Μια καθημερινή νοητική μαθηματική ρουτίνα που πραγματικά κολλάει

Ξεκινήστε με πέντε λεπτά, όχι με πενήντα

Η ρουτίνα που επιβιώνει είναι αυτή που είναι αρκετά μικρή για να γίνει σε μια κακή μέρα. Πέντε λεπτά καθημερινά κτυπά σαράντα λεπτά την Κυριακή, και τα κερδίζει δύο φορές: μια φορά γιατί θα το κάνετε πραγματικά και μια φορά λόγω του τρόπου αποθήκευσης της πρακτικής. Οι άνθρωποι που ξεκινούν με φιλόδοξες συνεδρίες σχεδόν πάντα σταματούν μέσα σε ένα δεκαπενθήμερο και συνήθως συμπεραίνουν ότι δεν έχουν πειθαρχία όταν αυτό που τους έλειπε ήταν ένα ρεαλιστικό μέγεθος.

Γιατί η διάδοση της πρακτικής λειτουργεί καλύτερα

Το πιο ισχυρό εύρημα σχετικά με τον προγραμματισμό εξάσκησης είναι το φαινόμενο της απόστασης: η ίδια συνολική ποσότητα πρακτικής παράγει καλύτερη διατήρηση όταν κατανέμεται με την πάροδο του χρόνου και όχι συγκεντρωμένη. Ο Cepeda και οι συνάδελφοί του το επανεξέτασαν σε μεγάλο αριθμό μελετών το 2006 και εξέτασαν την ερώτηση του χρονισμού απευθείας το 2008. Για την αριθμητική αυτό είναι ασυνήθιστα βολικό, επειδή η φυσική μονάδα πρακτικής είναι μια χούφτα ερωτήσεων και όχι μια ώρα.

Το να δοκιμάζεσαι ξεπερνά την κριτική

Το να διαβάζεις μια μέθοδο και να πιστεύεις ότι την καταλαβαίνεις δεν είναι το ίδιο με το να παράγεις μια απάντηση. Οι Roediger και Karpicke περιέγραψαν τη μάθηση ενισχυμένη με τεστ το 2006: η ανάκτηση κάτι από τη μνήμη το ενισχύει περισσότερο από το να το μελετήσεις ξανά για τον ίδιο χρόνο. Εφαρμόζεται εδώ, σημαίνει ότι η πρακτική σας θα πρέπει να είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου ερωτήσεις και σχεδόν καμία από αυτές δεν θα πρέπει να διαβάζει για τεχνικές.

Ανακατέψτε τις λειτουργίες

Είναι δελεαστικό να κάνουμε είκοσι πολλαπλασιασμούς και μετά είκοσι διαιρέσεις, γιατί ένα μπλοκ αισθάνεται παραγωγικό και οι απαντήσεις έρχονται πιο γρήγορα. Οι Rohrer και Taylor ανακάλυψαν το 2007 ότι η ανακατεύθυνση μαθηματικών προβλημάτων βελτιώνει τη μάθηση σε σύγκριση με την εξάσκηση ενός τύπου κάθε φορά, παρόλο που είναι πιο δύσκολο ενώ το κάνεις. Η αποκλεισμένη εξάσκηση κάνει τη συνεδρία να αισθάνεται καλύτερα και τη μάθηση χειρότερη, που είναι μια από τις πιο αξιόπιστες παγίδες σε αυτόν τον τομέα.

Γιατί η σκληρότερη εξάσκηση είναι χειρότερη και λειτουργεί καλύτερα

Η μικτή, σε απόσταση πρακτική εξάσκηση παράγει περισσότερα σφάλματα κατά τη διάρκεια της συνεδρίας και καλύτερη απόδοση αργότερα. Η μπλοκαρισμένη, μαζική εξάσκηση παράγει ομαλή συνεδρία και ασθενέστερη συγκράτηση. Επειδή κρίνουμε την πρακτική από την αίσθηση της, οι περισσότεροι άνθρωποι βελτιστοποιούν για το λάθος σήμα. Εάν η συνεδρία σας αισθάνεται ελαφρώς άβολα και κάνετε κάποια λάθη, αυτό είναι συνήθως το σχήμα που θέλετε.

Χρησιμοποιήστε το χρονόμετρο ως μέτρηση, όχι ως τιμωρία

Ο χρονοδιακόπτης είναι χρήσιμος γιατί η ταχύτητα και η ακρίβεια μαζί δείχνουν πρόοδο που κανένα δεν δείχνει μόνο του. Γίνεται επιβλαβές όταν μετατρέπει κάθε συνεδρία σε απόδοση, επειδή η πίεση καταναλώνει τη μνήμη εργασίας που χρειάζεται ο υπολογισμός. Μια εφαρμόσιμη ρύθμιση είναι μη χρονομετρημένη εξάσκηση ενώ μαθαίνετε μια μέθοδο και χρονομετρημένα σπριντ όταν η μέθοδος δεν τραβάει πλέον όλη σας την προσοχή.

Διαβάστε τη διόρθωση και μετά επαναλάβετε την ερώτηση

Ένα σφάλμα που δεν εξετάζετε είναι μια επανάληψη που περιμένει να συμβεί. Όταν κάνετε κάτι λάθος, το χρήσιμο βήμα δεν είναι να προχωρήσετε, αλλά να δείτε ποιο μέρος χάλασε: η μέθοδος που επιλέξατε, η αριθμητική μέσα σε αυτό ή μια ολίσθηση στο να κρατάτε έναν αριθμό. Μετά ξανακάντε την ίδια ερώτηση. Η ονομασία της αποτυχίας και η άμεση επανάληψη του αντικειμένου είναι αυτό που μετατρέπει ένα λάθος σε πράξη παρά σε θόρυβο.

Αλλάξτε το θέμα πριν φτάσει η πλήξη

Η πλήξη είναι η κύρια αιτία της εγκατάλειψης, όχι η δυσκολία. Περιστρέψτε μεταξύ πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης, ποσοστών και τετραγώνων αντί να αλέσετε ένα μέχρι να είναι τέλειο. Το rotation είναι επίσης αυτό που προτείνει η έρευνα για τη μεικτή πρακτική, οπότε η ευχάριστη επιλογή και το αποτελεσματικό σημαίνουν τον ίδιο τρόπο εδώ, που είναι σπάνιο.

Συνδέστε τη συνεδρία σε κάτι που έχει ήδη συμβεί

Μια ρουτίνα που εξαρτάται από τη μνήμη θα αποτύχει. Συνδέστε το σε ένα σταθερό σημείο της ημέρας σας που εμφανίζεται είτε έχετε κίνητρο είτε όχι: τον καφέ, το τρένο, τη στιγμή που κάθεστε στο γραφείο σας. Αν χάσετε μια μέρα, η ρουτίνα δεν έχει αποτύχει. Εάν χάσετε μια εβδομάδα, κοιτάξτε πού την τοποθετήσατε και όχι τον χαρακτήρα σας.

Τι να εξασκηθείτε πρώτα

Ξεκινήστε με τα γεγονότα που αφαιρούν βήματα και όχι με έξυπνες μεθόδους: πίνακες, τετράγωνα έως περίπου είκοσι πέντε, διπλασιασμοί και το κοινό κλάσμα και τα ποσοστά ισοδύναμα. Κάθε γεγονός που γίνεται αυτόματο είναι ένα βήμα που δεν χρειάζεται πλέον να υπολογίζετε, το οποίο ελευθερώνει χώρο για οτιδήποτε άλλο. Αξίζει να μάθουμε τεχνικές μετά από αυτό, όχι πριν.

Μέτρηση της προόδου με ειλικρίνεια

Παρακολουθήστε δύο πράγματα: ακρίβεια σε σταθερή δυσκολία και χρόνο που απαιτείται. Η ταχύτητα από μόνη της ανταμείβει τις εικασίες και η ακρίβεια από μόνη της ανταμείβει την προσοχή και μόνο το ζευγάρι παρουσιάζει βελτίωση. Συγκρίνετε εβδομάδες αντί για συνεδρίες, γιατί η προσοχή και η κούραση κινούν μία μόνο συνεδρία περισσότερο από την ικανότητα. Μια κακή Τρίτη είναι πληροφορίες για την Τρίτη.

Οροπέδια και τι συνήθως σημαίνουν

Όταν η πρόοδος σταματά, η αιτία είναι σπάνια ένα ανώτατο όριο. Είναι συνήθως ότι έχετε εξασκήσει τα ίδια προβλήματα με την ίδια σειρά, επομένως ανακτάτε μια γνωστή ακολουθία αντί να υπολογίζετε. Αλλάξτε τους αριθμούς, αλλάξτε τη σειρά ή αυξήστε τη δυσκολία κατά μία βαθμίδα. Υπάρχουν πραγματικά οροπέδια και επιλύονται με τον χρόνο και όχι με μια νέα μέθοδο.

Ανταγωνισμός με κάποιον άλλον

Μια μονομαχία σε ένα τηλέφωνο αλλάζει την άσκηση, επειδή ένα άλλο άτομο προσθέτει πίεση και η πίεση καταναλώνει τον ίδιο πόρο που χρειάζεται ο υπολογισμός. Αυτό το καθιστά έναν κακό τρόπο να μετρήσετε την ικανότητά σας και έναν καλό τρόπο για να απολαύσετε την πρακτική, που είναι ένας νόμιμος λόγος για να το κάνετε. Απλά μην διαβάζετε το αποτέλεσμα ως μέτρηση.

Πίνακες κατάταξης, σε προοπτική

Μια σκάλα είναι κίνητρο και δεν είναι μέτρηση, γιατί δεν γνωρίζετε τις συνθήκες, τη συσκευή ή το ιστορικό πρακτικής οποιουδήποτε άλλου σε αυτήν. Η μόνη σύγκριση που περιέχει πληροφορίες είναι με τα δικά σας πρόσφατα αποτελέσματα στην ίδια δυσκολία. Χρησιμοποιήστε τη σκάλα για ορμή και το δικό σας ρεκόρ για την πρόοδο.

Όπου ταιριάζει το Numvolt

Το Numvolt βασίζεται σε αυτό το σχήμα: μια ήρεμη λειτουργία χωρίς χρονόμετρο όπου κάθε λάθος απάντηση δείχνει τη μέθοδο πίσω από τη διόρθωση, χρονομετρημένα σπριντ των δεκαπέντε, τριάντα ή εξήντα δευτερολέπτων όταν θέλετε να μετρήσετε την ταχύτητα και την ακρίβεια μαζί, μια μονομαχία σε ένα μόνο τηλέφωνο και μια σκάλα που τρέχει από την πόλη σας στον κόσμο. Εξασκηθείτε πρώτα χωρίς πίεση και, στη συνέχεια, προσθέστε το χρονόμετρο μόλις η μέθοδος ισχύει.

Περαιτέρω ανάγνωση

• Cepeda et al. (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Cepeda et al. (2008), Spacing effects in learning: a temporal ridgeline of optimal retention, Psychological Science
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science