Ժամանակների աղյուսակի հնարքներ՝ ինչպես սովորել բազմապատիկների աղյուսակը մշտապես

Ինչո՞ւ ժամանակների աղյուսակներն ավելի կարևոր են հիմա

Մեծահասակները, ովքեր լավ գիտեն բազմապատիկների հաշվարկը, հիմնականում հիշում են պատասխանները, այլ ոչ թե հաշվարկում դրանք։ 1996 թվականի հետազոտությունում, որը իրականացրել են ԼեՖևրեն և գործընկերները, համալսարանի ուսանողները հայտնել են, որ մոտ 80%-ի դեպքերում միանիշ բազմապատիկների խնդիրների պատասխանները նրանք ստանում են անմիջապես։ Մեծ հաշվարկը հիմնված է այս փոքր փաստերի վրա՝ օրինակ՝ 37 × 8-ը հավասար է 30 × 8 + 7 × 8։ Եթե 7 × 8-ը ձեզ տանի հինգ վայրկյան, ավելի մեծ ցանկացած խնդիր, որը պարունակում է այն, նույնպես դանդաղում է։

Փաստերը ավելի քիչ են, քան կարծում եք

10 × 10 աղյուսակում կա 100 կենսատություն, բայց կարգը կարևոր չէ՝ 3 × 8 նույնն է, ինչ 8 × 3: Ընտրելով յուրաքանչյուրը մեկ անգամ, այդպիսով ստացվում է 55 տարբեր փաստ, իսկ 12 × 12 աղյուսակում կա 78 այնպիսի փաստ, ոչ թե 144: Ավելի լավ է, երբ գիտես 1, 2, 5 և 10 անգամերի աղյուսակները, միայն 21 փաստ է մնացել 3, 4, 6, 7, 8 և 9 թվերի համար: Դա կարճ ցանկ է, և հենց այս ցանկն է այն, ինչ արժե ծանոթանալ:

Սկսիր հեշտ աղյուսակներից

Չորս աղյուսակ գրեթե անվճար են: 1-ով բազմապատկելը թվը չի փոխում, իսկ 0-ով բազմապատկելը միշտ 0 է: 10-ով բազմապատկումը զրո է ավելացնում: 2-ով բազմապատկելը կրկնապատկում է: 5-ով բազմապատկելը 10-ով բազմապատկելու կեսն է: Օրինակ, 7 × 5, վերցրու 70 և կիսիր՝ ստանալու համար 35: Սա գործում է նաև կենտ ամբողջ թվերի համար՝ 9 × 5-ը կեսն է 90-ից, ստացվում է 45: Նախ ապահովիր այս չորսը, որովհետև դժվար աղյուսակների հնարքները կառուցված են դրանց վրա:

Կրկնապատկում 4-ի և 8-ի համար

4–ը կրկնապատկում է երկու անգամ, և 8–ը կրկնապատկում է երեք անգամ: 7 × 4–ի համար կրկնապատկիր 7-ը՝ ստանալու 14, ապա կրկնապատկիր կրկին՝ ստանալու 28: 7 × 8–ի համար շարունակիր մեկ քայլ ավել: 14, 28, 56: Կրկնապատկումը ամենահեշտ գործողությունն է, ուստի միացնելու դեպքում դա հաճախ ավելի արագ է, քան կես հիշած փաստը գտնելը: Թվարկիր կրկնապատկումները ստվերի տակ, «մեկ, երկու, երեք», որպեսզի չկորցնես հաշվարկը:

9–երը. տասը անգամ, մինուս մեկը

Երրորդ մասով թվի նիննը տասը անգամ տվյալ թվից նվազեցնել նշանակում է, որ 9 × 7 = 70 − 7, նշանակում է 63: Երկու ստուգումներ սխալները բռնում են: 9 × 1–ից մինչև 9 × 10-ի պատասխանների քանակների թվանշանների գումարը միշտ 9 է (6 + 3 = 9), և տասնյակների թվանշանը մեկով պակաս է այն թվից, որով բազմապատկում ես: Բութի մեթոդը նույնպես աշխատում է՝ ծոփի տասը մատ և ծալիր յոթերորդը; մնացածը վեց մատների ձախ և երեք մատների աջ, ստացվում է 63:

