Как улучшить чувство числа во взрослом возрасте

Что означает смысл чисел

Чувство чисел — это общий термин, обозначающий чувство количества: примерное знание того, насколько велико число, правдоподобен ли ответ и как числа можно разбить на части и снова объединить. Кто-то, кто хорошо разбирается в числах, видит, что 49 × 21 должно быть близко к 1000, что 3/7 — это чуть меньше половины и что счет в 12 000 за кофе — ошибка. Речь идет не столько о быстрых вычислениях, сколько о том, чтобы заметить, когда расчет пошел не так.

Два значения в исследовании

Исследователи используют этот термин двояко. Первая — это приблизительная система счисления, способность оценивать количества без подсчета, которую Деэн описывает как присущую взрослым, младенцам и другим животным. Второй, используемый больше в образовании, — это гибкое понимание написанных чисел: разрядность, величина и отношения между операциями. Упражнения в этом руководстве нацелены на второе, потому что именно эту часть взрослые могут практиковать непосредственно.

Что исследование показывает и чего не показывает

Хальберда, Маццокко и Фейгенсон обнаружили, что способность к невербальному приближению 14-летних детей коррелирует с их прошлыми результатами на тестах по математике, начиная с детского сада. Метаанализ Чена и Ли, проведенный в 2014 году, обнаружил скромную, но значительную связь между точностью оценки величин и успеваемостью по математике. Это корреляции. Они не показывают, что обучение приближенной системе улучшает арифметику, и в большинстве исследований участвуют дети, а не взрослые. Относитесь к приведенным ниже упражнениям как к практике полезных навыков, а не как к проверенному способу что-то перестроить.

Разместите числа в строке

Простое упражнение пришло из исследования оценки: нарисуйте линию от 0 до 1000 или от 0 до 100 000 и отметьте, где находится данное число. Сиглер и Booth изучали, как оценки детей по таким линиям становятся более точными по мере развития, а метаанализ Шнайдера и его коллег обнаружил, что оценка по числовым линиям коррелирует с более широкой математической компетентностью у детей. Для взрослых это значение практично: размещение 7300 на линии от 0 до 10 000 или 0,35 между 0 и 1 заставляет вас мыслить пропорциями, а не цифрами.

Оценка перед каждым расчетом

Возьмите за правило произносить приблизительный ответ, прежде чем что-либо подсчитывать, а затем сравнивать. 38 × 52 — это примерно 40 × 50 = 2000; точный ответ: 1976. Со временем разрыв между оценкой и ответом имеет тенденцию сокращаться, и вы начинаете замечать, что точный ответ сильно отклоняется. Эта единственная привычка несет в себе больше смысла в цифрах, чем любой трюк.

Узнайте контрольные цифры

Ориентиры делают оценку возможной. Миллион секунд — это около 11,6 дней, а миллиард секунд — это почти 32 года. Четверть — 25%, восьмая — 12,5% и третья — около 33%. Население вашего города, цены на вещи, которые вы часто покупаете, и известная вам длина комнаты — все это служит одной и той же цели. Каждая оценка делается относительно того, что вы уже знаете, поэтому чем больше у вас контрольных точек, тем точнее могут быть ваши оценки.

Разбивайте числа несколькими способами

Гибкость означает рассматривать 48 как 50–2, как 40 + 8, как 6 × 8 и как 16 × 3 и выбирать ту версию, которая упрощает задачу. Потренируйтесь, беря число и записывая как можно больше разложений за минуту. Затем используйте их: 48 × 25 станет 12 × 100 = 1200, как только вы увидите 48 как 12 × 4.

Сравнить, не вычисляя

Что больше: 3/7 или 4/9? Перекрестное умножение: 3 × 9 = 27 против 4 × 7 = 28, поэтому 4/9 больше. Какой размер больше: 17×23 или 20×20? Во-вторых, потому что два числа с одинаковой суммой дают тем большее произведение, чем ближе они друг к другу, и действительно, 17 × 23 = 391, а 20 × 20 = 400. Упражнения по сравнению тренируют суждение о величине без бремени точного ответа.

Думайте о порядках

Для больших или маленьких чисел первый вопрос заключается в том, сколько цифр должно быть в ответе. Это тысячи или миллионы? Отслеживание нулей по отдельности, так что 300 × 8000 превращается в 3 × 8 = 24, за которыми следуют пять нулей, что составляет 2 400 000, — это то, как люди с хорошим чувством чисел избегают ошибок в десять раз. Когда придет ответ, проверьте количество его цифр перед первой цифрой.

Проверьте разумность в повседневной жизни

Квитанции, счета, масштабирование рецептов и цифры в новостях — это бесплатная практика. Прежде чем смотреть на общую сумму, оцените ее. Когда в новостях сообщается о процентах, спросите, какова база. Когда рецепт масштабируется на 1,5, сравните новые количества с оригиналом. Целью является привычка спрашивать, имеет ли число смысл, а не ежедневная тренировка.

Используйте расчет как мастер-класс

чувство числа и расчет усиливают друг друга. Такие методы, как округление и исправление или вычитание путем прямого подсчета, зависят от гибкого восприятия чисел, и их практика повышает эту гибкость. Короткая регулярная практика вычислений с оценкой перед каждым ответом — это простой способ работать над обоими сразу.

Оценка — это точка входа с низким давлением

Некоторые люди избегают оценок, потому что это похоже на предположение, а предположение означает неудачу. Грубый ответ не может быть абсолютно неправильным, он может быть только ближе или дальше, что делает оценку удобным способом восстановить уверенность с помощью цифр. Начните с величин, с которыми вы встречаетесь каждый день, таких как цены и расстояния, и вы можете сразу же проверить реальный ответ.

Как сказать, что ситуация улучшается

Отслеживайте размер ошибок оценки с течением времени, а не скорость. Если ваши оценки для повседневных вычислений становятся ближе к точным ответам, чем раньше, и вы чаще замечаете собственные ошибки, ваше чувство чисел улучшается в существенной степени. Для этого никому не нужны оценки; достаточно короткой заметки с несколькими оценками в неделю.

Где подходит Numvolt

Numvolt практикует вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление в режиме Zen без таймера, где каждый неправильный ответ показывает метод исправления, или в раундах с таймером. Соедините это с привычкой оценки из этого руководства: дайте себе приблизительный ответ, прежде чем вводить точный, и обратите внимание, когда оба ответа не совпадают.

Дополнительно

• Dehaene (2001), Précis of The Number Sense, Mind & Language
• Halberda, Mazzocco & Feigenson (2008), Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement, Nature
• Chen & Li (2014), Association between individual differences in non-symbolic number acuity and math performance: a meta-analysis, Acta Psychologica
• Siegler & Booth (2004), Development of numerical estimation in young children, Child Development
• Schneider et al. (2018), Associations of number line estimation with mathematical competence: a meta-analysis, Child Development