Numvolt · Guías
Técnicas de cálculo mental que vale la pena aprender y cómo practicarlas
Cálculo de izquierda a derecha, compensación, duplicación y división por la mitad, atajos para 5, 9, 11 y 25, cuadrados, estimación y división por fragmentos, con un método de práctica que realmente funciona.
En esta guía18
La aritmética es una habilidad, no un talento.
Las personas que calculan rápidamente casi nunca hacen lo que usted hace, sólo más rápido. Están haciendo algo diferente: trabajar en una dirección que se adapta al encabezado en lugar de a la página, redondeando a un número conveniente y corrigiendo después, y reconociendo formas que han encontrado antes. Nada de eso es innato. Es un pequeño conjunto de técnicas más suficiente práctica para que elegir entre ellas deje de ser una decisión. Las técnicas siguientes son las que recompensan primero el aprendizaje.
Trabaja de izquierda a derecha
En el papel se suma y se multiplica por la derecha, porque eso es lo que requiere llevar. En tu cabeza, esto es al revés, porque los dígitos que necesitas primero para una estimación son los de la izquierda, y porque mantener un número a medio terminar de la derecha es más difícil. Para sumar 347 y 285, toma 300 y 200 para obtener 500, luego 40 y 80 para obtener 620, luego 7 y 5 para obtener 632. Siempre tienes una aproximación utilizable y la carga sigue siendo pequeña.
Compensar a un número redondo
Redondea a algo fácil y luego corrige. Para 68 más 27, hazlo 70 más 27 y resta 2. Para 495 más 380, hazlo 500 más 380 y resta 5. Para 8 por 49, haz 8 por 50 y resta 8. La corrección es casi siempre más sencilla que el problema original, y este simple hábito elimina la mayor parte de la dificultad de los números que parecen extraños.
Duplicar y reducir a la mitad
La multiplicación no cambia si duplicas un factor y divides el otro por la mitad. Para 16 por 25, divídelo a la mitad y duplícalo para obtener 8 por 50, luego nuevamente para obtener 4 por 100, que es 400. Esto funciona particularmente bien cuando un número es par y el otro está cerca de un número redondo, y convierte muchas multiplicaciones de dos dígitos en algo que puedes hacer sin escribir nada.
Por cinco, por cincuenta
Multiplicar por 5 es dividir a la mitad y luego multiplicar por 10. Para 84 por 5, divida a la mitad para obtener 42, luego agregue un cero para 420. Multiplicar por 50 es lo mismo con dos ceros. Este es más rápido y menos propenso a errores que el método estándar, y es el atajo que la mayoría de la gente adopta permanentemente una vez que lo prueban.
Por nueve y por once
Para multiplicar por 9, multiplica por 10 y resta el número original: 9 por 47 es 470 menos 47, que es 423. Para multiplicar un número de dos dígitos por 11, suma los dígitos y coloca la suma entre ellos: 11 por 43 es 4, luego 4 más 3, luego 3, dando 473. Cuando la suma de los dígitos excede nueve, lleva al primer dígito: 11 por 68 da 6, luego 14, luego 8, entonces 748.
Veinticinco veces
Multiplicar por 25 es multiplicar por 100 y dividir por 4. Para 36 por 25, toma 3600 y divide por 4 para obtener 900. Dividir por 4 son dos mitades, por lo que aquí nada necesita una división larga. La misma idea abarca 75, que son tres cuartos de 100, y 125, que es un octavo de 1000.
Cuadrados y casi cuadrados
Los cuadrados que terminan en 5 tienen una regla: tomar los dígitos iniciales, multiplicarlos por uno más que ellos mismos y agregar 25. Para 35 al cuadrado, 3 por 4 es 12, por lo que la respuesta es 1225. Para números cercanos a un cuadrado que conoces, usa la diferencia de dos cuadrados: 49 por 51 es 50 al cuadrado menos 1, que es 2499. Aprender los cuadrados hasta aproximadamente 25 se amortiza repetidamente.
Estima primero, calcula segundo
Antes de realizar cualquier cálculo que valga la pena, obtenga una respuesta aproximada redondeando fuertemente. Cuesta un segundo y detecta los errores que importan, que no son pequeños deslices sino respuestas erróneas por un factor de diez. Este hábito es más valioso en la vida diaria que cualquier truco individual, porque la mayor parte de la aritmética real existe para respaldar una decisión, y una decisión normalmente necesita el orden de magnitud correcto más que el último dígito.
