 40 × 6 plus 7 × 6, więc 240 + 42 = 282. Pracując najpierw od dziesiątek, od lewej do prawej, możesz uzyskać większą część odpowiedzi już na początku, co jest również tą częścią, która ma największe znaczenie, jeśli ktoś ci przeszkodzi. Ten pojedynczy krok jest podstawą każdej kolejnej metody.
Metoda pierwsza: rozdziel jedną liczbę
Ogólna metoda polega na podzieleniu jednego czynnika na dziesiątki i jednostki i pomnożeniu każdej części. Dla 34 × 27 podziel 27 na 20 i 7: 34 × 20 = 680 i 34 × 7 = 238. Następnie 680 + 238 = 918. Zawsze masz tylko jedną sumę bieżącą i jeden nowy iloczyn częściowy, dlatego ta metoda działa dla każdej pary. rozbić dowolną liczbę, która daje łatwiejsze iloczyny częściowe; podział na części 34 na 30 i 4 również by zadziałał, dając 810 + 108 = 918.
Oszacuj zanim zaczniesz liczyć
Przed rozpoczęciem zaokrąglij obie liczby: 34 × 27 jest bliskie 30 × 30, więc odpowiedź powinna być bliska 900. Zajmuje to sekundę i wychwytuje najgorsze błędy, takie jak wynik 9180 lub 91,8 spowodowany pominięciem wartości miejsca. Daje także twojej uwadze cel, więc ostateczny dodatek wydaje się raczej potwierdzeniem niż skokiem.
Metoda druga: okrągła i poprawna
Gdy jeden współczynnik jest bliski okrągłej liczby, pomnóż przez okrągłą liczbę, a następnie popraw. 29 × 34 to 30 × 34 minus jeden 34: 1020 - 34 = 986. 48 × 15 to 50 × 15 minus 2 × 15: 750 - 30 = 720. Korekta to zwykle małe mnożenie, a iloczyn okrągły jest szybki. Metoda ta pozwala zaoszczędzić najwięcej, gdy współczynnik różni się o jeden lub dwa od wielokrotności dziesięciu.
Kiedy zaokrąglanie jest złym posunięciem
Okrągłe i poprawne traci swoją przewagę, gdy sama korekta jest duża. 36 × 47 zaokrąglone do 36 × 50 wymaga korekty 36 × 3 = 108, co daje 1800 - 108 = 1692. To działa, ale dzielenie na części, 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692, nie jest wolniejsze i nie wymaga odejmowania. Ogólnie rzecz biorąc, zaokrąglaj, gdy odległość do okrągłej liczby wynosi jeden lub dwa, i rozbijaj w przeciwnym razie.
Metoda trzecia: różnica kwadratów
Kiedy dwie liczby znajdują się w równej odległości po obu stronach liczby okrągłej, ich iloczynem jest kwadrat liczby środkowej minus kwadrat odległości. Wynika to z tożsamości (a - b) × (a + b) = a² - b². 48 × 52 to 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496. 37 × 43 to 40² - 3² = 1600 - 9 = 1591. 46 × 54 to 2500 - 16 = 2484. Metoda wymaga jedynie kwadratów okrągłych liczb, które są łatwe, oraz kwadratów od 1 do 9, które już znasz.
Gdy para nie jest symetryczna
Jeśli obie liczby nie znajdują się w tej samej odległości od okrągłego środka, pomysł nadal działa z niewielką poprawką. 47 × 52 to 47 × 53 minus 47, a 47 × 53 to 50² − 3² = 2491, więc odpowiedź brzmi 2491 − 47 = 2444. To, czy będzie to lepsze od rozbicia na części, zależy od osoby. Wypróbuj oba rozwiązania w przypadku tego samego problemu i zostaw ten, który wydaje się lżejszy.
