انٹرویو کے لیے ذہنی ریاضی: کیا مشق کرنا ہے اور کیسے

کیا انٹرویو ریاضی اصل میں ٹیسٹ کرتا ہے

کیس اسٹڈی ملازمت کے انٹرویوز، فنانس اسسمنٹس اور ٹریڈنگ ٹیسٹ مختلف طریقوں سے ریاضی کا استعمال کرتے ہیں، لیکن وہ شاذ و نادر ہی غیر واضح چالوں کی جانچ کرتے ہیں۔ وہ جس چیز کو ظاہر کرنے کا رجحان رکھتے ہیں وہ یہ ہے کہ آیا آپ وسعت کا ٹریک رکھ سکتے ہیں، فیصد اور مطلق نمبروں کے درمیان منتقل ہو سکتے ہیں، اور جب کوئی دیکھتا ہے تو درست رہ سکتے ہیں۔ فارمیٹس آجر کے لحاظ سے مختلف ہوتے ہیں اور وقت کے ساتھ بدلتے رہتے ہیں، لہذا سوالات کی افواہوں کی فہرست کے بجائے مہارتوں کے لیے تیاری کریں۔ آجر خود اس کے عمل کے بارے میں کیا شائع کرتا ہے اسے پڑھیں، اور باقی ہر چیز کو قصہ پارینہ سمجھیں۔

دباؤ کام کا حصہ ہے۔

انٹرویو لینے والے کے سامنے حساب لگانا اکیلے حساب لگانے سے زیادہ مشکل ہے، اور تحقیق بتاتی ہے کہ ایسا کیوں ہے۔ Beilock اور Carr نے پایا کہ کارکردگی کے دباؤ نے کام کرنے والی میموری کو استعمال کرنے سے ریاضی کے مسائل کو حل کرنے کو نقصان پہنچایا، اور یہ کہ نقصان زیادہ کام کرنے والی یادداشت کی صلاحیت والے لوگوں میں اور ان مسائل پر مرکوز تھا جو اس کا سب سے زیادہ مطالبہ کرتے ہیں۔ ایش کرافٹ اور کرک نے پایا کہ ریاضی کی زیادہ بے چینی والے لوگ کمپیوٹنگ کے دوران کام کرنے والے میموری کے اسپین کو کم دکھاتے ہیں۔ عملی نتیجہ یہ ہے کہ دن سے پہلے کچھ دباؤ میں مشق کی جائے، اور ایسے طریقوں کو ترجیح دی جائے جو ایک ہی وقت میں کم نمبر رکھتے ہوں۔

زیرو کا الگ سے انتظام کریں۔

جب آپ انہیں ایک چھوٹے پروڈکٹ اور صفر کی گنتی میں تقسیم کرتے ہیں تو بڑی تعداد قابل انتظام ہو جاتی ہے۔ 6,000 × 700 کے لیے، 6 × 7 = 42 کو ضرب دیں، پھر صفر کو شمار کریں، تین جمع دو، جو 4،200،000 دیتا ہے۔ 3.2 ملین × 45 کے لیے، 3.2 × 45 = 144 کی گنتی کریں اور یونٹ رکھیں: 144 ملین۔ ہر بڑی تعداد کو ایک چھوٹی تعداد کے طور پر سمجھنا جس کے بعد صفر کی معلوم تعداد ہوتی ہے وہ عادت ہے جو انٹرویو کی سب سے زیادہ غلطیوں کو روکتی ہے۔

ہر بار یونٹس کہیں۔

یہ 144 ملین ہے یا 144 ہزار؟ آمدنی ماہانہ یا سالانہ؟ ہر انٹرمیڈیٹ نتیجہ کے ساتھ اکائیوں کو منسلک رکھنے کی کوئی قیمت نہیں ہے اور وہ غلطیوں کو پکڑتا ہے جو سب سے اہم ہیں، کیونکہ ایک غلط ہندسہ ایک جواب دیتا ہے جو تھوڑا سا بند ہوتا ہے جبکہ ایک غلط یونٹ ایک ایسا جواب دیتا ہے جو ہزار کے عنصر سے بند ہوتا ہے۔ تقسیم کرتے وقت، بتائیں کہ نتیجہ کا کیا مطلب ہے: 45 ملین ایک سال کو 12 سے تقسیم کرنے پر 3.75 ملین ماہانہ ہوتا ہے۔