Restar sumando
La resta suele ser más fácil de avanzar. Para restar 168 a 400, cuenta hacia arriba: de 168 a 200 son 32, y de 200 a 400 son 200, por lo que la respuesta es 232. Así es como se entrega el cambio en una tienda y se evita por completo el préstamo, que es de donde provienen la mayoría de los errores mentales de resta. También mantiene una respuesta parcial en ejecución, por lo que una interrupción no le cuesta todo el cálculo.
Separe los números, no abajo
Cualquier multiplicación incómoda se puede dividir en partes que ya conoces. Para 23 por 7, haz 20 por 7 para obtener 140, luego 3 por 7 para obtener 21, luego suma para obtener 161. Esta es la propiedad distributiva y es la idea más reutilizable en aritmética mental, porque convierte cualquier cosa desconocida en una suma de cosas que sí son familiares. La mayoría de los trucos mencionados anteriormente son casos especiales.
Consulta con el último dígito
Una verificación rápida no cuesta casi nada: el último dígito de un producto depende sólo de los últimos dígitos de los factores. Si 23 multiplicado por 7 te dio 160, el último dígito debería ser 1, ya que 3 multiplicado por 7 termina en 1, por lo que sabrás inmediatamente que algo se deslizó. Combinado con una estimación de orden de magnitud, esto detecta la gran mayoría de los errores sin tener que rehacer el cálculo.
Conozca las piezas que se amortizan solas
Un pequeño acervo de hechos memorizados requiere mucho más trabajo que cualquier técnica. Las tablas de multiplicar hasta el doce, los cuadrados hasta el veinticinco, las duplicaciones hasta mil y las fracciones comunes y equivalentes porcentuales. Estos no son glamurosos y son lo que separa a alguien que calcula cómodamente de alguien que reconstruye todo desde cero cada vez. Aprendalos en sesiones cortas y espaciadas en lugar de de una sola vez.
Dividir por trozos
La división es más fácil cuando restas múltiplos convenientes en lugar de seguir el algoritmo escrito. Para dividir 462 entre 14, tenga en cuenta que 14 por 30 es 420, quedando 42, y 14 por 3 es 42, por lo que la respuesta es 33. Está eligiendo fragmentos que ya conoce en lugar de producir dígitos uno a la vez, lo que se adapta mucho mejor al funcionamiento de la cabeza.
Fracciones y porcentajes
El diez por ciento es un desplazamiento decimal; el cinco por ciento es la mitad de eso; el uno por ciento son dos turnos. La mayoría de las preguntas sobre porcentajes se vuelven fáciles si se construyen a partir de esas tres. El quince por ciento de 240 es 24 más 12, que es 36. Los porcentajes también son reversibles: el 8 por ciento de 50 es lo mismo que el 50 por ciento de 8, que es 4, y elegir la dirección más fácil suele ser todo el truco.
Practica breve y frecuentemente
El hallazgo más confiable sobre los horarios de práctica es que el espaciamiento es mejor que la concentración. Una revisión de 2006 realizada por Cepeda y sus colegas examinó la práctica distribuida en un gran conjunto de estudios y encontró que distribuir la misma cantidad de práctica a lo largo del tiempo produce una mejor retención que concentrarla. En términos prácticos, cinco minutos diarios superan a cuarenta minutos el domingo, y también es el horario que la gente sigue.
Corrija cada error inmediatamente
Un error que no se examina es una repetición a punto de ocurrir. Cuando te equivocas en algo, el paso útil no es volver a intentarlo, sino ver qué etapa falló: el método elegido, la aritmética que contiene o un desliz al mantener un número. Nombrar el escenario lleva segundos y evita que se repita el mismo error, razón por la cual la práctica con corrección inmediata es mejor que la práctica con una puntuación al final.
Mide honestamente
Realice un seguimiento de dos cosas: la precisión en una dificultad fija y el tiempo necesario. La velocidad por sí sola recompensa las adivinanzas y la precisión por sí sola recompensa la precaución, y solo la pareja en conjunto muestra una mejora. Compara semanas en lugar de sesiones, ya que la atención y el cansancio mueven una sola sesión más que la habilidad. Numvolt se basa en esto: un modo tranquilo sin cronómetro donde cada respuesta incorrecta muestra el método detrás de la corrección y sprints cronometrados cuando quieres medir el par juntos.
Preguntas
¿Cómo puedo mejorar en el cálculo mental?
Aprenda un pequeño conjunto de técnicas, luego practique en sesiones breves y corrija cada error de inmediato. Una revisión de 2006 realizada por Cepeda y sus colegas encontró que distribuir la misma cantidad de práctica a lo largo del tiempo produce una mejor retención que concentrarla, por lo que cinco minutos diarios superan a cuarenta minutos una vez a la semana.
¿Debo calcular de izquierda a derecha o de derecha a izquierda?
De izquierda a derecha en tu cabeza. Los dígitos que necesitas primero para una aproximación útil están a la izquierda, y mantener un número a medio terminar desde la derecha es más difícil. Sobre el papel ocurre lo contrario, porque transportarlo lo requiere.
¿Cuál es la forma más rápida de multiplicar por 5?
Reduce el número a la mitad y multiplica por 10. Para 84 por 5, reduce a la mitad a 42 y agrega un cero para 420. La misma idea cubre 50 con dos ceros y 25 multiplicando por 100 y dividiendo por 4.
¿Cómo se eleva al cuadrado un número que termina en 5?
Tome los dígitos iniciales, multiplíquelos por uno más que ellos mismos y agregue 25. Para 35 al cuadrado, 3 por 4 es 12, por lo que la respuesta es 1225. Aprender los cuadrados hasta aproximadamente 25 se amortiza constantemente.
¿Cómo compruebo un cálculo mental rápidamente?
Dos cheques no cuestan casi nada. Calcule el orden de magnitud redondeando fuertemente antes de comenzar y verifique el dígito final, que depende únicamente de los últimos dígitos de los números involucrados. En conjunto, detectan la mayoría de los errores sin tener que rehacer el trabajo.
Para saber más
Guías
Cómo funciona la aritmética mental en tu cabeza y por qué algunos métodos son más fáciles
Recuperación versus computación, dónde se agota la memoria de trabajo, por qué transportar es la parte costosa, por qué la ansiedad cuesta precisión y qué significa todo eso para la forma de practicar.
Una rutina diaria de cálculo mental que realmente se mantiene
Cuánto debe durar una sesión, por qué los problemas de espaciado y mixtos superan a los bloques largos, por qué ser evaluado es mejor que revisar y cómo medir el progreso sin dejar que el cronómetro ejecute la sesión.
Cómo calcular porcentajes mentalmente, paso a paso
Cree cualquier porcentaje entre 10%, 5% y 1%, intercambie los números cuando sea útil y administre descuentos, propinas, impuestos y cambios porcentuales sin una calculadora.
Cómo multiplicar números de dos dígitos en tu cabeza
Cuatro formas de multiplicar números de dos cifras sin papel: dividir en partes, redondear y corregir, la diferencia de cuadrados y números cercanos a 100, con ejemplos resueltos.
Cálculo mental para entrevistas: qué practicar y cómo
Cómo prepararse para una entrevista aritmética en consultoría, finanzas y comercio: estimación, ceros, porcentajes, crecimiento, regla del 72 y cálculo en voz alta.
Juegos de matemáticas mentales para adultos y cómo mantenerlos útiles
rondas cronometradas, acertijos de números objetivo, el juego de 24, juegos de dados y cartas, partidas para dos jugadores y estimación: cómo funciona cada formato, qué entrena y cómo mantenerlo honesto.
Cómo mejorar el sentido de los números en la edad adulta
Qué es el sentido de los números, qué muestran y qué no muestran las investigaciones sobre estimación y magnitud, y ejercicios prácticos que desarrollan el sentido de los números.
Cómo dividir números mentalmente, con ejemplos resueltos
División como multiplicación faltante, división repetida por la mitad, división entre 5, 25 y 125, división en partes, estimación de cocientes y conversión de restos a decimales.
Práctica de cálculo mental sin adivinar: un mejor bucle diario
Utilice la aritmética mental para practicar métodos, comprobar errores y aumentar la velocidad sin confundir una suposición rápida con una respuesta confiable.
Atajos de multiplicación de matemáticas mentales: multiplicar números en segundos
Domine técnicas prácticas de aritmética mental para multiplicaciones rápidas de dos dígitos, elevaciones al cuadrado y desgloses distributivos sin lápiz ni papel.
Aplicaciones de matemáticas mentales, comparadas
Aplicaciones de ejercicios, profesores de métodos, entrenadores competitivos y tarjetas didácticas: cuál aumenta la velocidad, cuál aumenta la comprensión y por qué la diferencia aparece más adelante.