頭の中で数字を割り算する方法と実際の例

割り算は逆向きの掛け算です

多くの人は、単純な割り算を、掛け算を考えて解きます。56 ÷ 7 は、7 を掛けると 56 になる数字です。大学生を対象としたキャンベルの研究では、割り算と掛け算の問題の対応時間の応答時間に高い相関があることが判明し、彼の結果は、掛け算が少なくとも割り算をチェックするためによく使用されることを示唆しています。実際の結果は単純です。信頼できる掛け算の事実が精神的な割り算の基礎となり、そこにギャップがあると 2 回現れます。

欠損要素の質問をする

72 ÷ 8 の場合は、8 が 72 になるのは何倍かを尋ねます。144 ÷ 12 の場合は、12 は 144 になるのを何倍にするかを尋ねます。このように分割することで、事実がわかっている場合は想起に、そうでない場合は既知の事実を中心とした短い検索に変わります。8 × 10 = 80 がわかっている場合、72 から 8 が 1 つ少ないので、答えは 9 になります。

分割する前に単純化する

両方の数値を同じ係数で割っても答えは変わりません。多くの場合、問題は簡単になります。 144 ÷ 36 の場合、両方を 9 で割ると、16 ÷ 4 = 4 となります。630 ÷ 15 の場合、両方を 2 倍すると、1,260 ÷ 30 となり、42 になります。2 倍にすることは、半分にすることと同じくらい正当です。目標は、扱いやすい約数です。

2、4、8、16 で半分を繰り返す

4で割ると2回半分になり、8で割ると3回半分になり、16で割ると4回半分になります。 184 ÷ 8: 92、46、23。1,000 ÷ 16: 500、250、125、62.5。各ステップは 1 つの数値のみを保持します。そのため、結果が整数でない場合でも、半減を繰り返すことが作業記憶に優しいのです。DeStefano と LeFevre は、このリソースが暗算のボトルネックであると認識しています。

5、25、125 で割る

これらの約数は乗算として簡単です。 5 で割る場合は 2 を掛けて 10 で割ります: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70。25 で割る場合は 4 を掛けて 100 で割ります: 475 ÷ 25 = 1,900 ÷ 100 = 19。125 で割る場合は 8 を掛けて 1,000 で割ります。 3,000 ÷ 125 = 24,000 ÷ 1,000 = 24。5 × 2 = 10、25 × 4 = 100、および 125 × 8 = 1,000 であるため、このパターンは機能します。

大きな数値をいくつかの塊に分割する

924 ÷ 7 の場合、簡単な 7 の倍数を 1 つずつ取り出します。 7 × 100 = 700 葉 224. 7 × 30 = 210 葉 14. 7 × 2 = 14 葉は何もありません。ピースを追加します: 100 + 30 + 2 = 132。チャンクに分割することは長い除算の頭のバージョンですが、一度に 1 桁ずつではなく利便性のためにピースを選択するので、簡単なときにいつでも約数の 50 または 200 を取り出すことができます。

まず商を見積もる

正確に割り算する前に、できる問題に丸めましょう。 4,870 ÷ 62 は、およそ 4,800 ÷ 60 で 80 です。正確な答えは、小数点第 1 位までの 78.5 です。推定値は答えの大きさを示し、ずれた位置の値を捕捉します。また、誤差の方向もわかります。ここでは、除数が被除数よりも比例して切り捨てられているため、本当の答えは 80 をわずかに下回るはずですが、実際にそうなっています。

可分性をすばやくテストする

いくつかのルールによって、部門が完全に終了するかどうかが決まります。数値は偶数で終わる場合は 2、0 または 5 で終わる場合は 5、桁の合計が 3 で割り切れる場合は 3、桁の合計が 9 で割り切れる場合は 9、最後の 2 桁が 4 の倍数の場合は 4 で割り切れます。4,017 は桁の合計が 12 なので、3 で割り切れます: 4,017 ÷ 3 = 1,339。これらのルールは、簡略化のための共通因数を見つける方法でもあります。

残り物とそれをどうするか

多くの部門は全体としては現れません。 7 × 14 = 98 なので、100 ÷ 7 は 14、余りは 2 です。余りが必要か、小数点が必要か、四捨五入された答えが必要かは質問によって異なります。100 個の椅子を 7 列に並べると完全に 14 列になり、椅子が 2 脚余りますが、100 個を 7 人で共有すると、それぞれ約 14.29 個になります。

余りを小数に変換する

いくつかの分数を小数として知っておくと、余りが簡単になります。 45 ÷ 8 は 5 あまり 5、5/8 は 0.625 なので、45 ÷ 8 = 5.625 となります。知っておく価値があります: 2 分の 1 は 0.5、4 分の 1 は 0.25 と 0.75、8 分の 1 は 0.125 刻み、5 分の 1 は 0.2 刻みで増加し、7 分の 1 は約 0.143 です。他の約数の場合は、余りに 0 を加えて割り算を続けます。2 ÷ 7 は 20 ÷ 7 = 2 余り 6 となり、最初の小数点は 2 などとなります。

四捨五入に近い数字で割る

49 または 51 で割るのは 50 で割るのに近く、多くの場合、四捨五入された答えで十分です。 1,000 ÷ 49 は、1,000 ÷ 50 = 20 より少し大きくなります。正確な答えは約 20.4 です。除数を四捨五入するときは、方向に注意してください。除数が小さいほど結果は大きくなり、除数が大きいほど結果は小さくなります。

分数としての割り算

割り算を分数で書いて単純化すると、答えが見つかることがよくあります。 150 ÷ 40 は 150/40 で、簡略化すると 15/4 となり、15/4 は 3.75 となります。 210 ÷ 35 は、両方の数値を 5 で割ると 42/7 となり、6 になります。これは、割り算する前に単純化するのと同じ動きですが、分数で書くと共通約数が見やすくなります。

逆乗算して確認する

すべての割り算には、答えに約数を掛ける無料のチェックが付いています。 924 ÷ 7 = 132 の場合、132 × 7 は 924 になるはずで、700 + 210 + 14 = 924 となります。チェックには数秒かかりますが、割り算に必要な掛け算のリハーサルも行われます。

掛け算と一緒に割り算も練習しましょう

2 つの操作には多くの共通点があるため、一緒に練習することは理にかなっています。割り算の問題を最後まで放置するのではなく、掛け算の練習に混ぜ込み、割り算が遅い場合は、合わせ算の練習をしましょう。 Rohrer と Taylor は、練習中に問題の種類を混合すると、一度に 1 つの種類の問題を練習するよりも後のパフォーマンスに役立つことがわかりました。

Numvolt が当てはまる場所

Numvolt には、タイマーなしの Zen モードで、加算、減算、乗算と並んで除算が含まれており、すべての不正解が修正の背後にある方法を示し、15、30、または 60 秒の時間制限付きラウンドで行われます。剰余と小数については、毎日の請求書、単価、共有コストを追加の練習として使用するとよいでしょう。

参考情報

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science