Како помножити двоцифрене бројеве у својој глави

Зашто се двоцифрени производи осећају тешко

Једноцифрени производ као што је 7 × 8 се обично извлачи из меморије, а не израчунава. Двоцифрени производи скоро никада нису, тако да морате да рачунате, а рачунање у глави значи задржавање делимичних резултата док производите следећи. Рецензија ДеСтефана и ЛеФевре-а описује радну меморију као уско грло менталне аритметике, а вишецифрено множење је јако оптерећује. Сваки метод у наставку смањује количину коју држите одједном. Ниједан од њих није најбољи за сваки пар; вештина је да изаберете онај који одговара бројевима испред вас.

Почните са једним бројем пута једном цифром

Пре две цифре са две цифре, учините аутоматске једноцифрене множитеље. 47 × 6 је 40 × 6 плус 7 × 6, дакле 240 + 42 = 282. Рад од прве десетице, с лева на десно, даје вам велики део одговора рано, што је такође део који је најважнији ако вас прекину. Овај појединачни корак је градивни блок сваке методе која следи.

Први метод: раздвојите један број

Општи метод је да се један фактор разбије на десетице и јединице и сваки део помножи. За 34 × 27, раздвојите 27 на 20 и 7: 34 × 20 = 680 и 34 × 7 = 238. Затим 680 + 238 = 918. Ви увек држите само један текући збир и један нови делимични производ, због чега овај метод функционише за било који пар. раздвојити који број даје лакши делимични производ; разбијање делова 34 на 30 и 4 такође би функционисало, дајући 810 + 108 = 918.

Процените пре него што израчунате

Пре него што почнете, заокружите оба броја: 34 × 27 је близу 30 × 30, тако да би одговор требало да буде близу 900. То траје секунду и открива најгоре грешке, као што је резултат 9,180 или 91,8 изазване проклизавањем вредности места. Вашој пажњи такође даје циљ, тако да последњи додатак делује као потврда, а не као скок.

Други метод: округли и тачни

Када је један фактор близу округлог броја, помножите га са округлим бројем, а затим исправите. 29 × 34 је 30 × 34 минус један 34: 1.020 − 34 = 986. 48 × 15 је 50 × 15 минус 2 × 15: 750 − 30 = 720. Исправка је обично мало множење, а округли производ је брз. Метода штеди највише када је фактор један или два удаљен од вишеструког броја десет.

Када је заокруживање погрешан потез

Округло и исправно губи предност када је сама корекција велика. 36 × 47 заокружено на 36 × 50 захтева корекцију од 36 × 3 = 108, што даје 1.800 − 108 = 1.692. То функционише, али разбијање на делове, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, није спорије и не укључује одузимање. Као правило, заокружите када је растојање до округлог броја један или два, и раздвојите се у супротном.

Трећи метод: разлика квадрата

Када се два броја налазе на једнакој удаљености са обе стране округлог броја, њихов производ је квадрат средњег броја минус квадрат удаљености. Ово долази из идентитета (а − б) × (а + б) = а² − б². 48 × 52 је 50² − 2² = 2.500 − 4 = 2.496. 37 × 43 је 40² − 3² = 1.600 − 9 = 1.591. 46 × 54 је 2.500 − 16 = 2.484. Методу су потребни само квадрати округлих бројева, који су лаки, и квадрати од 1 до 9, које већ знате.

Када пар није симетричан

Ако два броја нису на истој удаљености од округле средине, идеја и даље функционише са малом корекцијом. 47 × 52 је 47 × 53 минус 47, а 47 × 53 је 50² − 3² = 2.491, па је одговор 2.491 − 47 = 2.444. Да ли ће ово победити разбијање на делове зависи од особе. Испробајте оба на истом проблему и задржите онај који вам се чини лакшим.

Четврти метод: бројеви мало испод 100

За два броја близу 100, радите са колико је сваки удаљен испод 100. За 96 × 97, растојања су 4 и 3. Одузмите једно растојање од другог броја: 96 − 3 = 93, што даје прве две цифре. Помножите растојања: 4 × 3 = 12, што даје последње две цифре. Одговор је 9.312. Исти образац ради изнад 100: за 103 × 107, додајте 103 + 7 = 110 и помножите 3 × 7 = 21, дајући 11.021. Ако производ растојања има само једну цифру, напишите га са почетном нулом: 98 × 97 даје 95 и 06, дакле 9.506.

Зашто метода близу 100 функционише

То је иста алгебра као и разбијање на делове, уређено тако да се искористи округли број: (100 − а) × (100 − б) = 100 × (100 − а − б) + а × б. Први део броји стотине, а други део је оно што остаје. Разумевање зашто функционише важније је од памћења. Метода коју разумете може да се прилагоди, на пример бројевима близу 50 или близу 1000, док се меморисан трик поквари када се први пут промене бројеви.

Унакрсна метода

Још један општи метод ради колону по колону. За 43 × 21, стотине су 4 × 2 = 8, десетице су 4 × 1 + 3 × 2 = 10, а јединице су 3 × 1 = 3. Комбинујте их: 800 + 100 + 3 = 903. То је написани алгоритам који се изводи у вашој глави, и одговара људима који су поправљени. Његова слабост се појављује када је средњи зброј велики и достиже стотине, јер га морате држати док комбинујете, што је управо оно оптерећење које друге методе избегавају.

Бирање методе за две секунде

Погледајте пар пре него што почнете. Једнако растојање од округлог броја: разлика квадрата. Један број поред вишеструког броја десет: округли и тачни. Оба близу 100: метода близу 100. Било шта друго: раздвојите лакши број. Овај избор је сама по себи вештина и најбоље се развија на мешовитим проблемима, а не на двадесетак исте врсте. Рохрер и Таилор су открили да мешање типова проблема током вежбања побољшава касније перформансе теста у поређењу са вежбањем једне по једне врсте проблема.

Проверите одговор јефтино

Две провере трају по секунду. Последња цифра: 34 × 27 мора да се завршава на 8, јер је 4 × 7 = 28. Величина: процена од 900 каже да је 918 веродостојно. Ниједна провера не доказује да је одговор тачан, али заједно хватају већину промашаја и довољно су брзи да их користе сваки пут.

Прво тачност, па брзина

Временски притисак гура људе назад на њихов најспорији, најпознатији метод. Радите без тајмера док избор методе не буде аутоматски, а затим додајте сат. Када погрешно схватите проблем, поновите исти проблем одмах, уместо да идете даље, тако да последња верзија коју увежбате буде права.

Где Numvolt одговара

Сесије множења Numvolt дају вам проблеме да вежбате избор методе. У режиму Zen нема тајмера, а погрешан одговор показује метод који стоји иза корекције, што је тренутак да упоредите своју руту са другом. темпиране рунде од 15, 30 или 60 секунди затим показују да ли метода важи испод сата, а меч два играча на једном iPhone претвара исте проблеме у игру са неким другим.

Даље читање

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science