Kā sadalīt skaitļus galvā, ar nostrādātiem piemēriem

Dalīšana ir reizināšana atpakaļ

Daudzi cilvēki atrisina vienkāršu dalīšanu, domājot par reizināšanu: 56 ÷ 7 ir skaitlis, kas, reizināts ar 7, iegūst 56. Kempbela pētījumā, kurā piedalījās universitātes studenti, atklājās, ka atbildes laiks dalīšanas un reizināšanas problēmu saskaņošanai ir ļoti korelēts, un viņa rezultāti liecina, ka reizināšanu bieži izmanto vismaz dalīšanas pārbaudei. Praktiskās sekas ir vienkāršas: uzticami reizināšanas fakti ir garīgās dalīšanas pamats, un jebkura atšķirība tajos parādās divreiz.

Uzdodiet trūkstošā faktora jautājumu

Ja ir 72 ÷ 8, jautājiet, cik reizes 8 veido 72. Ja reize 8 ir 72, jautājiet, cik reizes 12 ir 144. Frāzes dalīšana šādā veidā pārvērš to par atsaukšanu, kad fakts ir zināms, un par īsu meklēšanu ap zināmu faktu, ja tas nav zināms: ja zināt, ka 8 × 10 = 80, tad mazāk, 72 tātad atbilde ir 8.

Pirms dalīšanas vienkāršojiet

Abu skaitļu dalīšana ar vienu un to pašu koeficientu nemaina atbildi, un tas bieži vien padara problēmu par triviālu. Ja ir 144 ÷ 36, sadaliet abus ar 9, lai iegūtu 16 ÷ 4 = 4. Ja 630 ÷ 15, dubultojiet abus, lai iegūtu 1260 ÷ 30, kas ir 42. Divkāršošana ir tikpat likumīga kā sadalīšana uz pusi; mērķis ir dalītājs, ar kuru ir viegli strādāt.

atkārtota sadalīšana uz pusēm 2, 4, 8 un 16

Dalīšana ar 4 nozīmē uz pusi divas reizes, ar 8 uz pusi trīs reizes un ar 16 uz pusi četras reizes. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Katrā solī ir tikai viens skaitlis, tāpēc atkārtota sadalīšana uz pusēm ir saudzīga darba atmiņai, resursi DeStefano un LeFevre identificē kā garīgās aritmētikas vājo vietu, pat ja rezultāts nav vesels skaitlis.

Dalot ar 5, 25 un 125

Šie dalītāji ir vienkāršāki kā reizinājumi. Dalot ar 5, reizinot ar 2 un dalot ar 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Dalot ar 25, reizinot ar 4 un dalot ar 100: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 = 1, dalot ar 5 un dalot ar 2 ar 19. 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. Modelis darbojas, jo 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 un 125 × 8 = 1000.

Lielu skaitļu sadalīšana gabalos

924 ÷ 7 izņemiet vienkāršus 7 reizinātājus pa vienam. 7 × 100 = 700 lapas 224. 7 × 30 = 210 lapas 14. 7 × 2 = 14 atstāj neko. Pievienojiet gabalus: 100 + 30 + 2 = 132. Dalīšana gabalos ir garās dalīšanas prāta versija, taču gabalos izvēlaties ērtības labad, nevis pa vienam ciparam, lai jūs varētu izņemt 50 vai 200 dalītāju, kad vien tas ir vieglāk.

Vispirms novērtējiet koeficientu

Pirms precīzas dalīšanas noapaļojiet līdz problēmai, kuru varat izdarīt. 4870 ÷ 62 ir aptuveni 4800 ÷ 60, kas ir 80. Precīza atbilde ir 78,5 līdz vienai zīmei aiz komata. Aprēķins parāda atbildes lielumu un fiksē izslīdētu vietvērtību. Tas var arī norādīt kļūdas virzienu: šeit dalītājs tika noapaļots proporcionāli uz leju vairāk nekā dividende, tāpēc patiesajai atbildei vajadzētu būt nedaudz zem 80, un tā ir.

Ātri pārbaudiet dalāmību

Daži noteikumi nosaka, vai dalījums iznāks vesels. Skaitlis dalās ar 2, ja tas beidzas ar pāra ciparu, ar 5, ja tas beidzas ar 0 vai 5, ar 3, ja tā ciparu summa dalās ar 3, ar 9, ja tā ciparu summa dalās ar 9, un ar 4, ja tā pēdējie divi cipari veido 4 daudzkārtni. 4,017 ir dalāms ar 12,3 4017 ÷ 3 = 1339. Šie noteikumi ir arī veids, kā atrast kopīgu vienkāršošanas faktoru.

Atlikumi un ko ar tiem darīt

Daudzas nodaļas neiznāk veselas. 100 ÷ 7 ir 14 ar atlikumu 2, jo 7 × 14 = 98. Neatkarīgi no tā, vai jums ir nepieciešams atlikums, decimāldaļa vai noapaļota atbilde ir atkarīga no jautājuma: 100 krēsli, kas sakārtoti 7 rindās, veido 14 pilnas rindas ar 2 krēsliem, savukārt 100 cilvēki ir aptuveni 9, kas tiek dalīti starp 14 2.

Atlikumu pārvēršana decimāldaļās

Zinot dažas daļskaitļus kā decimālskaitļus, atlikušās daļas ir vienkāršas. 45 ÷ 8 ir 5 ar atlikumu 5 un 5/8 ir 0,625, tātad 45 ÷ 8 = 5,625. Vērts zināt: pusītes ir 0,5, ceturtdaļas 0,25 un 0,75, astotās kāpj ar soli 0,125, piektdaļas ar soli 0,2 un viena septītā daļa ir aptuveni 0,143. Pārējiem dalītājiem turpiniet dalīšanu, atlikumam pievienojot nulli: 2 ÷ 7 kļūst par 20 ÷ 7 = 2 atlikums 6, tātad pirmā decimāldaļa ir 2 un tā tālāk.

Dalīšana ar cipariem pie apaļa

Dalīšana ar 49 vai 51 ir tuvu dalīšanai ar 50, un bieži vien pietiek ar noapaļotu atbildi. 1000 ÷ 49 ir ​​nedaudz vairāk par 1000 ÷ 50 = 20; precīza atbilde ir aptuveni 20.4. Noapaļojot dalītāju, ievērojiet virzienu: mazāks dalītājs dod lielāku rezultātu, bet lielāks dalītājs mazāku.

Dalījums kā daļskaitlis

Rakstot dalījumu kā daļskaitli un vienkāršojot, bieži vien tiek atklāta atbilde. 150 ÷ ​​40 ir 150/40, kas tiek vienkāršots līdz 15/4, un 15/4 ir 3,75. 210 ÷ 35 kļūst par 42/7, kad abi skaitļi ir dalīti ar 5, kas ir 6. Šī darbība ir tāda pati kā vienkāršošana pirms dalīšanas, taču, rakstot to kā daļu, kopīgos faktorus ir vieglāk saskatīt.

Pārbaudiet, reizinot atpakaļ

Katrai dalīšanai ir bezmaksas pārbaude: reiziniet atbildi ar dalītāju. Ja 924 ÷ 7 = 132, tad 132 × 7 ir jādod 924, un tas ir: 700 + 210 + 14 = 924. Pārbaude aizņem sekundes, un tā arī atkārto reizināšanu, no kuras ir atkarīga dalīšana.

Praktizējiet dalīšanu līdzās reizināšanai

Tā kā abām operācijām ir tik daudz kopīga, ir jēga to praktizēt kopā. Sajauciet dalīšanas problēmas reizināšanas praksē, nevis atstājiet tās līdz beigām, un, ja dalīšanas fakts ir lēns, praktizējiet atbilstošo reizināšanu. Rorers un Teilors atklāja, ka problēmu veidu sajaukšana prakses laikā palīdzēja vēlākam sniegumam, salīdzinot ar viena veida praktizēšanu vienlaikus.

Kur Numvolt atbilst

Numvolt ietver dalīšanu līdzās saskaitīšanai, atņemšanai un reizināšanai Zen režīmā bez taimera, kur katra nepareizā atbilde parāda labojuma metodi, kā arī 15, 30 vai 60 sekunžu ciklos. Attiecībā uz atlikumiem un decimāldaļām ikdienas rēķini, vienības cenas un dalītās izmaksas ir laba papildu prakse.

Tālāka lasīšana

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science