پہلے اندازہ لگائیں، پھر بہتر کریں۔

کسی بھی صحیح حساب سے پہلے، ایک موٹا جواب دیں. 5,960 ÷ 31 تقریباً 6,000 ÷ 30 ہے، جو کہ 200 ہے۔ درست جواب 192.3 سے ایک اعشاریہ ہے، اور یہ جاننا کہ یہ 200 کے قریب ہونا چاہیے آپ کو 19.2 جیسے نتیجے سے بچاتا ہے۔ کیس اسٹڈی کے بہت سے مباحثوں میں گول فگر وہی ہوتا ہے جس کی ضرورت ہوتی ہے۔ کہو کہ تم گول کر رہے ہو، کہو کس سمت میں، اور آگے بڑھو۔

بیان کردہ مفروضوں سے مارکیٹ کا سائز بنائیں

مارکیٹ کے سائز کے سوالات ضرب کی مشقیں ہیں ان مفروضوں کے ساتھ جو آپ بلند آواز میں بیان کرتے ہیں۔ فرض کریں کہ آپ 10 ملین گھرانوں کو فرض کرتے ہیں، جن میں سے 20% سال میں دو بار ایک پروڈکٹ خریدتے ہیں: 10 ملین × 0.2 × 2 = 4 ملین خریداری ایک سال۔ یہ اعداد و شمار ہیں، اعداد و شمار نہیں؛ ایک انٹرویو میں آپ وضاحت کریں گے کہ ہر مفروضہ کیوں معقول ہے۔ عام طور پر جس چیز کا اندازہ لگایا جاتا ہے وہ ڈھانچہ اور ریاضی ہے، اور گول نمبروں کے ساتھ ایک واضح ڈھانچہ عین اعداد کو مات دیتا ہے جس کا آپ جواز پیش نہیں کر سکتے۔

فیصد اور مارجن

مارجن اور شیئرز بیس کے فیصد ہیں۔ 250 کی آمدنی اور 180 کی لاگت 70 چھوڑتی ہے، اور 250 میں سے 70 28 فیصد ہے۔ وہاں تیزی سے پہنچنے کے لیے، نوٹس کریں کہ 70 ÷ 250 28 ÷ 100 کے برابر ہے، کیونکہ دونوں نمبروں کو 0.4 سے ضرب کیا گیا تھا۔ کسی کسر کو 100 کے ڈینومینیٹر تک پیمانہ کرنا اکثر فیصد کا تیز ترین راستہ ہوتا ہے۔ بینچ مارکس 1/8 = 12.5%، 1/6 ≈ 16.7%، 1/7 ≈ 14.3% اور 1/3 ≈ 33.3% تیار رکھیں، کیونکہ وہ بہت سی تقسیموں کو شناخت میں بدل دیتے ہیں۔

نمو کے مرکبات

تین سالوں میں 8% سالانہ کی ترقی 24% نہیں ہے۔ یہ 1.08 × 1.08 × 1.08 ہے، جو تقریباً 1.26 ہے، تو تقریباً 26%۔ چند ادوار میں چھوٹی شرحوں کے لیے، شرحوں کو شامل کرنے سے قدرے کم اندازہ ہوتا ہے، اور شرحوں اور ادوار کے بڑھنے کے ساتھ ہی فرق بڑھتا جاتا ہے۔ جب درستگی اہمیت رکھتی ہے، مرحلہ وار ضرب کریں: 1.08 × 1.08 = 1.1664، اور 1.1664 × 1.08 تقریباً 1.26 ہے۔

72 کا اصول، اور اس کی حدود

یہ اندازہ لگانے کے لیے کہ کسی چیز کو مستقل ترقی کی شرح سے دوگنا ہونے میں کتنا وقت لگتا ہے، 72 کو فیصد کی شرح سے تقسیم کریں۔ ایک سال میں 6% پر، 72 ÷ 6 = 12 سال؛ درست اعداد و شمار تقریباً 11.9 ہے۔ 9% پر، قاعدہ 8 سال دیتا ہے؛ درست اعداد و شمار تقریباً 8.04 ہے۔ یہ لوگارتھمز سے ماخوذ ایک تخمینہ ہے، اور یہ اعلیٰ شرحوں پر کم درست ہو جاتا ہے: 24% پر، قاعدہ کہتا ہے 3 سال، جبکہ درست دوگنا وقت تقریباً 3.2 ہے۔ جب آپ اسے استعمال کرتے ہیں تو کہیں کہ یہ ایک تخمینہ ہے۔

بریک ایون اور فی یونٹ سوچ

وقفے کے سوالات ایک مقررہ رقم کو ایک مارجن فی یونٹ سے تقسیم کرتے ہیں۔ 120,000 کی مقررہ لاگت اور 8 فی یونٹ کے مارجن کے ساتھ، وقفہ 120,000 ÷ 8 = 15,000 یونٹس ہے۔ تقسیم کرنے سے پہلے آسان بنائیں: دونوں نمبروں کو اس وقت تک نصف کریں جب تک کہ تقسیم آسان نہ ہو، 60,000 ÷ 4، پھر 30,000 ÷ 2۔ ایک ہی اقدام، دونوں نمبروں کو مشترکہ عنصر سے تقسیم کرنے سے، زیادہ تر انٹرویو ڈویژنوں کی رفتار بڑھ جاتی ہے۔

