Ako rozdeliť čísla v hlave s vypracovanými príkladmi

Delenie je násobenie spätne

Mnoho ľudí rieši jednoduché delenie tak, že uvažuje o násobení: 56 ÷ 7 je číslo, ktoré vynásobením číslom 7 dáva 56. Campbellova štúdia univerzitných študentov zistila, že časy odozvy na problémy s delením a násobením sú vo vysokej korelácii a jeho výsledky naznačujú, že násobenie sa často používa aspoň na kontrolu delenia. Praktický dôsledok je jednoduchý: spoľahlivé multiplikačné fakty sú základom mentálneho rozdelenia a akákoľvek medzera v nich sa prejaví dvakrát.

Opýtajte sa otázku chýbajúceho faktora

Pre 72 ÷ 8 sa opýtajte, koľko krát 8 je 72. Pre 144 ÷ 12 sa opýtajte, koľko krát 12 je 144. Frázovanie týmto spôsobom zmení na zapamätanie, keď je fakt známy, a na krátke vyhľadávanie okolo známeho faktu, keď nie je: ak viete, že 8 × 10 = 80, potom 72 je menej, takže 8 je odpoveď 1

Pred rozdelením zjednodušte

Delenie oboch čísel rovnakým faktorom nezmení odpoveď a často to robí problém triviálnym. Pre 144 ÷ 36 vydeľte obe 9, aby ste dostali 16 ÷ 4 = 4. Pre 630 ÷ 15 zdvojnásobte obe, aby ste dostali 1 260 ÷ 30, čo je 42. Zdvojnásobenie je rovnako legitímne ako zníženie na polovicu; cieľom je deliteľ, s ktorým sa ľahko pracuje.

opakované rozpolenie pre 2, 4, 8 a 16

Delenie 4 znamená polovicu dvakrát, 8 polovicu trikrát a 16 polovicu štyrikrát. 184 ÷ 8: 92, 46, 23. 1 000 ÷ 16: 500, 250, 125, 62,5. Každý krok obsahuje iba jedno číslo, a preto je opakované rozdeľovanie na polovicu šetrné k pracovnej pamäti, zdroj DeStefano a LeFevre identifikujú ako prekážku mentálnej aritmetiky, aj keď výsledkom nie je celé číslo.

Delenie 5, 25 a 125

Tieto deliče sú jednoduchšie ako násobenia. Delenie 5 je násobenie 2 a delenie 10: 350 ÷ 5 = 700 ÷ 10 = 70. Delenie 25 je násobenie 4 a delenie 100: 475 ÷ 25 = 1 900 ÷ 19.2 delenie je 8 = násobenie 100 delenie 1 000: 3 000 ÷ 125 = 24 000 ÷ 1 000 = 24. Vzor funguje, pretože 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100 a 125 × 8 = 1 000.

Rozdelenie veľkých čísel na kúsky

Pre 924 ÷ 7 vyberajte po jednom ľahké násobky 7. 7 × 100 = 700 listov 224. 7 × 30 = 210 listov 14. 7 × 2 = 14 listov nič. Pridajte figúrky: 100 + 30 + 2 = 132. Delenie na kúsky je mentálnou verziou dlhého delenia, ale figúrky si vyberiete skôr pre pohodlie ako po jednej číslici, takže môžete vybrať 50 alebo 200 deliteľa, kedykoľvek je to jednoduchšie.

Najprv odhadnite kvocient

Pred presným rozdelením zaokrúhlite na problém, ktorý môžete urobiť. 4 870 ÷ 62 je zhruba 4 800 ÷ 60, čo je 80. Presná odpoveď je 78,5 na jedno desatinné miesto. Odhad vám povie veľkosť odpovede a zachytí skĺznutú hodnotu miesta. Môže vám tiež povedať smer chyby: tu bol deliteľ zaokrúhlený nadol proporcionálne viac ako dividenda, takže pravdivá odpoveď by mala byť o niečo nižšia ako 80 a je.

Rýchlo otestujte deliteľnosť

Niekoľko pravidiel vám povie, či rozdelenie vyjde celé. Číslo je deliteľné 2, ak sa končí párnou číslicou, 5, ak sa končí 0 alebo 5, 3, ak je súčet jeho číslic deliteľný 3, 9, ak je súčet jeho číslic deliteľný 9, a 4, ak jeho posledné dve číslice tvoria násobok 4. 4 017 je deliteľné 3, teda súčet 2 je deliteľné číslom 2 4 017 ÷ 3 = 1 339. Tieto pravidlá sú tiež tým, ako nájdete spoločný faktor pre zjednodušenie.

Zvyšky a čo s nimi robiť

Mnohé divízie nevychádzajú celé. 100 ÷ 7 je 14 so zvyškom 2, pretože 7 × 14 = 98. Či potrebujete zvyšok, desatinnú alebo zaokrúhlenú odpoveď, závisí od otázky: 100 stoličiek usporiadaných v radoch po 7 tvorí 14 celých radov, pričom zostávajúce 2 stoličky, pričom počet 100 je rozdelených medzi 14,7 ľudí

Premena zvyškov na desatinné miesta

Poznanie niekoľkých zlomkov ako desatinných miest uľahčuje zvyšok. 45 ÷ 8 je 5 so zvyškom 5 a 5/8 je 0,625, takže 45 ÷ 8 = 5,625. Stojí za to vedieť: polovice sú 0,5, štvrtiny 0,25 a 0,75, osminy stúpajú v krokoch po 0,125, pätiny v krokoch po 0,2 a jedna sedmina je približne 0,143. Pre ostatných deliteľov pokračujte v delení pridaním nuly k zvyšku: 2 ÷ 7 sa zmení na 20 ÷ 7 = 2 zvyšok 6, takže prvé desatinné miesto je 2 atď.

Delenie číslami blízko okrúhleho

Delenie číslom 49 alebo 51 sa blíži deleniu číslom 50 a často stačí aj zaokrúhlená odpoveď. 1 000 ÷ 49 je o niečo viac ako 1 000 ÷ 50 = 20; presná odpoveď je asi 20.4. Keď zaokrúhľujete deliteľa, všimnite si smer: menší deliteľ dáva väčší výsledok a väčší deliteľ menší.

Delenie ako zlomok

Napísanie delenia ako zlomku a zjednodušenie často odhalí odpoveď. 150 ÷ ​​40 je 150/40, čo sa zjednodušuje na 15/4, a 15/4 je 3,75. 210 ÷ 35 sa zmení na 42/7, keď sú obe čísla delené 5, čo je 6. Ide o rovnaký ťah ako pri zjednodušovaní pred delením, no zapísanie ako zlomku uľahčuje pochopenie spoločných faktorov.

Skontrolujte spätným vynásobením

Každé delenie sa dodáva s bezplatnou kontrolou: vynásobte odpoveď deliteľom. Ak 924 ÷ 7 = 132, potom 132 × 7 by malo dať 924 a robí: 700 + 210 + 14 = 924. Kontrola trvá niekoľko sekúnd a tiež sa precvičuje násobenie, na ktorom závisí delenie.

Cvičte delenie popri násobení

Pretože tieto dve operácie majú veľa spoločného, ​​ich spoločné cvičenie dáva zmysel. Zmiešajte úlohy s delením do nácviku násobenia a nenechajte ich na koniec, a keď je fakt delenia pomalý, precvičte si priraďovacie násobenie. Rohrer a Taylor zistili, že miešanie typov problémov počas cvičenia pomohlo neskoršiemu výkonu v porovnaní s precvičovaním jedného typu naraz.

Kde sa hodí Numvolt

Numvolt zahŕňa delenie popri sčítaní, odčítaní a násobení, v režime Zen bez časovača, kde každá nesprávna odpoveď ukazuje spôsob opravy, a v časovaných kolách 15, 30 alebo 60 sekúnd. V prípade zvyškov a desatinných miest sú bežné účty, jednotkové ceny a zdieľané náklady dobrou praxou navyše.

Ďalšie čítanie

• Campbell (1997), On the relation between skilled performance of simple division and multiplication, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition
• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science