Kā reizināt divciparu skaitļus galvā

Kāpēc divciparu produkti jūtas grūti

Viencipara preci, piemēram, 7 × 8, parasti izgūst no atmiņas, nevis aprēķina. Divciparu produkti gandrīz nekad nav, tāpēc jums ir jāaprēķina, un skaitļošana galvā nozīmē saglabāt daļējus rezultātus, veidojot nākamo. DeStefano un LeFevre pārskatā darba atmiņa ir aprakstīta kā garīgās aritmētikas sašaurinājums, un daudzciparu reizināšana to ļoti noslogo. Katra tālāk norādītā metode samazina vienlaikus turēto daudzumu. Neviens no tiem nav vislabākais katram pārim; prasme ir izvēlēties to, kas atbilst jūsu priekšā esošajiem skaitļiem.

Sāciet ar vienu skaitli, kas reizināts ar vienu ciparu

Pirms diviem cipariem pa diviem cipariem iestatiet viencipara reizinātājus automātiski. 47 × 6 ir 40 × 6 plus 7 × 6, tātad 240 + 42 = 282. Strādājot no desmitiem vispirms no kreisās uz labo pusi, jūs varat iegūt lielāko daļu atbildes agri, kas arī ir vissvarīgākā daļa, ja jūs pārtraucat. Šis vienīgais solis ir katras turpmākās metodes pamatelements.

Pirmā metode: sadaliet vienu numuru

Vispārējā metode ir sadalīt vienu koeficientu desmitos un vienībās un reizināt katru daļu. Ja vēlaties 34 × 27, sadaliet 27 uz 20 un 7: 34 × 20 = 680 un 34 × 7 = 238. Pēc tam 680 + 238 = 918. Jums vienmēr ir tikai viens aktīvais kopējais un viens jauns daļējs produkts, tāpēc šī metode darbojas jebkuram pārim. sadaliet to, kurš skaitlis dod vieglākus daļējus produktus; darbotos arī sadalīšana 34. daļās 30. un 4. daļā, iegūstot 810 + 108 = 918.

Pirms aprēķināšanas veiciet aprēķinus

Pirms darba sākšanas noapaļojiet abus skaitļus: 34 × 27 ir tuvu 30 × 30, tāpēc atbildei vajadzētu būt tuvu 900. Tas aizņem sekundi, un tiek uztvertas vissliktākās kļūdas, piemēram, rezultāts 9180 vai 91,8, ko izraisa nobīdīta vietvērtība. Tas arī piešķir jūsu uzmanībai mērķi, tāpēc pēdējais papildinājums šķiet kā apstiprinājums, nevis lēciens.

Otrā metode: apaļa un pareiza

Ja viens faktors ir tuvu apaļam skaitlim, reiziniet ar apaļo skaitli un pēc tam labojiet. 29 × 34 ir 30 × 34 mīnus viens 34: 1020 − 34 = 986. 48 × 15 ir 50 × 15 mīnus 2 × 15: 750 − 30 = 720. Korekcija parasti ir neliela reizināšana, un apaļais reizinājums ir ātrs. Metode ietaupa visvairāk, ja faktors atrodas viena vai divu attālumā no skaitļa desmit.

Kad noapaļošana ir nepareiza kustība

Apaļš un pareizs zaudē savas priekšrocības, ja pati korekcija ir liela. 36 × 47, kas noapaļots līdz 36 × 50, ir jālabo 36 × 3 = 108, iegūstot 1 800 - 108 = 1 692. Tas darbojas, taču sadalīšana daļās, 36 × 40 + 36 × 7 = 1,440 + 252 = 1,692, nav lēnāka un nav nepieciešama atņemšana. Parasti noapaļojiet, ja attālums līdz apaļajam skaitlim ir viens vai divi, un pretējā gadījumā sadaliet.

Trešā metode: kvadrātu atšķirība

Ja divi skaitļi atrodas vienādā attālumā no apaļa skaitļa abās pusēs, to reizinājums ir vidējā skaitļa kvadrāts, no kura atņemts attāluma kvadrāts. Tas izriet no identitātes (a − b) × (a + b) = a² − b². 48 × 52 ir 50² - 2² = 2500 - 4 = 2496. 37 × 43 ir 40² − 3² = 1600 − 9 = 1591. 46 × 54 ir 2500–16 = 2484. Metodei nepieciešami tikai apaļo skaitļu kvadrāti, kas ir vienkārši, un kvadrāti no 1 līdz 9, kurus jūs jau zināt.

Kad pāris nav simetrisks

Ja abi skaitļi nav vienādā attālumā no apaļa vidus, ideja joprojām darbojas ar nelielu korekciju. 47 × 52 ir 47 × 53 mīnus 47, un 47 × 53 ir 50² - 3² = 2491, tātad atbilde ir 2491 - 47 = 2444. Tas, vai tas pārspēj sadalīšanu daļās, ir atkarīgs no cilvēka. Izmēģiniet abus vienu un to pašu problēmu un saglabājiet to, kas šķiet vieglāks.

Ceturtā metode: skaitļi nedaudz zem 100

Diviem skaitļiem, kas ir tuvu 100, strādājiet ar to, cik tālu katrs ir mazāks par 100. 96 × 97 attālumi ir 4 un 3. Atņemiet vienu attālumu no otra skaitļa: 96 − 3 = 93, kas dod pirmos divus ciparus. Reiziniet attālumus: 4 × 3 = 12, kas dod pēdējos divus ciparus. Atbilde ir 9312. Tas pats modelis darbojas virs 100: 103 × 107 pievienojiet 103 + 7 = 110 un reiziniet ar 3 × 7 = 21, iegūstot 11 021. Ja attālumu reizinājumam ir tikai viens cipars, ierakstiet to ar sākuma nulli: 98 × 97 dod 95 un 06, tātad 9,506.

Kāpēc gandrīz 100 metode darbojas

Tā ir tāda pati algebra kā sadalīšana daļās, kas sakārtota, lai izmantotu apaļo skaitli: (100 − a) × (100 − b) = 100 × (100 − a − b) + a × b. Pirmajā daļā tiek skaitīti simti, un otrā daļa ir tas, kas paliek. Izpratne par to, kāpēc tas darbojas, ir svarīgāka par iegaumēšanu. Jums saprotamu metodi var pielāgot, piemēram, skaitļiem, kas ir tuvu 50 vai gandrīz 1000, savukārt iegaumēts triks sabojājas, kad skaitļi pirmo reizi mainās.

Krusta metode

Vēl viena vispārīga metode darbojas pēc kolonnas. 43 × 21 simti ir 4 × 2 = 8, desmitnieki ir 4 × 1 + 3 × 2 = 10 un mērvienības ir 3 × 1 = 3. Apvienojiet tos: 800 + 100 + 3 = 903. Tas ir uzrakstīts algoritms, kas tiek izpildīts jūsu galvā, un tas ir piemērots cilvēkiem. Tās vājums parādās, kad vidējā kopsumma ir liela un sasniedz simtus, jo tas ir jātur kombinēšanas laikā, un tieši no tā izvairās citas metodes.

Metodes izvēle divās sekundēs

Pirms sākat, apskatiet pāri. Vienāds attālums no apaļa skaitļa: kvadrātu atšķirība. Viens skaitlis blakus desmitkārtīgam: apaļš un pareizs. Abi tuvu 100: gandrīz 100 metode. Jebkas cits: sadaliet vieglāko numuru. Šī izvēle pati par sevi ir prasme, un tā vislabāk attīstās jauktām problēmām, nevis divdesmit vienādām problēmām. Rorers un Teilors atklāja, ka problēmu veidu sajaukšana prakses laikā uzlaboja vēlāko testu veiktspēju, salīdzinot ar viena veida praktizēšanu vienlaikus.

Pārbaudiet atbildi lēti

Divas pārbaudes aizņem vienu sekundi. Pēdējam ciparam: 34 × 27 jābeidzas ar 8, jo 4 × 7 = 28. Izmērs: aprēķins 900 saka, ka 918 ir ticams. Neviena pārbaude neapliecina, ka atbilde ir pareiza, taču kopā tās uztver lielāko daļu paslīdēšanas, un tās ir pietiekami ātras, lai tās izmantotu katru reizi.

Vispirms precizitāte, tad ātrums

Laika spiediens liek cilvēkiem atgriezties pie lēnākās un pazīstamākās metodes. Strādājiet bez taimera, līdz metodes izvēle ir automātiska, pēc tam pievienojiet pulksteni. Ja rodas kļūda, nekavējoties atkārtojiet to pašu problēmu pareizi, nevis turpiniet, lai pēdējā atkārtotā versija būtu pareizā.

Kur Numvolt atbilst

Numvolt reizināšanas sesijas rada grūtības praktizēt metodes izvēli. Zen režīmā nav taimera, un nepareiza atbilde parāda labojuma metodi, kas ir īstais brīdis, lai salīdzinātu savu maršrutu ar citu. 15, 30 vai 60 sekunžu apļi ar laiku, pēc tam parāda, vai metode darbojas zem pulksteņa, un divu spēlētāju spēle ar vienu iPhone pārvērš tās pašas problēmas spēlē ar kādu citu.

Tālāka lasīšana

• DeStefano & LeFevre (2004), The role of working memory in mental arithmetic, European Journal of Cognitive Psychology
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science