머리속으로 두자리 숫자 곱셈하는 방법

두 자리 제품이 딱딱하게 느껴지는 이유

7 × 8과 같은 한 자리 곱은 일반적으로 계산되기보다는 메모리에서 검색됩니다. 두 자리 제품은 거의 없기 때문에 계산을 해야 하고, 머리 속에서 계산한다는 것은 다음 제품을 생산하는 동안 부분적인 결과를 유지한다는 것을 의미합니다. DeStefano와 LeFevre의 리뷰에서는 작업 기억을 암산의 병목 현상으로 묘사하며 여러 자리 곱셈이 이를 크게 부담합니다. 아래의 각 방법은 한 번에 보유하는 양을 줄입니다. 그 중 어느 것도 모든 쌍에 가장 적합한 것은 아닙니다. 기술은 당신 앞에 있는 숫자에 맞는 것을 선택하는 것입니다.

한 숫자와 한 자리 숫자로 시작하세요.

두 자리 x 두 자리 이전에는 한 자리 승수를 자동으로 만듭니다. 47 × 6은 40 × 6 더하기 7 × 6이므로 240 + 42 = 282입니다. 10부터 시작하여 왼쪽에서 오른쪽으로 작업하면 답의 상당 부분을 일찍 얻을 수 있으며, 이는 방해를 받을 경우 가장 중요한 부분이기도 합니다. 이 단일 단계는 이후의 모든 방법의 구성 요소입니다.

방법 1: 하나의 숫자를 분리합니다.

일반적인 방법은 하나의 요소를 수십과 단위로 나누고 각 부분을 곱하는 것입니다. 34 × 27의 경우 27을 20과 7로 나눕니다. 34 × 20 = 680 및 34 × 7 = 238입니다. 그런 다음 680 + 238 = 918입니다. 누적 합계와 새 부분 곱은 하나만 보유하므로 이 방법이 모든 쌍에 적용됩니다. 어느 숫자든 더 쉬운 부분 곱을 제공하는 숫자로 분해합니다. 34를 30과 4로 나누는 것도 가능하여 810 + 108 = 918이 됩니다.

계산하기 전에 견적을 내보세요

시작하기 전에 두 숫자를 모두 반올림하세요. 34 × 27은 30 × 30에 가까우므로 답은 900에 가까워야 합니다. 이는 1초가 걸리며 잘못된 자릿값으로 인해 발생하는 9,180 또는 91.8의 결과와 같은 최악의 오류를 포착합니다. 또한 주의를 집중시키는 대상을 제공하므로 최종 추가는 도약이라기보다는 확인처럼 느껴집니다.

방법 2: 반올림 및 수정

한 요소가 어림수에 가까우면 어림수를 곱하여 수정합니다. 29 × 34는 30 × 34 빼기 1 34: 1,020 − 34 = 986입니다. 48 × 15는 50 × 15 빼기 2 × 15: 750 − 30 = 720입니다. 수정은 일반적으로 작은 곱셈이고 반올림 곱은 빠릅니다. 이 방법은 요인이 10의 배수에서 1~2개 떨어져 있을 때 가장 많은 비용을 절약합니다.

반올림이 잘못된 동작일 때

Round and Correct는 수정 자체가 크면 이점을 잃습니다. 36 × 47을 36 × 50으로 반올림하면 36 × 3 = 108의 수정이 필요하므로 1,800 − 108 = 1,692가 됩니다. 작동하지만 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692로 분할해도 속도가 느리지 않고 뺄셈도 포함되지 않습니다. 경험상, 라운드 수까지의 거리가 1 또는 2이면 라운드하고, 그렇지 않으면 분리합니다.

방법 3: 제곱의 차이

두 숫자가 둥근 숫자의 양쪽에 같은 거리에 있을 때, 그 곱은 가운데 숫자의 제곱에서 거리의 제곱을 뺀 값입니다. 이는 항등식 (a − b) × (a + b) = a² − b²에서 비롯됩니다. 48 × 52는 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496입니다. 37 × 43은 40² − 3² = 1,600 − 9 = 1,591입니다. 46 × 54는 2,500 − 16 = 2,484입니다. 이 방법에는 쉬운 둥근 숫자의 제곱과 이미 알고 있는 1에서 9까지의 제곱만 필요합니다.

쌍이 대칭이 아닌 경우

두 숫자가 둥근 중앙에서 같은 거리에 있지 않은 경우에도 약간의 수정만으로 아이디어가 작동합니다. 47 × 52는 47 × 53 빼기 47이고, 47 × 53은 50² − 3² = 2,491이므로 답은 2,491 − 47 = 2,444입니다. 이것이 부분적으로 부서지는 비트인지 여부는 사람에 따라 다릅니다. 동일한 문제에 대해 두 가지를 모두 시도하고 더 가벼운 것을 유지하십시오.

방법 4: 100 바로 아래의 숫자

100에 가까운 두 숫자의 경우 각각이 100보다 얼마나 작은지 계산합니다. 96 × 97의 경우 거리는 4와 3입니다. 다른 숫자에서 한 거리를 빼면 96 − 3 = 93이 되어 처음 두 자리가 나옵니다. 거리를 곱합니다: 4 × 3 = 12, 그러면 마지막 두 자리가 나옵니다. 답은 9,312이다. 100 위에서도 동일한 패턴이 작동합니다. 103 × 107의 경우 103 + 7 = 110을 더하고 3 × 7 = 21을 곱하면 11,021이 됩니다. 거리의 곱이 한 자릿수인 경우 앞에 0을 붙여 씁니다. 98 × 97은 95와 06을 제공하므로 9,506이 됩니다.

Near-100 방법이 작동하는 이유

이는 부분을 나누는 것과 동일한 대수이며, 어림수((100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b)를 활용하도록 배열됩니다. 첫 번째 부분은 수백 개를 세고 두 번째 부분은 남은 것입니다. 그것이 왜 작동하는지 이해하는 것이 그것을 암기하는 것보다 더 중요합니다. 예를 들어 50이나 1,000에 가까운 숫자에 당신이 이해하는 방법을 적용할 수 있지만, 기억된 트릭은 숫자가 처음 변경될 때 깨집니다.

크로스 방식

또 다른 일반적인 방법은 열별로 작동합니다. 43 × 21의 경우 백은 4 × 2 = 8, 십은 4 × 1 + 3 × 2 = 10, 단위는 3 × 1 = 3입니다. 합치면: 800 + 100 + 3 = 903입니다. 머릿속에서 수행되는 서면 알고리즘으로 고정된 루틴을 좋아하는 사람들에게 적합합니다. 약점은 중간 합계가 크고 수백 개에 도달할 때 나타납니다. 왜냐하면 결합하는 동안 그것을 잡아야 하기 때문입니다. 이는 정확히 다른 방법이 피하는 부하입니다.

2초 만에 방법 선택

시작하기 전에 쌍을 살펴보십시오. 어림수로부터 동일한 거리: 제곱의 차이. 10의 배수 옆에 있는 숫자: 반올림하고 수정합니다. 둘 다 100에 가깝습니다. 100에 가까운 방법입니다. 그 밖의 것: 더 쉬운 숫자를 분리하세요. 이 선택은 그 자체가 하나의 기술이며, 같은 종류의 20개 문제보다는 혼합 문제에서 가장 잘 발달합니다. Rohrer와 Taylor는 연습 중에 문제 유형을 섞는 것이 한 번에 한 가지 유형을 연습하는 것보다 나중에 테스트 성능이 향상된다는 것을 발견했습니다.

답변을 저렴하게 확인해보세요

두 개의 확인에는 각각 1초가 걸립니다. 마지막 숫자: 34 × 27은 4 × 7 = 28이므로 8로 끝나야 합니다. 크기: 900의 추정치는 918이 타당하다는 것을 나타냅니다. 두 확인 모두 답이 옳다는 것을 증명하지 못하지만 함께 사용하면 대부분의 실수를 잡을 수 있으며 매번 사용할 수 있을 만큼 빠릅니다.

정확성이 먼저이고 그 다음이 속도입니다.

시간의 압박으로 인해 사람들은 가장 느리고 가장 친숙한 방법으로 돌아가게 됩니다. 방법 선택이 자동으로 완료될 때까지 타이머 없이 작업한 다음 시계를 추가하세요. 잘못된 문제가 발생하면 계속 진행하기보다는 곧바로 동일한 문제를 정확하게 다시 실행하여 마지막으로 연습한 버전이 올바른 버전이 되도록 하세요.

Numvolt가 맞는 곳

Numvolt의 곱셈 세션은 방법 선택을 연습하는 데 문제를 제공합니다. Zen 모드에는 타이머가 없으며, 틀린 답은 수정 방법을 보여주며, 이때 자신의 경로를 다른 경로와 비교할 수 있습니다. 15초, 30초 또는 60초의 시간 제한 라운드는 이 방법이 시계 아래에서 유효한지 여부를 보여주고 iPhone 하나에서 2인 게임을 하면 동일한 문제를 다른 사람과의 게임으로 바꿉니다.

더 알아보기

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science