6–երը և 3–երը

Վեցապատիկ որևէ թիվը հավասար է նրա հինգապատիկին և մեկ ավելին. 6 × 7 է 35 + 7, այսինքն՝ 42: Զույգ թվերի հետ կա մի օրինակ. 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 և 6 × 8 = 48 բոլորն ավարտվում են այն թվով, որով դուք բազմացրիք, և նրանց տասնյակ թիվը դրա կեսն է: Երեքապատիկ որևէ թիվը հավասար է դրա կրկնապատիկին և մեկ ավելին. 3 × 8 է 16 + 8, այսինքն՝ 24: Ամեն հնարքը վերածում է այն փաստը, որի մեջ վստահ չեք, այն փաստի, որն արդեն գիտեք:

Վարկ վերցրեք հարևանից

ԼեՖևրեն և նրա գործընկերները պարզեցին, որ մեծահասակները ոչ միայն գտնում են պատասխանները հիշամուտից։ Նրանք նաև օգտագործում են կանոններ, կրկնվող գումարում, քայլ առ քայլ հաշվելը (3 × 5 որպես 5, 10, 15) և ստացված փաստեր, օրինակ՝ 6 × 7 հաշվարկել որպես 6 × 6 + 6։ Դուք կարող եք դա անել նպատակային։ Քառակուսիները լավ հիմքեր են. եթե գիտեք, որ 7 × 7 = 49, ապա 7 × 8 կլինի 49 + 7 = 56։ Վերջնական մի քանի հստակ հիմքեր թույլ են տալիս վերականգնել մոռացված փաստը մի քանի վայրկյանում։

Անվանեք ձեր դժվար փաստերը

Շատերի համար խնդիրն առկա է 6, 7 և 8 թվերի մի քանի փաստերի մեջ. 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 և 8 × 8 սովորաբար խնդիրներ են։ Բոլոր աղյուսակը հանկարծ իհարկե հիշելու փոխարեն գրեք այն մի քանի փաստերը, որոնց վրա հապաղում եք, և տրամադրեք դրանց լրացուցիչ ուշադրություն։ Փոքրիկ խոսակցություն կարող է օգնել ամենավատ դեպքի համար՝ «5, 6, 7, 8», ինչպես 56 = 7 × 8։ Ձեր սեփական ցուցակն այլ կլինի, այնպես որ ձևավորեք այն ձեր սխալներից։

Թրիքսը կամփոփի պողպատե կամուրջ է, ոչ թե նպատակը

Խարդախությունները հասցնում են ճիշտ պատասխանին, բայց ժամանակ են պահանջում: ԼեՖևրը և նրա գործընկերը հայտնեցին, որ մարդիկ ավելի դանդաղ էին հիշում այն խնդիրները, որոնք նրանք ամենաշատը լուծում էին այլ մեթոդներով: Կանադայում և Չինաստանում ուսանողների հետ անցկացրած ուսումնասիրությունում Քեմփբելը և Շյուն պարզեցին, որ թույլ պարզ թվաբանական գործողությունները կապված են ոչ արդյունավետ հիշեցմամբ և մեթոդների ավելի լայն օգտագործմամբ: Օգտագործիր խարդախությունը պատասխան գտնելու համար, այնուհետև շարունակիր վարժվել, մինչև պատասխանը ինքնըստինքյան հայտնվի:

Փորձիր քեզ՝ այլընտրանքորեն կրկնվող ընթերցանության փոխարեն

Մռայլելով սառնարանի վրա գտնվող բազմապատկման աղյուսակը՝ թվում է, թե արդյունավետ եք զբաղվում, բայց հիմնականում դա պարզապես կրկնակի ընթերցում է։ 2006 թ. հետազոտությունում Ռոդիգերը և Կարպիկեն պարզել են, որ ուսանողները, ովքեր տեքստի վրա հիշողության թեստ են անցել, այն շատ ավելի լավ հիշել են երկու օր և մեկ շաբաթ անց, քան նրանք, ովքեր պարզապես կրկին ուսումնասիրել են այն, նույնիսկ եթե կրկնակի ընթերցումը հինգ րոպեի ընթացքում հիշողությունը լավացրել է և ավելի մեծ վստահություն է տվել։ Աղյուսակների դեպքում ծածկեք պատասխանը, ասեք այն, ապա ստուգեք։

Օգտագործեք տարածված պրակտիկան օրերի ընթացքում։

2006 թ. մրցակցման ուսումնասիրության վրա հիմնված, Սեպեդան և գործընկերները հավաքեցին 317 տարբեր փորձարկումներից 839 գնահատականներ այն մասին, թե ինչպես տարածել բանավոր նյութի ուսուցումը, և հայտնեցին, որ որքան երկար եք ցանկանում ինչ-որ բան հիշել, այնքան ավելանում է լավագույն հավաքների միջև ընկած դադարները։ 2013 թ. ուսուցման տեխնիկայի վերացականությունը Դունլոսկի և գործընկերների կողմից գնահատել է, որ փորձարկման և տարածված պրակտիկայի օգտագործելիությունը առավելագույն գնահատական է ստացել։ Օրեկան մի քանի րոպե ավելի արդյունավետ է, քան մեկ երկար նիստ շաբաթվա մեջ։

Խառնել աղյուսակները

Յոթյակի բազմապատիկները հերթով ասելը թույլ է տալիս, որ յուրաքանչյուր պատասխան հենվի նախորդի վրա՝ 7, 14, 21, 28: Իրական օգտագործման դեպքում փաստերը գալիս են մեկ առ մեկ և ոչ հերթական: Ռոհեր և Թեյլոր հայտնաբերեցին, որ այն ուսանողները, ովքեր վարժվել էին տարբեր տեսակի խնդիրներ խառնելով, շաբաթ անց գործող քննության ժամանակ շատ ավելի լավ հանդես եկան, քան նրանք, ովքեր դրանք վարժվել էին բլոկներով: Երբ արդեն գիտես հերթով բազմապատիկը, խառնիր նրա փաստերը մյուսների հետ:

Նախ ճշգրտություն, հետո արագություն

Սկսեք ամեն պատասխանը ճիշտ տալով, նույնիսկ դանդաղ, և նշեք այն փաստերը, որոնք բաց եք թողնում։ Պետք է կրկին ստուգեք դրանք հաջորդ օրը, և հեռացրեք մի փաստ ձեր ցուցակից, երբ պատասխանում եք այն ճիշտ առանց հապաղելու։ Միայն այն ժամանակ ավելացրեք հանդերձարան։ Պահված կարճ տեմպային փուլերը օգտակար են, քանի որ հապաղումը դառնում է տեսանելի՝ մի փաստ, որը դեռ նոր հնարք է պահանջում, երևում է որպես ընդմիջում։ Պահեք փուլերը կարճ, որպեսզի հոգնածությունը անտեսում չդարձնի պարապմունքը կանխատեսման մեջ։

Որտեղ տեղավորվում է Numvolt

Բազմապատկումը Numvolt-ի 15 թեմաներից մեկն է: Նրա առաջին մակարդակները աշխատում են մինչև 12 × 12 աղյուսակները, իսկ դժվարությունը կարգավորվում է խաղալիս․ այն բարձրանում է ճիշտ պատասխանների դեպքում, ավելի արագ, երբ դուք շուտ եք պատասխանում, և նամակալի սխալներից հետո նվազում է: Յուրաքանչյուր բաց թողնված հարց վերադառնում է վերանայելիս, մինչև դուք ճիշտ պատասխանեք այն: Դուք կարող եք կատարել 15, 30 կամ 60 վայրկյանոց արագաշարժեր այն թեմաներով, որոնք ընտրել եք, և կարդալ հնարքներ 4, 5, 8, 9 և 11 անգամների համար, յուրաքանչյուրը երկու օգտագործված օրինակով և այն տրանսպորտային սխալը, որը պետք է խուսափել: Դուելային ռեժիմում երկու մարդ պայքարում է միմյանց դեմ մեկ հեռախոսի վրա:

Հետագա ընթերցում

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science