Ինչպես բաժանել թվերը ձեր գլխում, աշխատած օրինակներով

Բաժանումը հակառակ բազմապատկումն է

Շատ մարդիկ լուծում են պարզ բաժանումը՝ մտածելով բազմապատկման մասին. 56 ÷ 7-ն այն թիվն է, որը, բազմապատկելով 7-ով, տալիս է 56: Համալսարանի ուսանողների վրա Քեմփբելի ուսումնասիրությունը ցույց է տվել, որ բաժանման և բազմապատկման խնդիրների համապատասխանության պատասխանների ժամանակները մեծ փոխկապակցված են, և նրա արդյունքները հուշում են, որ բազմապատկումը հաճախ օգտագործվում է գոնե բաժանումը ստուգելու համար: Գործնական հետևանքը պարզ է. բազմապատկման հավաստի փաստերը մտավոր բաժանման հիմքն են, և դրանցում ցանկացած բաց երևում է երկու անգամ:

Տվեք բացակայող գործոնի հարցը

72 ÷ 8-ի համար հարցրեք, թե 8-ը քանի անգամ է կազմում 72: 144 ÷ 12-ի համար հարցրեք, թե քանի անգամ է 12-ը կազմում 144: Այս ձևով բաժանումը վերածում է այն հիշելու, երբ փաստը հայտնի է, և կարճ որոնման՝ հայտնի փաստի շուրջ, երբ այն չկա.

Պարզեցրեք բաժանելուց առաջ

Երկու թվերը միևնույն գործակցի վրա բաժանելը չի փոխում պատասխանը և հաճախ խնդիրը դարձնում է տրիվիալ։ 144 ÷ 36-ի համար երկուսն էլ բաժանեք 9-ի և ստացեք 16 ÷ 4 = 4: 630 ÷ 15-ի համար երկուսն էլ կրկնապատկեք և ստացեք 1260 ÷ 30, որը 42 է: Կրկնապատկելը նույնքան օրինական է, որքան կիսով չափ; նպատակը բաժանարար է, որի հետ հեշտ է աշխատել:

կրկնվող կիսատում 2-ի, 4-ի, 8-ի և 16-ի համար

4-ի բաժանելը նշանակում է կրկնակի կրկնակի կրճատում, 8-ի կիսով չափ՝ երեք անգամ և 16-ի կիսով չափ՝ չորս անգամ: 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62.5: Յուրաքանչյուր քայլ պարունակում է միայն մեկ թիվ, այդ իսկ պատճառով կրկնվող կիսատումը մեղմ է աշխատանքային հիշողության վրա, ռեսուրսը DeStefano-ն և LeFevre-ը նույնացնում են որպես մտավոր թվաբանության խոչընդոտ, նույնիսկ երբ արդյունքը ամբողջական թիվ չէ:

Բաժանելով 5-ի, 25-ի և 125-ի

Այս բաժանարարներն ավելի հեշտ են, ինչպես բազմապատկումները: 5-ի վրա բաժանելը բազմապատկվում է 2-ով և բաժանվում է 10-ի. 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70: 25-ի բաժանելը բազմապատկվում է 4-ով և բաժանվում է 100-ով. 8 և բաժանելով 1000-ի. 3000 ÷ 125 = 24000 ÷ 1000 = 24: Օրինակը գործում է, քանի որ 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 և 125 × 8 = 1000:

Մեծ թվերի բաժանումը մասերի

924 ÷ 7-ի համար միանգամից հանեք 7-ի հեշտ բազմապատիկները: 7 × 100 = 700 տերև 224. 7 × 30 = 210 տերև 14. 7 × 2 = 14 ոչինչ չի թողնում: Ավելացրե՛ք կտորները՝ 100 + 30 + 2 = 132: Կտորներով բաժանելը երկար բաժանման մտավոր տարբերակն է, բայց կտորների դեպքում դուք ընտրում եք հարմարության համար, այլ ոչ թե միաժամանակ մեկ թվանշանի համար, այնպես որ կարող եք հանել բաժանարարի 50 կամ 200-ը, երբ դա ավելի հեշտ է:

Նախ գնահատեք գործակիցը

Նախքան ճշգրիտ բաժանումը, կլորացրեք խնդիրը, որը կարող եք անել: 4870 ÷ 62-ը մոտավորապես 4800 ÷ 60 է, որը 80 է: Ճշգրիտ պատասխանը 78,5-ից մինչև մեկ տասնորդական է: Գնահատումը ցույց է տալիս պատասխանի չափը և նշում է տեղային արժեքի սայթաքումը: Այն կարող է նաև ասել սխալի ուղղությունը. այստեղ բաժանարարը համամասնորեն կլորացվել է ավելի ներքև, քան դիվիդենտը, ուստի ճշմարիտ պատասխանը պետք է լինի 80-ից մի փոքր ցածր, և դա այդպես է:

