Matematik mental untuk temu duga: apa yang perlu diamalkan dan bagaimana

Apa yang sebenarnya diuji oleh aritmetik temu bual

temu duga kerja kajian kes, penilaian kewangan dan ujian perdagangan menggunakan aritmetik dalam cara yang berbeza, tetapi mereka jarang menguji helah yang tidak jelas. Perkara yang cenderung mereka dedahkan ialah sama ada anda boleh menjejaki magnitud, bergerak antara peratusan dan nombor mutlak dan kekal tepat semasa seseorang menonton. Format berbeza mengikut majikan dan berubah dari semasa ke semasa, jadi bersiap sedia untuk kemahiran dan bukannya senarai soalan yang dikhabarkan. Baca perkara yang diterbitkan oleh majikan sendiri tentang prosesnya, dan anggap segala-galanya sebagai anekdot.

Tekanan adalah sebahagian daripada tugas

Mengira di hadapan penemuduga adalah lebih sukar daripada mengira bersendirian, dan penyelidikan mencadangkan sebabnya. Beilock dan Carr mendapati bahawa tekanan prestasi memudaratkan penyelesaian masalah matematik dengan menggunakan memori kerja, dan kemudaratan itu tertumpu di kalangan orang yang mempunyai kapasiti memori kerja yang tinggi dan pada masalah yang paling memerlukannya. Ashcraft dan Kirk mendapati bahawa orang yang mempunyai kebimbangan matematik yang tinggi menunjukkan rentang ingatan kerja yang lebih kecil semasa pengiraan. Kesimpulan praktikal adalah untuk berlatih di bawah tekanan sebelum hari, dan memilih kaedah yang memegang nombor yang lebih sedikit sekaligus.

Uruskan sifar secara berasingan

Nombor besar menjadi terurus apabila anda membahagikannya kepada produk kecil dan kiraan sifar. Untuk 6,000 × 700, darab 6 × 7 = 42, kemudian hitung sifar, tiga tambah dua, yang memberikan 4,200,000. Untuk 3.2 juta × 45, hitung 3.2 × 45 = 144 dan simpan unit: 144 juta. Menganggap setiap nombor besar sebagai nombor kecil diikuti dengan bilangan sifar yang diketahui ialah tabiat yang menghalang kebanyakan kesilapan temu duga.

Sebut unit setiap masa

Adakah 144 juta atau 144 ribu? Pendapatan sebulan atau setahun? Menyimpan unit yang dilampirkan pada setiap hasil perantaraan tidak memerlukan kos dan menangkap ralat yang paling penting, kerana digit yang salah memberikan jawapan yang terkeluar sedikit manakala unit yang salah memberikan yang terputus dengan faktor seribu. Apabila membahagi, nyatakan maksud keputusannya: 45 juta setahun dibahagikan dengan 12 ialah 3.75 juta sebulan.

Anggarkan dahulu, kemudian perhalusi

Sebelum sebarang pengiraan tepat, berikan jawapan kasar. 5,960 ÷ 31 ialah kira-kira 6,000 ÷ 30, iaitu 200. Jawapan tepat ialah 192.3 hingga satu perpuluhan, dan mengetahui ia sepatutnya hampir 200 melindungi anda daripada keputusan seperti 19.2. Dalam banyak perbincangan kajian kes, angka bulat adalah semua yang diperlukan. Katakan bahawa anda sedang membulatkan, katakan ke arah mana, dan teruskan.

Bina saiz pasaran daripada andaian yang dinyatakan

Soalan saiz pasaran ialah latihan dalam pendaraban dengan andaian yang anda nyatakan dengan lantang. Katakan anda mengandaikan 10 juta isi rumah, 20% daripadanya membeli produk dua kali setahun: 10 juta × 0.2 × 2 = 4 juta pembelian setahun. Nombor ini adalah ilustrasi, bukan data; dalam temu bual anda akan menerangkan mengapa setiap andaian adalah munasabah. Apa yang biasanya dinilai ialah struktur dan aritmetik, dan struktur yang jelas dengan nombor bulat mengalahkan nombor tepat yang anda tidak boleh justifikasikan.

Peratusan dan margin

Margin dan syer ialah peratusan asas. Hasil 250 dan kos 180 cuti 70, dan 70 daripada 250 ialah 28%. Untuk sampai ke sana dengan cepat, perhatikan bahawa 70 ÷ 250 adalah sama dengan 28 ÷ 100, kerana kedua-dua nombor didarab dengan 0.4. Menskalakan pecahan kepada penyebut 100 selalunya merupakan laluan terpantas kepada peratusan. Simpan penanda aras 1/8 = 12.5%, 1/6 ≈ 16.7%, 1/7 ≈ 14.3% dan 1/3 ≈ 33.3% sedia, kerana ia menjadikan banyak bahagian sebagai pengiktirafan.

Sebatian pertumbuhan

Pertumbuhan 8% setahun selama tiga tahun bukanlah 24%. Ia ialah 1.08 × 1.08 × 1.08, iaitu kira-kira 1.26, jadi kira-kira 26%. Untuk kadar yang kecil dalam beberapa tempoh, penambahan kadar memberikan anggaran yang terlalu rendah dan jurang semakin melebar apabila kadar dan tempoh berkembang. Apabila ketepatan penting, darabkan langkah demi langkah: 1.08 × 1.08 = 1.1664, dan 1.1664 × 1.08 ialah kira-kira 1.26.

Peraturan 72, dan hadnya

Untuk menganggarkan berapa lama sesuatu mengambil masa untuk menggandakan pada kadar pertumbuhan malar, bahagikan 72 dengan kadar peratusan. Pada 6% setahun, 72 ÷ 6 = 12 tahun; angka yang tepat adalah kira-kira 11.9. Pada 9%, peraturan memberikan 8 tahun; angka yang tepat adalah kira-kira 8.04. Ia adalah anggaran yang diperoleh daripada logaritma, dan ia menjadi kurang tepat pada kadar yang tinggi: pada 24%, peraturan mengatakan 3 tahun, manakala masa penggandaan tepat ialah kira-kira 3.2. Apabila anda menggunakannya, katakan bahawa ia adalah anggaran.

Pemikiran pulang modal dan per unit

Soalan pulang modal membahagikan amaun tetap dengan margin seunit. Dengan kos tetap 120,000 dan margin 8 seunit, pulang modal ialah 120,000 ÷ 8 = 15,000 unit. Permudahkan sebelum membahagi: belah kedua-dua nombor sehingga pembahagian itu mudah, 60,000 ÷ 4, kemudian 30,000 ÷ 2. Pergerakan yang sama, membahagikan kedua-dua nombor dengan faktor sepunya, mempercepatkan kebanyakan bahagian temu duga.

Bercakap melalui pengiraan

Dalam temu duga kerja kajian kes, berdiam diri semasa anda mengira adalah lebih sukar untuk diikuti daripada pengiraan yang diceritakan. Katakan apa yang anda lakukan: Saya akan bulatkan 31 hingga 30, jadi kira-kira 200, kurang sedikit. Bercerita membolehkan penemuduga mengikuti alasan anda dan membetulkan salah faham lebih awal, dan ia memberi anda struktur untuk dipegang dan bukannya rentetan digit. Pastikan ia pendek; anda menunjukkan laluan, tidak membaca setiap penambahan.

Tulis apa yang anda dibenarkan untuk menulis

Jika kertas dibenarkan, tuliskan hasil perantaraan. Memegang nombor di kepala anda yang mungkin berada di halaman adalah kos memori yang berfungsi tanpa faedah, dan semua yang dinyatakan di atas tentang tekanan terpakai di sini sepenuhnya. Jika kertas tidak dibenarkan, seperti dalam beberapa ujian aritmetik dalam talian, kembali kepada kaedah dengan keputusan pertengahan yang paling sedikit.

Bina asas, kemudian cepat

Persediaan yang membuahkan hasil adalah tidak menarik: fakta satu digit yang cepat dan boleh dipercayai, pendaraban dua digit dengan membelah, bahagi dengan memudahkan dan pecahan biasa sebagai peratusan. Berlatih dalam sesi pendek yang tersebar sepanjang minggu sebelum temu duga dan bukannya belajar secara intensif pada malam sebelumnya; Cepeda dan rakan sekerja mendapati amalan jarak dikekalkan lebih baik daripada latihan tertumpu dalam satu sesi merentas banyak kajian. Lakukan sebahagian daripadanya tanpa mengira masa, kerana temu duga akan diadakan, walaupun tiada siapa yang menyebutnya.

Semak sebelum anda membuat komitmen

Sebelum mengumumkan keputusan, jalankan dua semakan: adakah magnitud sepadan dengan anggaran anda dan adakah unit itu masuk akal? Jika anda mendapati ralat, nyatakan dan betulkan. Menangkap slip anda sendiri dengan tenang adalah sebahagian daripada kerja berhati-hati, dan ia jauh lebih baik daripada mempertahankan nombor yang salah.

Di mana Numvolt sesuai

Numvolt meliputi lapisan asas: penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Mod Zen, tanpa pemasa dan kaedah di sebalik setiap pembetulan, adalah tempat untuk menjadikan kaedah boleh dipercayai, dan pusingan masa 15, 30 atau 60 saat mencipta semula jam. Ia tidak mensimulasikan temu duga kerja kajian kes, menganggarkan saiz soalan pasaran atau kewangan; mereka memerlukan latihan dengan kes yang realistik, idealnya lantang dengan orang lain.

Bacaan lanjut

• Beilock & Carr (2005), When high-powered people fail: working memory and “choking under pressure” in math, Psychological Science
• Ashcraft & Kirk (2001), The relationships among working memory, math anxiety, and performance, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin