چگونه اعداد دو رقمی را در ذهن خود ضرب کنیم؟

چرا محصولات دو رقمی احساس سختی می کنند

یک محصول تک رقمی مانند 7 × 8 معمولاً به جای محاسبه از حافظه بازیابی می شود. محصولات دو رقمی تقریباً هرگز نیستند، بنابراین شما باید محاسبه کنید، و محاسبه در سر به معنای حفظ نتایج جزئی در حین تولید محصول بعدی است. بررسی DeStefano و LeFevre حافظه فعال را به عنوان گلوگاه محاسبات ذهنی توصیف می کند و ضرب چند رقمی آن را به شدت بارگذاری می کند. هر روش زیر میزان نگه داشتن در یک بار را کاهش می دهد. هیچ یک از آنها برای هر جفت بهترین نیست. مهارت این است که یکی را انتخاب کنید که متناسب با اعداد پیش روی شما باشد.

با یک عدد ضربدر یک رقم شروع کنید

قبل از دو رقم در دو رقم، ضریب تک رقمی را خودکار کنید. 47 × 6 40 × 6 به اضافه 7 × 6 است، بنابراین 240 + 42 = 282. کار کردن از ده ها اول، از چپ به راست، بخش بزرگی از پاسخ را زودهنگام به شما می دهد، که همچنین قسمتی است که در صورت قطع شدن، بیشترین اهمیت را دارد. این مرحله واحد، بلوک ساختمانی هر روشی است که در ادامه می آید.

روش اول: یک عدد را از هم جدا کنید

روش کلی این است که یک عامل را به ده ها و واحدها تقسیم می کنیم و هر جزء را ضرب می کنیم. برای 34 × 27، 27 را به 20 و 7 تقسیم کنید: 34 × 20 = 680 و 34 × 7 = 238. سپس 680 + 238 = 918. شما فقط یک کل در حال اجرا و یک محصول جزئی جدید را نگه دارید، به همین دلیل است که این روش برای هر جفتی کار می کند. هر عددی را که محصولات جزئی آسان تری را ارائه می دهد، از هم جدا کنید. شکستن به قسمت های 34 به 30 و 4 نیز جواب می دهد و 810 + 108 = 918 می دهد.

قبل از محاسبه تخمین بزنید

قبل از شروع، هر دو عدد را گرد کنید: 34 × 27 نزدیک به 30 × 30 است، بنابراین پاسخ باید نزدیک به 900 باشد. این یک ثانیه طول می کشد و بدترین خطاها را می گیرد، مانند نتیجه 9180 یا 91.8 ناشی از لغزش ارزش مکانی. همچنین توجه شما را به یک هدف می‌دهد، بنابراین افزودن نهایی به‌جای یک جهش، مانند یک تأیید است.

روش دوم: گرد و صحیح

هنگامی که یک عامل به یک عدد گرد نزدیک است، در عدد گرد ضرب کنید و سپس تصحیح کنید. 29 × 34 30 × 34 منهای یک 34 است: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 برابر است با 50 × 15 منهای 2 × 15: 750 − 30 = 720. تصحیح معمولاً ضرب کوچکی است و حاصل ضرب سریع است. این روش زمانی بیشترین صرفه جویی را می کند که فاکتور یک یا دو با مضرب ده فاصله داشته باشد.

وقتی گرد کردن حرکت اشتباهی است

گرد و درست وقتی که خود اصلاح زیاد باشد مزیت خود را از دست می دهد. 36 × 47 گرد شده به 36 × 50 به تصحیح 36 × 3 = 108 نیاز دارد که 1800 − 108 = 1692 می شود. این کار می کند، اما شکستن به قطعات، 36 × 40 + 36 × 7 = 1440 + 252 = 1692، کندتر نیست و مستلزم تفریق نیست. به عنوان یک قاعده کلی، زمانی که فاصله تا عدد گرد یک یا دو باشد، گرد کنید و در غیر این صورت از هم جدا شوید.

روش سوم: تفاوت مربع ها

وقتی دو عدد در دو طرف یک عدد گرد با فاصله مساوی قرار می گیرند، حاصل ضرب آنها مربع عدد وسط منهای مربع فاصله است. این از هویت (a - b) × (a + b) = a² - b² می آید. 48 × 52 برابر است با 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. 37 × 43 برابر است با 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 برابر است با 2500 − 16 = 2484. این روش فقط به مربع های اعداد گرد نیاز دارد که آسان است و مربع های 1 تا 9 که از قبل می دانید.

وقتی جفت متقارن نباشد

اگر فاصله دو عدد از وسط گرد یکسان نباشد، ایده همچنان با یک تصحیح کوچک کار می کند. 47 × 52 برابر 47 × 53 منهای 47 است و 47 × 53 برابر است با 50² − 3² = 2491، بنابراین پاسخ 2491 − 47 = 2444 است. این که آیا این شکستن به قسمت های مختلف ضربه می زند به شخص بستگی دارد. هر دو را روی یک مشکل امتحان کنید و مشکلی را که سبک تر به نظر می رسد نگه دارید.

روش چهارم: اعداد زیر 100

برای دو عدد نزدیک به 100، با فاصله هر کدام زیر 100 کار کنید. برای 96 × 97، فواصل 4 و 3 هستند. یک فاصله را از عدد دیگر کم کنید: 96 − 3 = 93، که دو رقم اول را می دهد. فاصله ها را ضرب کنید: 4 × 3 = 12، که دو رقم آخر را می دهد. پاسخ 9312 است. همین الگو بالای 100 کار می کند: برای 103 × 107، 103 + 7 = 110 را اضافه کنید و 3 × 7 = 21 را ضرب کنید، به 11021. اگر حاصل ضرب فاصله ها فقط یک رقم داشته باشد، آن را با یک صفر اول بنویسید: 98 × 97 عدد 95 و 06 را به دست می دهد، پس 9506.

چرا روش نزدیک به 100 کار می کند؟

این همان جبر است که به قطعات تقسیم می شود، که برای بهره برداری از عدد گرد تنظیم شده است: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. قسمت اول صدها را می شمارد و قسمت دوم چیزی است که باقی می ماند. درک اینکه چرا کار می کند مهمتر از حفظ کردن آن است. روشی را که می‌دانید، می‌توانید برای مثال با اعداد نزدیک به 50 یا نزدیک به 1000 تطبیق دهید، در حالی که یک ترفند حفظ‌شده با اولین تغییر اعداد شکسته می‌شود.

روش متقاطع

روش کلی دیگر ستون به ستون کار می کند. برای 43 × 21، صدها 4 × 2 = 8، ده ها 4 × 1 + 3 × 2 = 10 هستند، و واحدها 3 × 1 = 3 هستند. آنها را با هم ترکیب کنید: 800 + 100 + 3 = 903. این الگوریتم نوشته شده است و به طور معمول در سر افراد انجام می شود. ضعف آن زمانی ظاهر می شود که مجموع میانی بزرگ باشد و به صدها برسد، زیرا باید آن را در حین ترکیب نگه دارید، که دقیقاً همان باری است که روش های دیگر از آن اجتناب می کنند.

انتخاب روش در دو ثانیه

قبل از شروع به جفت نگاه کنید. فاصله مساوی از یک عدد گرد: اختلاف مربع ها. یک عدد در کنار مضرب ده: گرد و صحیح. هر دو نزدیک به 100: روش نزدیک به 100. هر چیز دیگری: عدد ساده تر را جدا کنید. این انتخاب به خودی خود یک مهارت است و در مورد مشکلات مختلط به جای بیست مشکل مشابه به بهترین وجه توسعه می یابد. رورر و تیلور دریافتند که به هم زدن انواع مسئله در حین تمرین عملکرد آزمون بعدی را در مقایسه با تمرین یک نوع در یک زمان بهبود می بخشد.

پاسخ را ارزان بررسی کنید

دو چک هر کدام یک ثانیه طول می کشد. رقم آخر: 34 × 27 باید به 8 ختم شود، زیرا 4 × 7 = 28. اندازه: برآورد 900 می گوید که 918 قابل قبول است. هیچ‌کدام از این بررسی‌ها جواب درستی را ثابت نمی‌کنند، اما با هم بیشتر لغزش‌ها را می‌گیرند، و آن‌قدر سریع هستند که می‌توان در هر بار استفاده کرد.

اول دقت بعد سرعت

فشار زمان افراد را به آهسته ترین و آشناترین روش خود برمی گرداند. بدون تایمر کار کنید تا زمانی که انتخاب روش به صورت خودکار انجام شود، سپس یک ساعت اضافه کنید. وقتی با مشکلی اشتباه مواجه می‌شوید، به جای ادامه دادن، بلافاصله همان مشکل را به درستی دوباره انجام دهید تا آخرین نسخه‌ای که تمرین می‌کنید درست باشد.

جایی که Numvolt مناسب است

جلسات ضرب Numvolt مشکلاتی را برای تمرین انتخاب روش به شما می دهد. در حالت Zen هیچ تایمر وجود ندارد و یک پاسخ اشتباه روش پشت اصلاح را نشان می دهد، که لحظه مقایسه مسیر شما با مسیر دیگری است. راندهای زمان‌بندی‌شده 15، 30 یا 60 ثانیه‌ای نشان می‌دهند که آیا این روش در زیر ساعت باقی می‌ماند یا خیر، و مسابقه دو نفره در یکی iPhone، همان مشکلات را به بازی با شخص دیگری تبدیل می‌کند.

در ادامه مطلب

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science