ඔබේ හිසෙහි ඉලක්කම් දෙකක අංක ගුණ කරන්නේ කෙසේද?

ඉලක්කම් දෙකේ නිෂ්පාදන අපහසු වන්නේ ඇයි?

7 × 8 වැනි තනි ඉලක්කම් නිෂ්පාදනයක් සාමාන්‍යයෙන් ගණනය කිරීමට වඩා මතකයෙන් ලබා ගනී. ඉලක්කම් දෙකේ නිෂ්පාදන කිසිවිටෙක නැති තරම්ය, එබැවින් ඔබ ගණනය කළ යුතු අතර, හිසෙහි ගණනය කිරීම යනු ඊළඟ එක නිෂ්පාදනය කරන අතරතුර අර්ධ ප්රතිඵල තබා ගැනීමයි. DeStefano සහ LeFevre ගේ සමාලෝචනය වැඩ කරන මතකය මානසික අංක ගණිතයේ බාධකයක් ලෙස විස්තර කරන අතර බහු-සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම එය දැඩි ලෙස පටවයි. පහත සෑම ක්‍රමයක්ම ඔබ එකවර තබා ගන්නා ප්‍රමාණය අඩු කරයි. ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් සෑම යුගලයක් සඳහාම හොඳම නොවේ; කුසලතාව යනු ඔබ ඉදිරියෙහි ඇති ඉලක්කම්වලට ගැලපෙන එකක් තෝරාගැනීමයි.

තනි ඉලක්කමකට වරක් එක් අංකයකින් ආරම්භ කරන්න

ඉලක්කම් දෙකකින් ඉලක්කම් දෙකකට පෙර, තනි ඉලක්කම් ගුණක ස්වයංක්‍රීය කරන්න. 47 × 6 යනු 40 × 6 සහ 7 × 6 වේ, එබැවින් 240 + 42 = 282. පළමු දසයේ සිට වමේ සිට දකුණට වැඩ කිරීමෙන් ඔබට පිළිතුරේ විශාල කොටස කලින් ලබා දෙයි, එය ඔබට බාධා කළහොත් වඩාත් වැදගත් වන කොටසද වේ. මෙම තනි පියවර අනුගමනය කරන සෑම ක්රමයකම ගොඩනැගීමේ කොටස වේ.

පළමු ක්රමය: එක් අංකයක් වෙන් කරන්න

සාමාන්‍ය ක්‍රමය නම් එක් සාධකයක් දස හා ඒකකවලට වෙන් කර එක් එක් කොටස ගුණ කිරීමයි. 34 × 27 සඳහා, 27 20 සහ 7 ලෙස වෙන් කරන්න: 34 × 20 = 680 සහ 34 × 7 = 238. එවිට 680 + 238 = 918. ඔබ සතුව ඇත්තේ එක් ධාවන එකතුවක් සහ එක් නව අර්ධ නිෂ්පාදනයක් පමණි, මෙම ක්‍රමය ඕනෑම යුගලයක් සඳහා ක්‍රියා කරන්නේ එබැවිනි. පහසු අර්ධ නිෂ්පාදන ලබා දෙන අංකය වෙන් කරන්න; 810 + 108 = 918 ලබා දෙමින් 34 30 සහ 4 කොටස් වලට කැඩීම ද ක්‍රියා කරයි.

ඔබ ගණනය කිරීමට පෙර ඇස්තමේන්තු කරන්න

ආරම්භ කිරීමට පෙර, අංක දෙකම වට කරන්න: 34 × 27 30 × 30 ට ආසන්නයි, එබැවින් පිළිතුර 900 ට ආසන්න විය යුතුය. එය තත්පරයක් ගත වන අතර 9,180 හෝ 91.8 හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලිස්සා ගිය ස්ථාන අගයක් නිසා ඇති වන නරකම දෝෂ අල්ලා ගනී. එය ඔබේ අවධානයට ඉලක්කයක් ද ලබා දෙයි, එබැවින් අවසාන එකතු කිරීම පිම්මකට වඩා තහවුරු කිරීමක් ලෙස හැඟේ.

දෙවන ක්රමය: රවුම් සහ නිවැරදි

එක් සාධකයක් වටකුරු අංකයකට ආසන්න වන විට, වට අංකයෙන් ගුණ කර පසුව නිවැරදි කරන්න. 29 × 34 යනු 30 × 34 සෘණ එක 34: 1,020 - 34 = 986. 48 × 15 යනු 50 × 15 සෘණ 2 × 15: 750 - 30 = 720. නිවැරදි කිරීම 30 = 720 සාමාන්‍යයෙන් කුඩා වටකුරු නිෂ්පාදනයකි. සාධකය දහයේ ගුණාකාරයකින් එකක් හෝ දෙකක් දුරින් පිහිටා ඇති විට ක්‍රමය වැඩිපුරම ඉතිරි කරයි.

රවුම් කිරීම වැරදි පියවරක් වන විට

නිවැරදි කිරීම විශාල වන විට රවුම් සහ නිවැරදි එහි වාසිය නැති වේ. 36 × 47 වටකුරු 36 × 50 ට 36 × 3 = 108 නිවැරදි කිරීමක් අවශ්‍ය වේ, 1,800 - 108 = 1,692 ලබා දෙයි. එය ක්‍රියා කරයි, නමුත් කොටස් වලට කැඩීම, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, මන්දගාමී නොවන අතර අඩු කිරීමක් ඇතුළත් නොවේ. රීතියක් ලෙස, වටකුරු අංකයට ඇති දුර එකක් හෝ දෙකක් වන විට වටකුරු, සහ වෙනත් ආකාරයකින් වෙන් කරන්න.

තුන්වන ක්රමය: වර්ගවල වෙනස

සංඛ්‍යා දෙකක් වටකුරු සංඛ්‍යාවක දෙපැත්තේ සමාන දුරක් හිඳින විට, ඒවායේ ප්‍රතිඵලය වන්නේ මැද සංඛ්‍යාවේ වර්ගඵලය දුර ප්‍රමාණයේ වර්ගය අඩු කිරීමයි. මෙය පැමිණෙන්නේ අනන්‍යතාවයෙන් (a - b) × (a + b) = a² - b². 48 × 52 යනු 50² - 2² = 2,500 - 4 = 2,496 වේ. 37 × 43 යනු 40² - 3² = 1,600 - 9 = 1,591 වේ. 46 × 54 යනු 2,500 - 16 = 2,484 වේ. ක්‍රමයට අවශ්‍ය වන්නේ පහසු වන වටකුරු සංඛ්‍යා වර්ග සහ ඔබ දැනටමත් දන්නා 1 සිට 9 දක්වා වර්ග පමණි.

යුගලය සමමිතික නොවන විට

අංක දෙක වටකුරු මැද සිට එකම දුර නොවේ නම්, අදහස තවමත් කුඩා නිවැරදි කිරීමක් සමඟ ක්රියා කරයි. 47 × 52 යනු 47 × 53 ඍණ 47 වන අතර, 47 × 53 යනු 50² - 3² = 2,491 වේ, එබැවින් පිළිතුර 2,491 - 47 = 2,444 වේ. මෙය කොටස් වලට කැඩීමද යන්න පුද්ගලයා මත රඳා පවතී. එකම ගැටලුව මත දෙකම උත්සාහ කර සැහැල්ලු බව දැනෙන එකක් තබා ගන්න.

හතරවන ක්‍රමය: අංක 100ට මදක් අඩු

100 ට ආසන්න සංඛ්‍යා දෙකක් සඳහා, 100 ට අඩු සංඛ්‍යා දෙකක් සමඟ වැඩ කරන්න. 96 × 97 සඳහා, දුර 4 සහ 3 වේ. අනෙක් අංකයෙන් එක් දුරක් අඩු කරන්න: 96 - 3 = 93, එය පළමු ඉලක්කම් දෙක ලබා දෙයි. දුර ගුණ කරන්න: 4 × 3 = 12, එය අවසාන ඉලක්කම් දෙක ලබා දෙයි. පිළිතුර 9,312 කි. එම රටාවම 100 ට වඩා ක්‍රියා කරයි: 103 × 107 සඳහා, 103 + 7 = 110 එකතු කර 3 × 7 = 21 ගුණ කරන්න, 11,021 ලබා දෙයි. දුරවල ගුණිතයට ඇත්තේ එක් ඉලක්කමක් නම්, එය ප්‍රමුඛ ශුන්‍යයකින් ලියන්න: 98 × 97 95 සහ 06 ලබා දෙයි, එබැවින් 9,506.

ආසන්න 100 ක්‍රමය ක්‍රියාත්මක වන්නේ ඇයි?

එය කොටස් වලට කැඩීම හා සමාන වීජ ගණිතය, වටකුරු අංකය ගසාකෑමට සකසා ඇත: (100 - a) × (100 - b) = 100 × (100 - a - b) + a × b. පළමු කොටස සිය ගණනක් ගණන් කරන අතර දෙවන කොටස ඉතිරිව ඇත. එය කටපාඩම් කිරීමට වඩා වැදගත් වන්නේ එය ක්‍රියාත්මක වන්නේ මන්දැයි වටහා ගැනීමයි. ඔබට අවබෝධ වන ක්‍රමයක් අනුවර්තනය කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස 50 ආසන්න හෝ 1000 ආසන්න සංඛ්‍යා වලට, මතක තබා ගත් උපක්‍රමයක් පළමු වරට ඉලක්කම් වෙනස් වන විට කැඩී යයි.

හරස් ක්රමය

තවත් පොදු ක්රමයක් තීරුවකින් තීරුවකින් ක්රියා කරයි. 43 × 21 සඳහා, සියගණන 4 × 2 = 8 වේ, දස 4 × 1 + 3 × 2 = 10, සහ ඒකක 3 × 1 = 3. ඒවා ඒකාබද්ධ කරන්න: 800 + 100 + 3 = 903. එය ඔබේ හිසට ගැලපෙන ලිඛිත ඇල්ගොරිතමයක් වේ. එහි දුර්වලතාවය පෙනෙන්නේ මැද එකතුව විශාල වන අතර සියගණනකට ළඟා වූ විට, ඔබ ඒකාබද්ධ කිරීමේදී එය රඳවා තබා ගත යුතු බැවිනි, එය හරියටම අනෙක් ක්‍රම මග හැරිය යුතු බරයි.

තත්පර දෙකකින් ක්රමයක් තෝරා ගැනීම

ඔබ ආරම්භ කිරීමට පෙර යුගලය දෙස බලන්න. වටකුරු අංකයකින් සමාන දුරක්: වර්ගවල වෙනස. දහයේ ගුණාකාරයක් අසල එක් අංකයක්: වටකුරු සහ නිවැරදි. දෙකම 100ට ආසන්නයි: ආසන්න-100 ක්‍රමය. වෙනත් ඕනෑම දෙයක්: පහසු අංකය වෙන් කරන්න. මෙම තේරීමම නිපුණතාවයක් වන අතර, එය එකම ආකාරයේ විස්සකට වඩා මිශ්‍ර ගැටළු මත වඩාත් හොඳින් වර්ධනය වේ. රොහ්රර් සහ ටේලර් සොයා ගත් පරිදි පුහුණුවීම් අතරතුර ගැටළු වර්ග මාරු කිරීම වරකට එක් වර්ගයක් පුහුණු කිරීම හා සසඳන විට පසුකාලීන පරීක්ෂණ කාර්ය සාධනය වැඩිදියුණු විය.

පිළිතුර ලාභදායී ලෙස පරීක්ෂා කරන්න

චෙක්පත් දෙකකට තත්පරයක් ගතවේ. අවසාන ඉලක්කම්: 34 × 27 8 න් අවසන් විය යුතුය, මන්ද 4 × 7 = 28. විශාලත්වය: 900 හි ඇස්තමේන්තුව පවසන්නේ 918 පිළිගත හැකි බවයි. කිසිදු චෙක්පතක් පිළිතුර නිවැරදි බව ඔප්පු නොකරයි, නමුත් එකට ඔවුන් බොහෝ ස්ලිප් අල්ලා ගන්නා අතර, ඒවා සෑම අවස්ථාවකදීම භාවිතා කිරීමට තරම් වේගවත් වේ.

පළමුව නිරවද්යතාව, පසුව වේගය

කාල පීඩනය මිනිසුන්ව ඔවුන්ගේ මන්දගාමී, වඩාත්ම හුරුපුරුදු ක්‍රමයට තල්ලු කරයි. ක්රමයක් තෝරා ගැනීම ස්වයංක්රීය වන තුරු ටයිමරයක් නොමැතිව වැඩ කරන්න, පසුව ඔරලෝසුවක් එකතු කරන්න. ඔබට ගැටලුවක් වැරදුන විට, එම ගැටලුවම නිවැරදි ලෙස ඉදිරියට ගෙන යාමට වඩා කෙලින්ම නැවත කරන්න, එවිට ඔබ පෙරහුරු කරන අවසාන අනුවාදය නිවැරදි වේ.

Numvolt ගැලපෙන තැන

Numvolt හි ගුණ කිරීමේ සැසි මඟින් ඔබට ක්‍රමය තෝරා ගැනීම පුහුණු කිරීමට ගැටලු ඇති කරයි. Zen මාදිලියේ කාල ගණකයක් නොමැති අතර, වැරදි පිළිතුරක් නිවැරදි කිරීම පිටුපස ඇති ක්‍රමය පෙන්වයි, එය ඔබගේ මාර්ගය වෙනත් එකක් සමඟ සංසන්දනය කිරීමට අවස්ථාවයි. තත්පර 15, 30 හෝ 60 ක කාලානුරූපී වටයන් පසුව ක්‍රමය ඔරලෝසුවක් යටතේ පවතින්නේද යන්න පෙන්වයි, සහ iPhone එකක ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙකුගේ තරඟයක් එම ගැටළු වෙනත් අයෙකු සමඟ ක්‍රීඩාවක් බවට පත් කරයි.

වැඩිදුර කියවීම

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science