Hvordan dele tall i hodet, med utarbeidede eksempler

Divisjon er multiplikasjon bakover

Mange løser enkel divisjon ved å tenke på en multiplikasjon: 56 ÷ 7 er tallet som, multiplisert med 7, gir 56. Campbells studie av universitetsstudenter fant at responstidene for å matche divisjons- og multiplikasjonsproblemer var svært korrelerte, og resultatene hans antydet at multiplikasjon ofte brukes i det minste for å kontrollere divisjon. Den praktiske konsekvensen er enkel: pålitelige multiplikasjonsfakta er grunnlaget for mental divisjon, og ethvert gap i dem dukker opp to ganger.

Still spørsmålet om manglende faktor

For 72 ÷ 8, spør hva ganger 8 gir 72. For 144 ÷ 12, spør hvilke ganger 12 gir 144. Frasering av divisjon på denne måten gjør det til gjenkalling når faktum er kjent, og til et kort søk rundt et kjent faktum når det ikke er det: hvis du vet at 8 × 10 = 80, så er svaret 8 mindre, så er svaret 72.

Forenkle før du deler

Å dele begge tallene med samme faktor endrer ikke svaret, og det gjør ofte problemet trivielt. For 144 ÷ 36, del begge med 9 for å få 16 ÷ 4 = 4. For 630 ÷ 15, doble begge for å få 1 260 ÷ 30, som er 42. Dobling er like legitimt som halvering; målet er en divisor som er enkel å jobbe med.

gjentatt halvering for 2, 4, 8 og 16

Å dele på 4 er halvering to ganger, med 8 halvering tre ganger og med 16 halvering fire ganger. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Hvert trinn inneholder kun ett tall, og derfor er gjentatt halvering skånsom for arbeidsminnet, ressursen DeStefano og LeFevre identifiserer som flaskehalsen i hoderegning, selv når resultatet ikke er et helt tall.

Del på 5, 25 og 125

Disse divisorene er lettere som multiplikasjoner. Å dele på 5 er å multiplisere med 2 og å dele med 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Å dele på 25 er å multiplisere med 4 og dele med 100: 475 ÷ 25 = 1900 ÷ 100 er å multiplisere med 100 og 8 og 100. å dele på 1000: 3000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1000 = 24. Mønsteret fungerer fordi 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 og 125 × 8 = 1000.

Dele store tall i biter

For 924 ÷ 7, ta ut enkle multipler på 7 en om gangen. 7 × 100 = 700 blader 224. 7 × 30 = 210 blader 14. 7 × 2 = 14 gir ingenting. Legg til brikkene: 100 + 30 + 2 = 132. Å dele i biter er den mentale versjonen av lang divisjon, men med brikker velger du for enkelhets skyld i stedet for ett siffer om gangen, slik at du kan ta ut 50 eller 200 av deleren når det er lettere.

Estimer kvotienten først

Før en nøyaktig divisjon, rund til et problem du kan gjøre. 4 870 ÷ 62 er omtrent 4 800 ÷ 60, som er 80. Det nøyaktige svaret er 78,5 til én desimal. Estimatet forteller deg størrelsen på svaret og fanger opp en forsvunnet plassverdi. Det kan også fortelle deg retningen til feilen: her ble divisoren rundet ned proporsjonalt mer enn utbyttet, så det sanne svaret bør være litt under 80, og det er det.

Test delbarhet raskt

Noen få regler forteller deg om en divisjon vil komme ut hel. Et tall er delelig med 2 hvis det ender på et partall, med 5 hvis det ender på 0 eller 5, med 3 hvis summen av sifrene er delelig med 3, med 9 hvis summen av dets sifre er delelig med 9, og med 4 hvis de to siste sifrene danner et multiplum av 4. 4,017 er divisible med 1: 4 017 ÷ 3 = 1 339. Disse reglene er også hvordan du finner en felles faktor for å forenkle.

Rester, og hva du skal gjøre med dem

Mange divisjoner kommer ikke hele ut. 100 ÷ 7 er 14 med en rest på 2, fordi 7 × 14 = 98. Om du trenger resten, en desimal eller et avrundet svar avhenger av spørsmålet: 100 stoler ordnet i rader med 7 gir 14 hele rader med 2 stoler til overs, mens en mengde på 102 personer hver gir ca. 102 personer.

Gjør restene om til desimaler

Å kjenne noen få brøker som desimaler gjør restene enkelt. 45 ÷ 8 er 5 med en rest på 5, og 5/8 er 0,625, så 45 ÷ 8 = 5,625. Verdt å vite: halvdeler er 0,5, fjerdedeler 0,25 og 0,75, åttendedeler går opp i trinn på 0,125, femtedeler i trinn på 0,2, og en syvendedel er omtrent 0,143. For andre divisorer fortsetter du delingen ved å legge til en null til resten: 2 ÷ 7 blir 20 ÷ 7 = 2 resten 6, så den første desimalen er 2, og så videre.

Dividere på tall nær en runde

Å dele på 49 eller 51 er nær å dele på 50, og det avrundede svaret er ofte nok. 1000 ÷ 49 er litt mer enn 1000 ÷ 50 = 20; det nøyaktige svaret er omtrent 20.4. Når du runder en divisor, legg merke til retningen: en mindre divisor gir et større resultat, og en større divisor en mindre.

Divisjon som brøk

Å skrive en divisjon som en brøk og forenkle avslører ofte svaret. 150 ÷ ​​40 er 150/40, som forenkler til 15/4, og 15/4 er 3,75. 210 ÷ 35 blir 42/7 når begge tallene er delt på 5, som er 6. Dette er samme trekk som å forenkle før deling, men å skrive det som en brøk gjør de felles faktorene lettere å se.

Sjekk ved å multiplisere tilbake

Hver divisjon kommer med en gratis sjekk: gang svaret med divisor. Hvis 924 ÷ 7 = 132, så skal 132 × 7 gi 924, og det gjør det: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrollen tar sekunder, og den repeterer også multiplikasjonen som divisjon avhenger av.

Øv divisjon ved siden av multiplikasjon

Fordi de to operasjonene deler så mye, er det fornuftig å øve dem sammen. Bland divisjonsproblemer inn i multiplikasjonspraksis i stedet for å la dem være til slutten, og når et divisjonsfakta er tregt, øv deg på matchende multiplikasjon. Rohrer og Taylor fant ut at det å blande problemtyper under øvelsen hjalp på senere ytelse sammenlignet med å praktisere en type om gangen.

Der Numvolt passer

Numvolt inkluderer divisjon ved siden av addisjon, subtraksjon og multiplikasjon, i Zen-modus uten timer, der hvert feil svar viser metoden bak korreksjonen, og i tidsbestemte runder på 15, 30 eller 60 sekunder. For rester og desimaler er daglige regninger, enhetspriser og delte kostnader god ekstra praksis.

Videre lesing

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science