Metoda czwarta: liczby nieco poniżej 100
W przypadku dwóch liczb bliskich 100 oblicz, jak daleko każda z nich jest poniżej 100. Dla 96 × 97 odległości wynoszą 4 i 3. Odejmij jedną odległość od drugiej liczby: 96 - 3 = 93, co daje pierwsze dwie cyfry. Pomnóż odległości: 4 × 3 = 12, co daje dwie ostatnie cyfry. Odpowiedź brzmi: 9312. Ten sam wzór działa powyżej 100: dla 103 × 107 dodaj 103 + 7 = 110 i pomnóż 3 × 7 = 21, uzyskując 11021. Jeśli iloczyn odległości ma tylko jedną cyfrę, zapisz ją z zerem wiodącym: 98 × 97 daje 95 i 06, a więc 9,506.
Dlaczego metoda prawie 100 działa
Jest to ta sama algebra, co łamanie na części, ułożone tak, aby wykorzystać okrągłą liczbę: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. Pierwsza część liczy setki, a druga część to to, co pozostaje. Zrozumienie, dlaczego to działa, jest ważniejsze niż zapamiętywanie. Zrozumiałą metodę można dostosować na przykład do liczb bliskich 50 lub bliskich 1000, podczas gdy zapamiętana sztuczka załamuje się przy pierwszej zmianie liczb.
Metoda krzyżowa
Inna ogólna metoda działa kolumna po kolumnie. Dla 43 × 21 setki to 4 × 2 = 8, dziesiątki to 4 × 1 + 3 × 2 = 10, a jednostki to 3 × 1 = 3. Połącz je: 800 + 100 + 3 = 903. Jest to napisany algorytm wykonywany w twojej głowie i odpowiada osobom lubiącym ustaloną rutynę. Jego słabość pojawia się, gdy środkowa suma jest duża i sięga setek, ponieważ trzeba ją trzymać podczas łączenia, a właśnie tego obciążenia unikają inne metody.
Wybór metody w dwie sekundy
Zanim zaczniesz, spójrz na parę. Równa odległość od okrągłej liczby: różnica kwadratów. Jedna liczba obok wielokrotności dziesięciu: okrągła i poprawna. Obie wartości bliskie 100: metoda bliska 100. Cokolwiek innego: rozbij łatwiejszą liczbę. Wybór ten sam w sobie jest umiejętnością i najlepiej rozwija się w przypadku problemów mieszanych, a nie dwudziestu tego samego rodzaju. Rohrer i Taylor odkryli, że mieszanie typów problemów podczas ćwiczeń poprawia wyniki w późniejszych testach w porównaniu z ćwiczeniem jednego rodzaju problemów na raz.
Sprawdź odpowiedź tanio
Każda z dwóch kontroli zajmuje sekundę. Ostatnia cyfra: 34 × 27 musi kończyć się na 8, ponieważ 4 × 7 = 28. Rozmiar: oszacowanie 900 mówi, że 918 jest prawdopodobne. Żaden z testów nie gwarantuje prawidłowej odpowiedzi, ale razem wyłapują większość pomyłek i są wystarczająco szybkie, aby można je było wykorzystać za każdym razem.
Najpierw dokładność, potem prędkość
Presja czasu popycha ludzi z powrotem do najwolniejszej i najbardziej znanej metody. Pracuj bez timera, aż wybór metody będzie automatyczny, a następnie dodaj zegar. Kiedy źle zrozumiesz problem, od razu wykonaj go poprawnie, zamiast kontynuować, tak aby ostatnia przećwiczona wersja była tą właściwą.
Gdzie pasuje Numvolt
Sesje mnożenia w Numvolt sprawiają problemy w przećwiczeniu wyboru metody. W trybie Zen nie ma timera, a zła odpowiedź pokazuje metodę stojącą za korektą, czyli moment na porównanie swojej trasy z inną. Rundy czasowe trwające 15, 30 lub 60 sekund pokazują następnie, czy metoda sprawdza się pod zegarem, a mecz dwóch graczy na jednym iPhone zamienia te same problemy w grę z kimś innym.
Pytania
Jaki jest najszybszy sposób pomnożenia liczb dwucyfrowych w głowie?
Nie ma jednej, najszybszej metody. domyślnie podziel jedną liczbę na dziesiątki i jednostki oraz przełącz na zaokrąglanie i poprawianie, różnicę kwadratów lub metodę prawie 100, jeśli liczby im odpowiadają.