حساب کتاب کے ذریعے بات کریں۔

کیس اسٹڈی ملازمت کے انٹرویو میں، آپ کی گنتی کے دوران خاموشی بیان کردہ حساب کتاب سے زیادہ مشکل ہے۔ کہو کہ آپ کیا کر رہے ہیں: میں 31 سے 30 تک پہنچوں گا، تو تقریباً 200، تھوڑا کم۔ بیان کرنے سے انٹرویو لینے والے کو آپ کے استدلال کی پیروی کرنے اور غلط فہمی کو جلد درست کرنے دیتا ہے، اور یہ آپ کو ہندسوں کی تار کے بجائے رکھنے کے لیے ایک ڈھانچہ فراہم کرتا ہے۔ اسے مختصر رکھیں؛ آپ راستہ دکھا رہے ہیں، ہر اضافے کی تلاوت نہیں کر رہے ہیں۔

آپ کو جو لکھنے کی اجازت ہے اسے لکھ دیں۔

اگر پیپر کی اجازت ہے تو انٹرمیڈیٹ کے نتائج لکھیں۔ اپنے سر میں ایک نمبر رکھنا جو صفحہ پر ہو سکتا ہے ایک ورکنگ میموری لاگت ہے جس کا کوئی فائدہ نہیں ہے، اور دباؤ کے بارے میں اوپر جو کچھ کہا گیا ہے وہ یہاں مکمل طور پر لاگو ہوتا ہے۔ جہاں کاغذ کی اجازت نہیں ہے، جیسا کہ کچھ آن لائن ریاضی کے ٹیسٹوں میں، کم سے کم انٹرمیڈیٹ نتائج کے ساتھ طریقوں پر پیچھے ہٹیں۔

بنیادی اصول بنائیں، پھر رفتار

وہ تیاری جو ادا کرتی ہے غیر مسحور کن ہے: تیز، قابل اعتماد واحد ہندسے کے حقائق، دو ہندسوں کی ضرب بذریعہ تقسیم، تقسیم آسان بنا کر، اور عام حصوں کو بطور فیصد۔ ایک انٹرویو سے پہلے ہفتوں تک مختصر سیشنوں میں مشق کریں، بجائے اس کے کہ ایک رات پہلے گہرائی سے مطالعہ کریں۔ سیپیڈا اور ساتھیوں نے پایا کہ فاصلاتی مشق کو کئی مطالعات میں ایک سیشن میں مرتکز مشق سے بہتر رکھا گیا تھا۔ اس میں سے کچھ ایک گھڑی کے خلاف کریں، کیونکہ انٹرویو میں ایک ہی ہوگا، چاہے کوئی اس کا ذکر نہ کرے۔

ارتکاب کرنے سے پہلے چیک کریں۔

نتیجہ کا اعلان کرنے سے پہلے، دو چیک کریں: کیا شدت آپ کے اندازے سے میل کھاتی ہے، اور کیا یونٹس معنی رکھتے ہیں؟ اگر آپ کو کوئی غلطی نظر آتی ہے تو اسے کہیے اور اسے درست کریں۔ اپنی پرچی کو پرسکون طریقے سے پکڑنا محتاط کام کا حصہ ہے، اور یہ غلط نمبر کا دفاع کرنے سے کہیں بہتر ہے۔

جہاں Numvolt فٹ بیٹھتا ہے۔

Numvolt بنیادی پرت کا احاطہ کرتا ہے: اضافہ، گھٹاؤ، ضرب اور تقسیم۔ Zen موڈ، بغیر ٹائمر کے اور ہر تصحیح کے پیچھے طریقہ، طریقوں کو قابل اعتماد بنانے کی جگہ ہے، اور 15، 30 یا 60 سیکنڈ کے ٹائم راؤنڈ ایک گھڑی کو دوبارہ تخلیق کرتے ہیں۔ یہ کیس اسٹڈی ملازمت کے انٹرویو کی تقلید نہیں کرتا، مارکیٹ کے سائز یا مالیاتی سوالات کا اندازہ لگاتا ہے۔ انہیں حقیقت پسندانہ کیسز کے ساتھ مشق کی ضرورت ہوتی ہے، مثالی طور پر دوسرے شخص کے ساتھ اونچی آواز میں۔

مزید پڑھنا

• Beilock & Carr (2005), When high-powered people fail: working memory and “choking under pressure” in math, Psychological Science
• Ashcraft & Kirk (2001), The relationships among working memory, math anxiety, and performance, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin