Bagaimana aritmetik mental berfungsi dalam kepala anda, dan mengapa beberapa kaedah lebih mudah

Dua cara berbeza untuk mendapatkan jawapan

Apabila anda menjawab soalan aritmetik, satu daripada dua perkara berlaku. Sama ada anda mendapatkan semula jawapan, cara anda mendapatkan semula nama yang biasa, atau anda mengiranya melalui beberapa langkah. Tujuh kali lapan biasanya diambil. Dua puluh tiga kali tujuh biasanya dikira. Ini berasa serupa dari dalam dan ia bukanlah proses yang sama sama sekali, dan hampir semua perkara yang menjadikan aritmetik mental mudah atau sukar mengikut mana yang anda lakukan.

Mengapa pengambilan terasa segera

Fakta yang diperolehi hampir tidak memerlukan kos kerana kerja itu telah dilakukan bertahun-tahun yang lalu. Anda tidak mengira, anda mengiktiraf. Itulah sebabnya jadual masa yang dipelajari dengan betul kekal tersedia di bawah tekanan manakala kaedah yang anda separuh ingat akan runtuh apabila anda terganggu. Implikasi praktikal adalah tidak bergaya tetapi nyata: fakta yang dihafal bukanlah bertentangan dengan pemahaman, ia adalah yang memberi ruang untuknya.

Perkara yang berlaku apabila anda mengira sebaliknya

Pengkomputeran bermaksud memegang hasil separa semasa anda menghasilkan yang seterusnya, kemudian menggabungkannya. Setiap langkah adalah mudah dengan sendirinya. Apa yang menyukarkan semuanya ialah tiada apa-apa yang ditulis, jadi setiap nombor perantaraan perlu dikekalkan semasa anda mengerjakan sesuatu yang lain. Itu adalah masalah ingatan memakai kostum aritmetik.

Di mana memori kerja kehabisan

DeStefano dan LeFevre menyemak peranan ingatan bekerja dalam aritmetik mental pada tahun 2004, dan gambaran yang muncul ialah beban adalah nyata dan khusus: memegang hasil perantaraan, menjejaki di mana anda berada dalam prosedur, dan menentang gangguan daripada nombor yang telah anda gunakan. Apabila pengiraan runtuh, ia biasanya runtuh pada salah satu daripada tiga titik tersebut dan bukannya pada aritmetik itu sendiri.

Mengapa membawa adalah bahagian yang mahal

Membawa ialah langkah yang memaksa anda untuk memegang sesuatu semasa melakukan sesuatu yang lain, iaitu beban yang diterangkan di atas. Inilah sebabnya mengapa 48 tambah 37 adalah lebih sukar daripada 40 tambah 30 tambah 8 tambah 7, walaupun ia adalah jumlah yang sama. Kaedah yang mengelak daripada membawa bukanlah helah, ia adalah cara untuk menyusun semula masalah supaya ia tidak memerlukan bahagian anda yang berkemungkinan besar gagal.

Kenapa kiri-ke-kanan sesuai dengan kepala

Di atas kertas anda bekerja dari kanan kerana membawa memerlukannya. Di kepala anda perintah itu adalah ke belakang, kerana ia memaksa anda untuk memegang ekor digit yang semakin meningkat sebelum mana-mana daripada mereka bermakna apa-apa. Bekerja dari kiri ke kanan memberi anda anggaran yang boleh digunakan dari langkah pertama dan memastikan bilangan perkara yang anda pegang kecil. Kaedah ini tidak lebih cepat dalam teori, ia lebih murah dalam ingatan kerja.

Mengapa pembundaran kemudian membetulkan adalah murah

Mengubah 8 kali 49 kepada 8 kali 50 tolak 8 menggantikan satu langkah yang sukar dengan dua yang mudah. Ia kelihatan seperti lebih banyak kerja dan ia kurang, kerana nilai perantaraan adalah nombor bulat yang mudah dipegang. Hampir setiap pintasan aritmetik mental yang terkenal melakukan perkara yang sama: berdagang langkah yang sukar dipegang untuk dua langkah yang tidak.

Orang ramai menggunakan beberapa kaedah dan bertukar antara kaedah tersebut

Penyelidikan tentang cara orang sebenarnya melakukan aritmetik mendapati bahawa mereka tidak menggunakan satu prosedur secara konsisten. Mereka mendapatkan semula apabila mereka boleh, mengira apabila mereka tidak boleh, dan memilih laluan yang berbeza untuk nombor yang berbeza, selalunya tanpa perasan. Campbell dan Xue meneliti aritmetik kognitif merentas kumpulan dengan latar belakang pendidikan yang berbeza pada tahun 2001 dan mendapati perbezaan bermakna dalam gabungan strategi yang digunakan. Kemahiran yang dilatih sebahagiannya adalah pemilihan, bukan sahaja pengiraan.

