Como multiplicar números de dois dígitos de cabeça

Por que produtos de dois dígitos parecem difíceis

Um produto de um único dígito, como 7 × 8, geralmente é recuperado da memória em vez de calculado. Produtos de dois dígitos quase nunca o são, então você tem que calcular, e calcular de cabeça significa manter resultados parciais enquanto produz o próximo. A revisão de DeStefano e LeFevre descreve a memória de trabalho como o gargalo da aritmética mental, e a multiplicação de vários dígitos a sobrecarrega pesadamente. Cada método abaixo reduz o quanto você retém de uma só vez. Nenhum deles é melhor para todos os pares; a habilidade é escolher aquele que se ajusta aos números à sua frente.

Comece com um número vezes um único dígito

Antes de dois dígitos por dois dígitos, torne automáticos os multiplicadores de um dígito. 47 × 6 é 40 × 6 mais 7 × 6, então 240 + 42 = 282. Trabalhar primeiro das dezenas, da esquerda para a direita, fornece a maior parte da resposta antecipadamente, que também é a parte que mais importa se você for interrompido. Esta única etapa é o alicerce de cada método a seguir.

Método um: desmembrar um número

O método geral é dividir um fator em dezenas e unidades e multiplicar cada parte. Para 34 × 27, divida 27 em 20 e 7: 34 × 20 = 680 e 34 × 7 = 238. Então 680 + 238 = 918. Você só mantém um total corrente e um novo produto parcial, e é por isso que esse método funciona para qualquer par. desmembrar qualquer número que forneça produtos parciais mais fáceis; dividir as partes 34 em 30 e 4 também funcionaria, resultando em 810 + 108 = 918.

Faça uma estimativa antes de calcular

Antes de começar, arredonde os dois números: 34 × 27 é próximo de 30 × 30, então a resposta deve ser próxima de 900. Isso leva um segundo e detecta os piores erros, como um resultado de 9.180 ou 91,8 causado por um valor posicional escorregado. Também dá um alvo à sua atenção, de modo que a adição final parece mais uma confirmação do que um salto.

Método dois: redondo e correto

Quando um fator estiver próximo de um número redondo, multiplique pelo número redondo e corrija. 29 × 34 é 30 × 34 menos um 34: 1.020 - 34 = 986. 48 × 15 é 50 × 15 menos 2 × 15: 750 - 30 = 720. A correção geralmente é uma pequena multiplicação e o produto redondo é rápido. O método economiza mais quando o fator fica a um ou dois de um múltiplo de dez.

Quando arredondar é o movimento errado

Round and Correct perde sua vantagem quando a correção em si é grande. 36 × 47 arredondado para 36 × 50 precisa de uma correção de 36 × 3 = 108, resultando em 1.800 − 108 = 1.692. Isso funciona, mas dividir em partes, 36 × 40 + 36 × 7 = 1.440 + 252 = 1.692, não é mais lento e não envolve subtração. Como regra geral, arredonde quando a distância até o número redondo for um ou dois e separe caso contrário.

Método três: a diferença de quadrados

Quando dois números estão a uma distância igual de cada lado de um número redondo, seu produto é o quadrado do número do meio menos o quadrado da distância. Isso vem da identidade (a - b) × (a + b) = a² - b². 48 × 52 é 50² - 2² = 2.500 - 4 = 2.496. 37 × 43 é 40² - 3² = 1.600 - 9 = 1.591. 46 × 54 é 2.500 − 16 = 2.484. O método só precisa dos quadrados dos números redondos, que são fáceis, e dos quadrados de 1 a 9, que você já conhece.

Quando o par não é simétrico

Se os dois números não estiverem à mesma distância de um meio redondo, a ideia ainda funciona com uma pequena correção. 47 × 52 é 47 × 53 menos 47, e 47 × 53 é 50² − 3² = 2.491, então a resposta é 2.491 − 47 = 2.444. Se isso é melhor do que quebrar em partes depende da pessoa. Experimente os dois no mesmo problema e mantenha aquele que parecer mais leve.

Método quatro: números logo abaixo de 100

Para dois números próximos de 100, calcule até que ponto cada um está abaixo de 100. Para 96 × 97, as distâncias são 4 e 3. Subtraia uma distância do outro número: 96 − 3 = 93, que dá os dois primeiros dígitos. Multiplique as distâncias: 4 × 3 = 12, que dá os dois últimos dígitos. A resposta é 9.312. O mesmo padrão funciona acima de 100: para 103 × 107, adicione 103 + 7 = 110 e multiplique 3 × 7 = 21, resultando em 11.021. Se o produto das distâncias tiver apenas um dígito, escreva-o com zero à esquerda: 98 × 97 dá 95 e 06, então 9.506.

Por que o método quase 100 funciona

É a mesma álgebra que dividir em partes, organizadas para explorar o número redondo: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. A primeira parte conta as centenas e a segunda parte é o que resta. Compreender por que funciona é mais importante do que memorizá-lo. Um método que você entende pode ser adaptado, por exemplo, para números próximos a 50 ou próximos a 1.000, enquanto um truque memorizado falha na primeira vez que os números mudam.

O método cruzado

Outro método geral funciona coluna por coluna. Para 43 × 21, as centenas são 4 × 2 = 8, as dezenas são 4 × 1 + 3 × 2 = 10 e as unidades são 3 × 1 = 3. Combine-as: 800 + 100 + 3 = 903. É o algoritmo escrito executado na sua cabeça e é adequado para pessoas que gostam de uma rotina fixa. Sua fraqueza aparece quando o total do meio é grande e chega às centenas, pois você deve segurá-lo enquanto combina, que é exatamente a carga que os outros métodos evitam.

Escolhendo um método em dois segundos

Olhe para o par antes de começar. Uma distância igual de um número redondo: diferença de quadrados. Um número próximo a um múltiplo de dez: redondo e correto. Ambos próximos de 100: o método quase 100. Qualquer outra coisa: separe o número mais fácil. Essa escolha é em si uma habilidade e se desenvolve melhor em problemas mistos do que em vinte do mesmo tipo. Rohrer e Taylor descobriram que embaralhar os tipos de problemas durante a prática melhorou o desempenho nos testes posteriores em comparação com a prática de um tipo de cada vez.

Verifique a resposta de forma barata

Duas verificações levam um segundo cada. O último dígito: 34 × 27 deve terminar em 8, porque 4 × 7 = 28. O tamanho: a estimativa de 900 diz que 918 é plausível. Nenhuma das verificações prova que a resposta está correta, mas juntas elas detectam a maioria dos deslizes e são rápidas o suficiente para serem usadas todas as vezes.

Precisão primeiro, depois velocidade

A pressão do tempo empurra as pessoas de volta ao método mais lento e familiar. Trabalhe sem cronômetro até que a escolha de um método seja automática e, em seguida, adicione um relógio. Quando você errar um problema, refaça-o corretamente imediatamente, em vez de seguir em frente, para que a última versão que você ensaie seja a correta.

Onde Numvolt se encaixa

As sessões de multiplicação de Numvolt oferecem problemas para praticar a escolha do método. No modo Zen não há cronômetro, e uma resposta errada mostra o método por trás da correção, que é o momento de comparar sua rota com outra. rodadas cronometradas de 15, 30 ou 60 segundos mostram se o método funciona sob um relógio, e uma partida de dois jogadores em um iPhone transforma os mesmos problemas em um jogo com outra pessoa.

Saiba mais

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science