Jak pomnożyć w głowie 48×52?
Obie liczby są oddalone o 2 od 50, więc iloczyn wynosi 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496.
Jak mogę sprawdzić mnożenie mentalne?
Porównaj ostatnią cyfrę z iloczynem dwóch ostatnich cyfr i porównaj rozmiar z zaokrąglonym szacunkiem. W przypadku 34 × 27 odpowiedź musi kończyć się na 8 i być bliska 900.
Czy powinienem ćwiczyć z timerem?
Tylko wtedy, gdy metody są niezawodne. Nieograniczona praktyka buduje metodę; następnie licznik czasu mierzy, czy stało się szybkie.
Więcej informacji
Poradniki
Jak arytmetyka mentalna działa w Twojej głowie i dlaczego niektóre metody są łatwiejsze
Odzyskiwanie a obliczenia, kiedy kończy się pamięć robocza, dlaczego noszenie jest kosztowną częścią, dlaczego niepokój kosztuje dokładność i co to wszystko oznacza dla sposobu, w jaki ćwiczysz.
Codzienna rutyna matematyki mentalnej, która faktycznie się utrzymuje
Jak długa powinna trwać sesja, dlaczego odstępy i problemy mieszane są lepsze od długich bloków, dlaczego testowanie przewyższa sprawdzanie i jak mierzyć postęp, nie pozwalając, aby sesja była uruchamiana przez timer.
Mentalne techniki matematyczne, których warto się nauczyć i jak je praktykować
Obliczenia od lewej do prawej, kompensacja, podwajanie i dzielenie o połowę, skróty do 5, 9, 11 i 25, kwadraty, szacowanie i dzielenie przez wycinki, z praktyczną metodą, która naprawdę się sprawdza.
Jak obliczyć procenty w głowie, krok po kroku
Zbuduj dowolny procent z 10%, 5% i 1%, zamień liczby, gdy to pomoże, i obsługuj rabaty, napiwki, podatki i zmiany procentowe bez kalkulatora.
Matematyka mentalna na rozmowy kwalifikacyjne: co ćwiczyć i jak
Jak przygotować się do rozmowy kwalifikacyjnej z arytmetyki w konsultingu, finansach i handlu: szacowanie, zera, procenty, wzrost, reguła 72 i liczenie na głos.
Mentalne gry matematyczne dla dorosłych i sposoby ich wykorzystania
rundy na czas, łamigłówki z liczbami docelowymi, gra 24, gry w kości i karty, mecze dla dwóch graczy i szacowanie: jak działa każdy format, czego trenuje i jak zachować uczciwość.
Jak poprawić poczucie liczb w dorosłym życiu
Jaki jest sens liczb, jakie badania nad szacowaniem i wielkością wykazują, a czego nie wykazują oraz ćwiczenia praktyczne budujące wyczucie liczb.
Jak dzielić liczby w głowie, na sprawdzonych przykładach
Dzielenie jako brakujące mnożenie, wielokrotne dzielenie na pół, dzielenie przez 5, 25 i 125, dzielenie na części, szacowanie ilorazów i zamienianie reszt na ułamki dziesiętne.
Ćwiczenia matematyki mentalnej bez zgadywania: lepsza codzienna pętla
Używaj arytmetyki mentalnej do ćwiczenia metod, sprawdzania błędów i zwiększania szybkości, nie myląc szybkiego domysłu z wiarygodną odpowiedzią.
Skróty dotyczące mnożenia w matematyce mentalnej: mnożenie liczb w ciągu kilku sekund
Opanuj praktyczne techniki arytmetyki mentalnej umożliwiające szybkie dwucyfrowe mnożenie, podnoszenie do kwadratu i rozdzielanie bez użycia długopisu i papieru.
Porównanie aplikacji do matematyki mentalnej
Aplikacje do ćwiczeń, nauczyciele metod, trenerzy wyczynowi i fiszki: które budują szybkość, które budują zrozumienie i dlaczego różnica pojawia się później.