Mengapa masalah yang sama mudah untuk seseorang dan sukar untuk yang lain

Dua orang boleh bertemu 16 kali 25 dengan pengalaman yang sama sekali berbeza. Seseorang mendapatkan semula bahawa 16 darab 25 ialah 400 kerana suku adalah biasa. Separuh lagi dan dua kali ganda. Satu pertiga mengisar melalui algoritma standard dan kehabisan ruang. Tiada satu pun tentang kecerdasan. Ia adalah mengenai fakta mana yang automatik dan laluan mana yang telah diamalkan.

Kebimbangan mengambil ruang yang sama

Ashcraft menerangkan pada tahun 2002 bagaimana kebimbangan matematik membawa akibat kognitif serta peribadi, dengan kebimbangan mengganggu memakan memori kerja yang sama seperti yang diperlukan oleh pengiraan. Itu menghasilkan gelung yang mengesahkan sendiri: bimbang tentang menjadi buruk dalam aritmetik menjadikan anda lebih teruk pada masa ini, yang mengesahkan kebimbangan itu. Mengetahui bahawa mekanisme itu adalah persaingan untuk sumber yang terhad, bukannya kekurangan keupayaan, adalah benar-benar berguna.

Apakah maksudnya untuk tekanan

Jika ingatan kerja adalah halangan, maka apa-apa sahaja yang memakannya merendahkan prestasi: ditepati masa, diperhatikan, letih, terganggu. Pengiraan yang boleh anda lakukan dengan mudah bersendirian mungkin gagal di hadapan orang lain, dan itu adalah masalah sumber dan bukannya masalah pengetahuan. Berlatih di bawah tekanan masa yang sederhana membantu, tetapi hanya selepas kaedah itu kukuh tanpanya.

Menulis perkara tidak menipu

Jika kekangan memegang hasil perantaraan, maka menulis satu ke bawah membuang kekangan. Tidak ada yang baik untuk membawa enam digit di kepala anda apabila sekeping kertas akan melakukannya secara percuma. Simpan aritmetik mental untuk kes di mana ia benar-benar lebih pantas daripada mencapai sesuatu, iaitu kebanyakan kes harian, dan berhenti menganggap setiap pengiraan sebagai ujian.

Anggarkan dahulu, selalu

Menghasilkan jawapan kasar dengan membulatkan keras memerlukan kos satu saat dan menangkap kesilapan yang penting, yang bukan slip kecil tetapi menjawab salah dengan faktor sepuluh. Ia juga memberi anda sesuatu untuk dipegang jika pengiraan yang tepat jatuh di separuh jalan. Kebanyakan aritmetik sebenar wujud untuk menyokong keputusan, dan keputusan biasanya memerlukan susunan magnitud yang betul lebih daripada yang diperlukan digit terakhir.

Bagaimana kepakaran sebenarnya berkembang

Bukan dengan mempelajari lebih banyak helah. Ia berkembang dengan menjadikan lebih banyak fakta secara automatik, jadi lebih sedikit langkah yang memerlukan pengkomputeran, dan dengan mempraktikkan pilihan antara laluan sehingga ia berhenti menjadi pilihan. Itulah sebabnya latihan kerap pendek dengan pembetulan serta-merta mengatasi prestasi sesi yang panjang: anda sedang membina perolehan dan pemilihan, dan kedua-duanya dibina melalui pengulangan dan bukannya melalui usaha.

Apakah ini bermakna untuk amalan

Tiga perkara menyusul. Ketahui fakta yang mengalihkan langkah, yang bermaksud jadual, segi empat sama dan pecahan sepunya dan peratusan yang setara. Lebih suka kaedah yang memastikan bilangan item yang dipegang kecil, yang biasanya bermaksud kiri ke kanan dan pembulatan dengan pembetulan. Dan betulkan setiap ralat pada masa ia berlaku, menamakan bahagian mana yang rosak: kaedah yang dipilih, aritmetik di dalamnya, atau slip dalam memegang nombor.

Di mana Numvolt sesuai

Numvolt mempunyai mod tenang tanpa pemasa, di mana setiap jawapan yang salah menunjukkan kaedah di sebalik pembetulan dan bukannya menandakannya salah, dan pecut bermasa apabila anda ingin mengukur kelajuan dan ketepatan bersama-sama. Perintah itu penting memandangkan segala-galanya di atas: bina kaedah tanpa tekanan, kemudian tambah tekanan apabila memegang langkah tidak lagi mengambil semua perhatian anda.

Bacaan lanjut

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin