Kako mentalna aritmetika funkcionira u vašoj glavi i zašto su neke metode lakše

Dva različita načina da dobijete odgovor

Kada odgovorite na aritmetičko pitanje, dogodi se jedna od dvije stvari. Ili dohvaćate odgovor, na način na koji dohvaćate poznato ime, ili ga izračunavate kroz niz koraka. Obično se dohvati sedam puta osam. Obično se računa dvadeset tri puta sedam. To se čini sličnim iznutra i uopće nije isti proces, a gotovo sve što čini mentalnu aritmetiku lakom ili teškom slijedi iz onoga što radite.

Zašto se pronalaženje osjeća trenutno

Pronađena činjenica ne košta gotovo ništa jer je posao obavljen prije mnogo godina. Vi ne kalkulirate, vi prepoznajete. Zato pravilno naučena tablica vremena ostaje dostupna pod pritiskom, dok se metoda koje se napola sjećate ruši u trenutku kada ste ometeni. Praktična implikacija je nemoderna, ali stvarna: zapamćene činjenice nisu suprotnost razumijevanju, one su ono što mu oslobađa prostor.

Što se događa kada umjesto toga računate

Računalo znači držati djelomični rezultat dok proizvodite sljedeći, a zatim ih kombinirati. Svaki korak je lak za sebe. Ono što otežava cijelu stvar je to što ništa nije zapisano, pa se svaki međubroj mora održavati na životu dok radite nešto drugo. To je problem s pamćenjem kada nosite aritmetički kostim.

Gdje ponestane radne memorije

DeStefano i LeFevre pregledali su ulogu radne memorije u mentalnoj aritmetici 2004. godine i slika koja se pojavljuje je da je opterećenje stvarno i specifično: čuvanje međurezultata, praćenje gdje se nalazite u postupku i otpor na smetnje brojeva koje ste već upotrijebili. Kada se izračun sruši, obično se sruši u jednoj od te tri točke, a ne u samoj aritmetici.

Zašto je nošenje skup dio

Nošenje je korak koji vas tjera da nešto držite dok radite nešto drugo, a to je upravo gore opisani teret. Zbog toga je 48 plus 37 teže nego 40 plus 30 plus 8 plus 7, iako je to isti zbroj. Metode koje izbjegavaju nošenje nisu trikovi, to su načini restrukturiranja problema tako da zahtijeva manje od dijela vas koji će najvjerojatnije zakazati.

Zašto lijevo desno odgovara glavi

Na papiru radite s desna jer to zahtijeva nošenje. U vašoj glavi taj redoslijed je unatrag, jer vas prisiljava da držite sve veći rep znamenki prije nego što bilo koja od njih nešto znači. Rad slijeva nadesno daje vam korisnu aproksimaciju od prvog koraka i smanjuje broj stvari koje držite. Metoda nije brža u teoriji, jeftinija je u radnoj memoriji.

Zašto je zaokruživanje onda ispravljanje jeftino

Pretvaranje 8 puta 49 u 8 puta 50 minus 8 zamjenjuje jedan težak korak s dva laka. Čini se da je više posla, a manje je, jer su međuvrijednosti okrugli brojevi koje je lako držati. Gotovo svaki poznati mentalni aritmetički prečac radi istu stvar: mijenja korak koji je teško održati za dva koraka koja nisu.

Ljudi koriste nekoliko metoda i mijenjaju se između njih

Istraživanje o tome kako ljudi zapravo rade aritmetiku otkriva da oni ne primjenjuju jedan postupak dosljedno. Dohvaćaju kad mogu, računaju kad ne mogu i biraju različite rute za različite brojeve, često neopažeći. Campbell i Xue su 2001. ispitivali kognitivnu aritmetiku među skupinama s različitim obrazovnim pozadinama i pronašli značajne razlike u kombinaciji korištenih strategija. Vještina koja se trenira djelomično je odabir, a ne samo proračun.

Zašto je isti problem jednoj osobi lak, a drugoj težak

Dvije osobe mogu se sresti 16 puta 25 s potpuno različitim iskustvima. Dohvaća se da je 16 puta 25 400 jer su četvrtine poznate. Drugi dvaput prepolovi i udvostruči. Treći grinda kroz standardni algoritam i ostaje bez mjesta. Ništa od toga nije o inteligenciji. Radi se o tome koje su činjenice automatske i koje su rute uvježbane.

Anksioznost zauzima isti prostor

Ashcraft je 2002. opisao kako matematička anksioznost nosi kognitivne, ali i osobne posljedice, s nametljivom brigom koja troši radnu memoriju koja je potrebna za izračun. To stvara petlju koja se sama potvrđuje: zabrinutost da ste loši u aritmetici čini vas lošijim u tome u trenutku, što potvrđuje brigu. Uistinu je korisno znati da je mehanizam natjecanje za ograničene resurse, a ne nedostatak sposobnosti.

Što to znači za pritisak

Ako je radna memorija usko grlo, onda sve što je troši degradira performanse: mjerenje vremena, promatranje, umor, prekidanje. Izračun koji lako možete napraviti sam može pogriješiti pred nekim drugim, a to je problem resursa, a ne znanja. Vježbanje pod blagim vremenskim pritiskom pomaže, ali tek nakon što je metoda solidna i bez toga.

Zapisivanje stvari nije varanje

Ako ograničenje sadrži međurezultate, tada zapisivanje jednog uklanja ograničenje. Nema ničeg čestitog u tome da u glavi nosite šest znamenki kada će komadić papira to učiniti besplatno. Sačuvajte mentalnu aritmetiku za slučajeve u kojima je uistinu brža od posezanja za nečim, što je većina svakodnevnih slučajeva, i prestanite tretirati svaki izračun kao test.

Prvo procijenite, uvijek

Izrada grubog odgovora teškim zaokruživanjem košta sekundu i hvata pogreške koje su važne, koje nisu male greške, već su odgovori pogrešni faktorom deset. Također vam daje nešto za što se možete uhvatiti ako se točan izračun raspadne na pola puta. Većina stvarne aritmetike postoji kako bi poduprla odluku, a odluka obično treba pravi red veličine više nego posljednju znamenku.

Kako se zapravo razvija stručnost

Ne učenjem novih trikova. Razvija se automatiziranjem više činjenica, tako da je za manje koraka potrebno računanje, i vježbanjem izbora između ruta sve dok to ne prestane biti izbor. Zato je kratka učestala vježba s trenutnim ispravljanjem bolja od dugih sesija: gradite vraćanje i odabir, a oboje se gradi ponavljanjem, a ne naporom.

Što to znači za praksu

Slijede tri stvari. Naučite činjenice koje uklanjaju korake, što znači tablice, kvadrate i ekvivalente običnog razlomka i postotka. Dajte prednost metodama koje drže mali broj zadržanih stavki, što obično znači slijeva nadesno i zaokruživanje s ispravkom. I ispravite svaku grešku u trenutku kada se dogodi, navodeći koji je dio pokvaren: odabrana metoda, aritmetika unutar nje ili greška u držanju broja.

Gdje Numvolt odgovara

Numvolt ima mirni način rada bez mjerača vremena, gdje svaki pogrešan odgovor pokazuje metodu koja stoji iza ispravka, a ne samo da ga pogrešno označi, i vremenski sprinteve kada želite zajedno izmjeriti brzinu i točnost. Taj je redoslijed bitan s obzirom na sve gore navedeno: izgradite metodu bez pritiska, zatim dodajte pritisak nakon što vam držanje koraka više ne oduzima svu pozornost.

Dodatno čitanje

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Ashcraft (2002), Math anxiety: personal, educational, and cognitive consequences, Current Directions in Psychological Science
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin