頭の中で暗算がどのように機能するのか、そしていくつかの方法がより簡単である理由

答えを得る 2 つの異なる方法

算数の質問に答えると、2 つのうちのいずれかが起こります。馴染みのある名前を取得する方法で答えを取得するか、一連の手順を通じて計算します。通常は 7 x 8 が取得されます。通常は 7 の 23 倍が計算されます。これらは内部的には似ているように感じますが、まったく同じプロセスではありません。暗算を簡単にするか難しくするかは、ほとんどすべて、どちらを実行しているかによって決まります。

検索が瞬時に感じられる理由

何年も前に行われた作業であるため、取得された事実にはほとんど費用がかかりません。あなたは計算しているのではなく、認識しているのです。正しく学習した九九はプレッシャー下でも利用できる一方、半分覚えた方法は気を散らした瞬間に崩れてしまうのはこのためです。実際的な意味合いは、時代遅れではありますが現実的です。つまり、記憶された事実は理解の反対ではなく、理解のための余地を解放するものなのです。

代わりに計算するとどうなるか

計算とは、次の結果を生成する間部分的な結果を保持し、それらを結合することを意味します。各ステップ自体は簡単です。全体が難しいのは、何も書き留められていないため、他の作業をしている間、すべての中間数値を維持しなければならないことです。それは算数の衣装を着た記憶力の問題です。

ワーキングメモリが不足する場所

DeStefano と LeFevre は、2004 年に暗算における作業記憶の役割を検討しました。その結果、負荷は現実的で具体的なものであるというイメージが浮かび上がりました。つまり、中間結果を保持し、手順のどこにいるかを追跡し、すでに使用した数値からの干渉に抵抗することです。計算が破綻するときは、通常、算術そのものではなく、これら 3 つのポイントのいずれかで破綻します。

持ち運びが高価な部分である理由

運ぶとは、何か他のことをしているときに何かを保持することを強制するステップであり、まさに上記の負荷です。同じ和であっても、48 プラス 37 の方が 40 プラス 30 プラス 8 プラス 7 より難しいのはこのためです。持ち歩きを避ける方法はトリックではなく、最も失敗する可能性が高い部分の負担を減らすように問題を再構築する方法です。

なぜ左から右が頭に適しているのか

紙の上では、運ぶ必要があるため、右から作業します。頭の中でその順序は逆になっています。なぜなら、数字が何らかの意味を持つ前に、数字の末尾が増えていくのを保持する必要があるからです。左から右に作業すると、最初のステップから使用可能な近似値が得られ、保持するものの数が少なくなります。この方法は理論的には高速ではありませんが、作業メモリのコストが低くなります。

四捨五入してから修正するのが安い理由

8 × 49 を 8 × 50 マイナス 8 に変えると、1 つの難しいステップが 2 つの簡単なステップに置き換えられます。中間値は保持しやすい丸い数値であるため、手間がかかるように見えますが、それほど手間はかかりません。ほとんどすべてのよく知られた暗算のショートカットは同じことを行っています。つまり、保持するのが難しいステップを、そうでない 2 つのステップと交換します。

人々はいくつかの方法を使用し、それらを切り替えます

人々が実際にどのように算術を行うかについての研究では、人々は 1 つの手順を一貫して適用していないことがわかりました。彼らは、できるときは取得し、できないときは計算し、異なる番号に対して異なるルートを、多くの場合気づかずに選択します。 Campbell と Xue は、2001 年に教育的背景が異なるグループ間で認知算術を調査し、使用された戦略の組み合わせに意味のある違いがあることを発見しました。訓練されるスキルは、計算だけではなく、部分的には選択でもあります。

なぜ同じ問題が、ある人にとっては簡単で、別の人にとっては難しいのか

2 人は 25 回の 16 回会うことができ、まったく異なる経験をすることができます。四半期はよく知られているため、16 掛ける 25 は 400 であることがわかります。さらに半分と2倍になります。 3 つ目は標準アルゴリズムを徹底的に実行し、余地がなくなりました。それはどれも知性に関するものではありません。それは、どの事実が自動的に行われるのか、どのルートが実践されたのかということです。

不安も同じスペースを占める

アシュクラフトは 2002 年に、数学に対する不安がどのように認知的および個人的な影響をもたらすかについて説明し、侵入的な心配は計算に必要な作業記憶と同じ作業記憶を消費します。それは自己確認のループを生み出します。算数が苦手であることを心配すると、その瞬間には算数がさらに苦手になり、それがその心配を裏付けます。そのメカニズムが能力の欠如ではなく、限られたリソースをめぐる競争であることを知ることは、本当に役に立ちます。

それが圧力にとって何を意味するか

ワーキングメモリがボトルネックの場合、時間を計られる、監視される、疲れる、中断されるなど、ワーキングメモリを消費するあらゆるものがパフォーマンスを低下させます。一人で簡単にできる計算でも、他の人の前では失敗する可能性があります。それは知識の問題ではなく、リソースの問題です。軽い時間プレッシャーの下で練習することは役に立ちますが、それを使わずにメソッドがしっかりと確立されてからに限ります。

物事を書き留めることは不正行為ではありません

制約が中間結果を保持している場合は、中間結果を書き出すと制約が削除されます。紙切れがあれば無料で済むのに、頭の中に 6 桁の数字を入れておくことに何のメリットもありません。暗算は、何かに手を伸ばすよりも実際に速い場合（ほとんどの日常的なケース）に取っておいて、すべての計算をテストとして扱うのはやめてください。

常に最初に見積もりを行う

厳密に四捨五入して大まかな答えを作成するには 1 秒かかり、重要なエラー (小さな間違いではなく、10 倍も間違った答え) が見つかります。また、正確な計算が途中で失敗した場合でも、それをつかんでおくことができます。実際の算術のほとんどは意思決定をサポートするために存在しており、通常、意思決定には最後の桁よりも適切な桁数が必要です。

専門知識が実際にどのように発展するか

もっとトリックを学ぶことではありません。これは、より多くの事実を自動化することで、コンピューティングに必要なステップが少なくなり、選択肢でなくなるまでルート間の選択を練習することによって開発されます。これが、即時修正を伴う短時間の頻繁な練習が長いセッションよりも優れている理由です。検索と選択を構築しており、両方とも努力ではなく繰り返しによって構築されます。

これが練習にとって何を意味するか

以下に 3 つのことが続きます。ステップを削除する事実、つまり表、正方形、および共通の分数とパーセントに相当するものを学びます。保持するアイテムの数を少なく保つ方法を好みます。これは通常、左から右へ、補正を加えて四捨五入することを意味します。そして、エラーが発生した瞬間にすべてのエラーを修正し、選択した方法、その内部の演算、または数値の保持の間違いなど、どの部分が壊れたかを指定します。

Numvolt が適合する場所

Numvolt には、タイマーのない穏やかなモードがあり、すべての間違った答えには、間違ったマークを付けるだけでなく、修正の背後にある方法が表示されます。また、速度と精度を同時に測定したい場合には、時間を計ったスプリントも可能です。上記のすべてを考慮すると、この順序が重要です。プレッシャーをかけずにメソッドを構築し、ステップを保持することに注意が払われなくなったらプレッシャーを加えます。

参考情報

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin