Como dividir números de cabeça, com exemplos resolvidos

Divisão é multiplicação ao contrário

Muitas pessoas resolvem divisões simples pensando numa multiplicação: 56 ÷ 7 é o número que, multiplicado por 7, dá 56. O estudo de Campbell com estudantes universitários descobriu que os tempos de resposta para problemas de correspondência de divisão e multiplicação eram altamente correlacionados, e os seus resultados sugeriram que a multiplicação é frequentemente utilizada, pelo menos, para verificar a divisão. A consequência prática é simples: fatos de multiplicação confiáveis são a base da divisão mental, e qualquer lacuna neles aparece duas vezes.

Faça a pergunta do fator ausente

Para 72 ÷ 8, pergunte quantos vezes 8 resulta em 72. Para 144 ÷ 12, pergunte quantos vezes 12 resulta em 144. Expressar a divisão desta forma a transforma em lembrança quando o fato é conhecido, e em uma breve pesquisa em torno de um fato conhecido quando não é: se você sabe que 8 × 10 = 80, então 72 é um 8 a menos, então a resposta é 9.

Simplifique antes de dividir

Dividir os dois números pelo mesmo fator não altera a resposta e muitas vezes torna o problema trivial. Para 144 ÷ 36, divida ambos por 9 para obter 16 ÷ 4 = 4. Para 630 ÷ 15, dobre ambos para obter 1.260 ÷ 30, que é 42. Duplicar é tão legítimo quanto reduzir pela metade; o objetivo é um divisor fácil de trabalhar.

redução repetida pela metade para 2, 4, 8 e 16

Dividir por 4 é dividir duas vezes pela metade, por 8 reduzir pela metade três vezes e por 16 reduzir pela metade quatro vezes. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Cada etapa contém apenas um número, e é por isso que a redução repetida pela metade é suave para a memória de trabalho, o recurso que DeStefano e LeFevre identificam como o gargalo da aritmética mental, mesmo quando o resultado não é um número inteiro.

Dividindo por 5, 25 e 125

Esses divisores são mais fáceis como multiplicações. Dividir por 5 é multiplicar por 2 e dividir por 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Dividir por 25 é multiplicar por 4 e dividir por 100: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100 = 19. Dividir por 125 é multiplicar por 8 e dividir por 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. O padrão funciona porque 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 e 125 × 8 = 1.000.

Dividindo grandes números em pedaços

Para 924 ÷ 7, retire múltiplos fáceis de 7, um de cada vez. 7 × 100 = 700 deixa 224. 7 × 30 = 210 deixa 14. 7 × 2 = 14 não deixa nada. Adicione as peças: 100 + 30 + 2 = 132. Dividir em partes é a versão mental da divisão longa, mas com peças você escolhe por conveniência, em vez de um dígito de cada vez, então você pode retirar 50 ou 200 do divisor sempre que for mais fácil.

Estime o quociente primeiro

Antes de uma divisão exata, arredonde para um problema que você pode resolver. 4.870 ÷ 62 é aproximadamente 4.800 ÷ 60, que é 80. A resposta exata é 78,5 com uma casa decimal. A estimativa informa o tamanho da resposta e captura um valor posicional escorregado. Também pode indicar a direção do erro: aqui o divisor foi arredondado para baixo proporcionalmente mais do que o dividendo, então a resposta verdadeira deveria ser um pouco abaixo de 80, e é.

Teste a divisibilidade rapidamente

Algumas regras informam se uma divisão sairá inteira. Um número é divisível por 2 se terminar em um dígito par, por 5 se terminar em 0 ou 5, por 3 se a soma de seus dígitos for divisível por 3, por 9 se a soma de seus dígitos for divisível por 9 e por 4 se seus dois últimos dígitos formarem um múltiplo de 4. 4.017 tem uma soma de dígitos de 12, então é divisível por 3: 4.017 ÷ 3 = 1.339. Essas regras também servem para encontrar um fator comum para simplificar.

Restos e o que fazer com eles

Muitas divisões não saem inteiras. 100 ÷ 7 é 14 com resto de 2, porque 7 × 14 = 98. Se você precisa do resto, uma resposta decimal ou arredondada depende da pergunta: 100 cadeiras dispostas em fileiras de 7 formam 14 fileiras completas com 2 cadeiras sobrando, enquanto uma quantidade de 100 compartilhadas entre 7 pessoas dá cerca de 14,29 cada.

Transformando restos em decimais

Conhecer algumas frações como decimais facilita os restos. 45 ÷ 8 é 5 com resto de 5 e 5/8 é 0,625, então 45 ÷ 8 = 5,625. Vale a pena saber: as metades são 0,5, os quartos 0,25 e 0,75, os oitavos sobem em passos de 0,125, os quintos em passos de 0,2 e um sétimo é cerca de 0,143. Para outros divisores, continue a divisão adicionando um zero ao resto: 2 ÷ 7 torna-se 20 ÷ 7 = 2 resto 6, então a primeira casa decimal é 2 e assim por diante.

Dividindo por números próximos a um redondo

Dividir por 49 ou 51 é próximo de dividir por 50, e a resposta arredondada costuma ser suficiente. 1.000 ÷ 49 é um pouco mais que 1.000 ÷ 50 = 20; a resposta exata é cerca de 20,4. Ao arredondar um divisor, observe a direção: um divisor menor fornece um resultado maior, e um divisor maior, um resultado menor.

Divisão como uma fração

Escrever uma divisão como uma fração e simplificar muitas vezes revela a resposta. 150 ÷ 40 é 150/40, o que simplifica para 15/4, e 15/4 é 3,75. 210 ÷ 35 torna-se 42/7 quando ambos os números são divididos por 5, que é 6. Este é o mesmo movimento que simplificar antes de dividir, mas escrevê-lo como uma fração torna os fatores comuns mais fáceis de ver.

Verifique multiplicando de volta

Cada divisão vem com um cheque grátis: multiplique a resposta pelo divisor. Se 924 ÷ 7 = 132, então 132 × 7 deveria dar 924, e dá: 700 + 210 + 14 = 924. A verificação leva segundos e também ensaia a multiplicação da qual a divisão depende.

Pratique a divisão junto com a multiplicação

Como as duas operações compartilham muito, faz sentido praticá-las juntas. Misture problemas de divisão na prática de multiplicação, em vez de deixá-los para o fim, e quando um fato de divisão for lento, pratique a multiplicação correspondente. Rohrer e Taylor descobriram que misturar tipos de problemas durante a prática ajudou no desempenho posterior em comparação com a prática de um tipo de cada vez.

Onde Numvolt se encaixa

Numvolt inclui divisão junto com adição, subtração e multiplicação, no modo Zen sem cronômetro, onde cada resposta errada mostra o método por trás da correção, e em rodadas cronometradas de 15, 30 ou 60 segundos. Para restos e decimais, contas diárias, preços unitários e custos compartilhados constituem uma boa prática extra.

Saiba mais

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science