Hoe je getallen in je hoofd verdeelt, met uitgewerkte voorbeelden

Delen is achterwaarts vermenigvuldigen

Veel mensen lossen een eenvoudige deling op door aan een vermenigvuldiging te denken: 56 ÷ 7 is het getal dat, vermenigvuldigd met 7, 56 oplevert. Campbell's onderzoek onder universiteitsstudenten ontdekte dat responstijden voor het matchen van delings- en vermenigvuldigingsproblemen sterk gecorreleerd waren, en zijn resultaten suggereerden dat vermenigvuldiging vaak wordt gebruikt om op zijn minst de deling te controleren. De praktische consequentie is eenvoudig: betrouwbare vermenigvuldigingsfeiten vormen de basis van mentale verdeeldheid, en elke leemte daarin komt twee keer voor.

Stel de vraag over de ontbrekende factor

Voor 72 ÷ 8 vraag je wat tijden 8 72 zijn. Voor 144 ÷ 12 vraag je wat tijden 12 144 zijn. Door deling op deze manier te formuleren wordt het een herinnering als het feit bekend is, en een korte zoektocht rond een bekend feit als dat niet zo is: als je weet dat 8 × 10 = 80, dan is 72 een 8 minder, dus het antwoord is 9.

Vereenvoudig voordat u gaat delen

Het delen van beide getallen door dezelfde factor verandert het antwoord niet en maakt het probleem vaak triviaal. Voor 144 ÷ 36 deel je beide door 9 om 16 ÷ 4 = 4 te krijgen. Voor 630 ÷ 15 verdubbel je beide om 1.260 ÷ 30 te krijgen, wat 42 is. Verdubbelen is net zo legitiem als halveren; het doel is een deler waarmee gemakkelijk kan worden gewerkt.

herhaalde halvering voor 2, 4, 8 en 16

Delen door 4 is twee keer halveren, door 8 drie keer halveren en door 16 vier keer halveren. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1.000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Elke stap bevat slechts één getal, en daarom is herhaald halveren zacht voor het werkgeheugen, het hulpmiddel dat DeStefano en LeFevre identificeren als het knelpunt van hoofdrekenen, zelfs als het resultaat geen geheel getal is.

Delen door 5, 25 en 125

Deze delers zijn gemakkelijker als vermenigvuldigingen. Delen door 5 is vermenigvuldigen door 2 en delen door 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Delen door 25 is vermenigvuldigen door 4 en delen door 100: 475 ÷ 25 = 1.900 ÷ 100 = 19. Delen door 125 is vermenigvuldigen door 8 en delen door 1.000: 3.000 ÷ 125 = 24.000 ÷ 1.000 = 24. Het patroon werkt omdat 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 en 125 × 8 = 1.000.

Grote getallen in stukken verdelen

Voor 924 ÷ 7 neem je eenvoudige veelvouden van 7 één voor één. 7 × 100 = 700 laat 224 over. 7 × 30 = 210 laat 14 over. 7 × 2 = 14 laat niets over. Voeg de stukjes toe: 100 + 30 + 2 = 132. Verdelen in stukken is de mentale versie van staartdeling, maar bij stukjes kies je voor het gemak in plaats van één cijfer tegelijk, dus je kunt 50 of 200 van de deler verwijderen wanneer dat makkelijker is.

Schat eerst het quotiënt

Voordat u een exacte verdeling maakt, rondt u af op een probleem dat u kunt oplossen. 4.870 ÷ 62 is ruwweg 4.800 ÷ 60, wat 80 is. Het exacte antwoord is 78,5 tot één decimaal. De schatting vertelt u de grootte van het antwoord en vangt een verschoven plaatswaarde op. Het kan u ook de richting van de fout vertellen: hier werd de deler proportioneel meer naar beneden afgerond dan het deeltal, dus het ware antwoord zou iets onder de 80 moeten zijn, en dat is ook zo.

Test de deelbaarheid snel

Een paar regels vertellen je of een divisie geheel zal uitkomen. Een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op een even cijfer, door 5 als het eindigt op 0 of 5, door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3, door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9, en door 4 als de laatste twee cijfers een veelvoud van 4 vormen. 4.017 heeft een cijfersom van 12, dus deelbaar door 3: 4.017 ÷ 3 = 1.339. Deze regels zijn ook de manier waarop u een gemeenschappelijke factor voor vereenvoudiging vindt.

Restanten, en wat ermee te doen

Veel verdeeldheid komt niet geheel tot stand. 100 ÷ 7 is 14 met een rest van 2, omdat 7 × 14 = 98. Of je de rest, een decimaal of een afgerond antwoord nodig hebt, hangt af van de vraag: 100 stoelen gerangschikt in rijen van 7 zijn 14 volledige rijen met nog 2 stoelen over, terwijl een aantal van 100 gedeeld door 7 personen ongeveer 14,29 per stuk oplevert.

Restanten omzetten in decimalen

Het kennen van een paar breuken als decimalen maakt resten gemakkelijk. 45 ÷ 8 is 5 met een rest van 5, en 5/8 is 0,625, dus 45 ÷ 8 = 5,625. Wetenswaardigheden: helften zijn 0,5, kwartalen 0,25 en 0,75, achtsten gaan omhoog in stappen van 0,125, kwinten in stappen van 0,2 en een septiem is ongeveer 0,143. Voor andere delers ga je verder met de deling door een nul toe te voegen aan de rest: 2 ÷ 7 wordt 20 ÷ 7 = 2 rest 6, dus het eerste decimaal is 2, enzovoort.

Delen door getallen in de buurt van een ronde één

Delen door 49 of 51 komt dicht in de buurt van delen door 50, en het afgeronde antwoord is vaak voldoende. 1.000 ÷ 49 is iets meer dan 1.000 ÷ 50 = 20; het exacte antwoord is ongeveer 20,4. Wanneer u een deler rondt, let dan op de richting: een kleinere deler geeft een groter resultaat, en een grotere deler een kleinere.

Deling als breuk

Het schrijven van een deling als breuk en vereenvoudigen onthult vaak het antwoord. 150 ÷ 40 is 150/40, wat vereenvoudigt tot 15/4, en 15/4 is 3,75. 210 ÷ 35 wordt 42/7 zodra beide getallen door 5 zijn gedeeld, wat 6 is. Dit is dezelfde zet als vereenvoudigen vóór delen, maar als je het als breuk schrijft, zijn de gemeenschappelijke factoren gemakkelijker te zien.

Controleer door terug te vermenigvuldigen

Bij elke deling zit een gratis controle: vermenigvuldig het antwoord met de deler. Als 924 ÷ 7 = 132, dan zou 132 × 7 924 moeten opleveren, en dat is ook zo: 700 + 210 + 14 = 924. De controle duurt seconden en oefent ook de vermenigvuldiging waarvan de deling afhankelijk is.

Oefen delen naast vermenigvuldigen

Omdat de twee operaties zoveel gemeen hebben, is het zinvol om ze samen te oefenen. Meng de delingsproblemen in de vermenigvuldigingsoefening in plaats van ze tot het einde toe te laten, en als een delingsfeit langzaam gaat, oefen dan de overeenkomende vermenigvuldiging. Rohrer en Taylor ontdekten dat het mixen van probleemtypen tijdens het oefenen de latere prestaties ten goede kwam, vergeleken met het beoefenen van één type tegelijk.

Waar Numvolt past

Numvolt omvat delen naast optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, in de Zen-modus zonder timer, waarbij elk fout antwoord de methode achter de correctie laat zien, en in getimede rondes van 15, 30 of 60 seconden. Voor resten en decimalen zijn dagelijkse rekeningen, eenheidsprijzen en gedeelde kosten goede extra praktijken.

Meer lezen

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science