Արագ ստուգեք բաժանելիությունը

Մի քանի կանոններ ցույց են տալիս, թե արդյոք բաժանումը ամբողջությամբ դուրս կգա: Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե ավարտվում է զույգ թվանշանով, 5-ի, եթե ավարտվում է 0-ով կամ 5-ով, 3-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, 9-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի և 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշանները կազմում են 4-ի բազմապատիկ: 3: 4,017 ÷ 3 = 1,339: Այս կանոնները նաև այն են, թե ինչպես եք գտնում պարզեցման ընդհանուր գործոն:

Մնացորդներ և ինչ անել դրանց հետ

Շատ բաժանումներ ամբողջությամբ դուրս չեն գալիս։ 100 ÷ 7-ը 14 է՝ 2 մնացորդով, քանի որ 7 × 14 = 98։ Անկախ նրանից՝ անհրաժեշտ է մնացորդը, տասնորդական կամ կլորացված պատասխանը կախված է հարցից․

Մնացորդները վերածել տասնորդականների

Մի քանի կոտորակներ որպես տասնորդականներ իմանալը հեշտացնում է մնացորդները: 45 ÷ 8-ը 5-ն է՝ 5 մնացորդով, իսկ 5/8-ը 0,625 է, ուրեմն 45 ÷ 8 = 5,625: Արժե իմանալ. կեսերը 0,5 են, քառորդները՝ 0,25 և 0,75, ութերորդները բարձրանում են 0,125 աստիճաններով, հինգերորդները՝ 0,2, իսկ յոթերորդը՝ մոտ 0,143: Մյուս բաժանարարների համար շարունակեք բաժանումը` մնացորդին ավելացնելով զրո. 2 ÷ 7-ը դառնում է 20 ÷ 7 = 2 մնացորդ 6, ուստի առաջին տասնորդականը 2 է և այլն:

Կլոր մեկի մոտ թվերի բաժանում

49-ի կամ 51-ի բաժանելը մոտ է 50-ի բաժանմանը, և կլորացված պատասխանը հաճախ բավական է: 1000 ÷ 49-ը մի փոքր ավելի է, քան 1000 ÷ 50 = 20; ճշգրիտ պատասխանը 20.4-ի մասին է: Երբ դուք կլորացնում եք բաժանարարը, նշեք ուղղությունը. փոքր բաժանարարը ավելի մեծ արդյունք է տալիս, իսկ ավելի մեծ բաժանարարը՝ փոքր:

Բաժանումը որպես կոտորակ

Բաժանումը որպես կոտորակ գրելը և պարզեցնելը հաճախ բացահայտում է պատասխանը: 150 ÷ ​​40-ը 150/40 է, որը պարզեցնում է մինչև 15/4, իսկ 15/4-ը 3,75 է: 210 ÷ 35-ը դառնում է 42/7, երբ երկու թվերն էլ բաժանվում են 5-ի, ինչը 6-ի է: Սա նույն քայլն է, ինչ պարզեցնելը նախքան բաժանելը, բայց այն որպես կոտորակ գրելը հեշտացնում է ընդհանուր գործոնները:

Ստուգեք՝ ետ բազմապատկելով

Յուրաքանչյուր բաժանում տրվում է անվճար ստուգում. պատասխանը բազմապատկեք բաժանարարով: Եթե ​​924 ÷ 7 = 132, ապա 132 × 7-ը պետք է տա ​​924, և դա տալիս է.

Կատարեք բազմապատկման կողքին բաժանումը

Քանի որ երկու գործողությունները շատ են կիսում, դրանք միասին կատարելը իմաստ ունի: Բաժանման խնդիրները խառնեք բազմապատկման պրակտիկայի մեջ, այլ ոչ թե դրանք մինչև վերջ թողնելը, և երբ բաժանման փաստը դանդաղ է, կիրառեք համապատասխան բազմապատկումը: Ռորերը և Թեյլորը պարզել են, որ պրակտիկայի ընթացքում խնդիրների տեսակների խառնումն օգնեց ավելի ուշ կատարողականությանը, համեմատած մեկ տեսակի վարժությունների հետ:

Որտեղ Numvolt տեղավորվում է

Numvolt-ը ներառում է բաժանումը գումարման, հանման և բազմապատկման հետ մեկտեղ՝ Zen ռեժիմում՝ առանց ժմչփի, որտեղ յուրաքանչյուր սխալ պատասխան ցույց է տալիս ուղղման հիմքում ընկած մեթոդը և 15, 30 կամ 60 վայրկյանանոց ժամանակային փուլերում: Մնացորդների և տասնորդականների համար ամենօրյա հաշիվները, միավորի գները և ընդհանուր ծախսերը լավ լրացուցիչ պրակտիկա են:

Հետագա ընթերցում

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science