गुणा सारणी के तरीके: गुणा सारणी को अच्छी तरह से कैसे सीखें

क्यों गुणा सारणी अभी भी महत्वपूर्ण है

वयस्क जो गुणा में प्रवीण होते हैं, वे अधिकांशतः उत्तर याद रखते हैं बजाय इसे हल करने के। 1996 के अध्ययन में, लेफेवरे और उनके सहयोगियों ने पाया कि विश्वविद्यालय के छात्रों ने लगभग 80% एक-अंकीय गुणा समस्याओं के उत्तर सीधे याद किए। हर बड़ी गणना इन छोटी जानकारियों पर निर्भर करती है: 37 × 8 = 30 × 8 + 7 × 8। यदि 7 × 8 में आपको पांच सेकंड लगते हैं, तो हर बड़ी समस्या जो इसे शामिल करती है, भी धीमी हो जाती है।

आप सोचते उससे कम तथ्यों की आवश्यकता

एक 10 × 10 तालिका में 100 कोष होते हैं, लेकिन क्रम मायने नहीं रखता: 3 × 8 वही तथ्य है जो 8 × 3 है। प्रत्येक को केवल एक बार गिनने पर, इसमें 55 अलग-अलग तथ्य बचते हैं, और एक 12 × 12 तालिका में 144 के बजाय 78 तथ्य होते हैं। इससे भी अच्छी बात यह है कि, एक बार जब आप 1, 2, 5 और 10 के गुणन सारणी को जान जाते हैं, तो 3, 4, 6, 7, 8 और 9 में केवल 21 तथ्य बचते हैं। यह एक छोटी सूची है, और यह वह सूची है जिस पर आपका अभ्यास समय देना चाहिए।

आसान तालिकाओं से शुरुआत करें

चार तालिकाएँ लगभग मुफ्त हैं। 1 के साथ गुणा करने पर संख्या अपरिवर्तित रहती है, और 0 के साथ कुछ भी गुणा करने पर परिणाम 0 होता है। 10 के साथ गुणा करने पर संख्या में 0 जोड़ जाता है। 2 के साथ गुणा करने का मतलब दोगुना करना है। 5 के साथ गुणा करना 10 के साथ आधे का गुणा करने जैसा है: उदाहरण के लिए 7 × 5 के लिए 70 लें और इसे आधा करें तो 35 मिलेगा। यह कार्य विषम पूर्णांकों के लिए भी काम करता है: 9 × 5, 90 का आधा है, इसलिए 45। सबसे पहले इन चार का ज्ञान सुरक्षित करें, क्योंकि कठिन तालिकाओं के लिए युक्तियाँ इन्हीं पर आधारित होती हैं।

4 और 8 के लिए दोगुना करना

गुणा 4 से दो बार डबल करना है, और गुणा 8 से तीन बार डबल करना है। 7 × 4 के लिए, 7 को डबल करें जिससे 14 आता है, फिर फिर से डबल करें जिससे 28 मिलता है। 7 × 8 के लिए, एक कदम और बढ़ाएँ: 14, 28, 56। डबल करना सबसे आसान ऑपरेशन है, इसलिए इसे जोड़ना अक्सर उस तथ्य को याद करने की कोशिश करने से तेज़ होता है जिसे आपने आधा याद किया हो। अपने मन में डबलिंग की गिनती करें, “एक, दो, तीन”, ताकि आप ट्रैक न खोएँ।

9s: दस गुना, एक बार घटाएँ

किसी संख्या का नौ गुना उस संख्या का दस गुना में से वह संख्या घटाने के बराबर होता है: 9 × 7 बराबर 70 − 7, यानी 63। दो जाँचों से गलतियाँ पकड़ सकते हैं। 9 × 1 से 9 × 10 तक, उत्तर के अंक हमेशा 9 जोड़ते हैं (6 + 3 = 9), और दस का अंक उस संख्या से एक कम होता है जिससे आप गुणा कर रहे हैं। फिंगर मेथड भी काम करता है: दस उंगलियाँ उठाएँ और सातवीं को मोड़ दें; बाएँ में छह उंगलियाँ और दाएँ में तीन उंगलियाँ रहती हैं, यानी 63।

6s और 3s

किसी संख्या का छह गुणा उसके पांच गुणा के बराबर होता है और उसमें एक और जोड़ दें: 6 × 7 = 35 + 7, तो 42। एक सम संख्या के साथ एक पैटर्न है: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 और 6 × 8 = 48, सभी उस संख्या पर समाप्त होते हैं जिससे आपने गुणा किया, और उनका दस का अंक उसका आधा होता है। किसी संख्या का तीन गुणा उसके दोगुने के बराबर होता है और उसमें एक और जोड़ दें: 3 × 8 = 16 + 8, तो 24। प्रत्येक चाल एक तथ्य जिसे आप नहीं जानते हैं उसे एक तथ्य में बदल देती है जिसे आप पहले से जानते हैं।

पड़ोसी से उधार लें

लेफ़ेवर और उनके सहयोगियों ने पाया कि वयस्क केवल उत्तर ही नहीं निकालते हैं। वे नियमों, पुनरावृत्ति जोड़, चरणों में गिनती (3 × 5 को 5, 10, 15 के रूप में) और व्युत्पन्न सूत्रों का भी उपयोग करते हैं, जैसे 6 × 7 को 6 × 6 + 6 के रूप में हल करना। आप इसे जानबूझकर कर सकते हैं। वर्ग अच्छे आधार बनाते हैं: अगर आप जानते हैं कि 7 × 7 = 49, तो 7 × 8 = 49 + 7 = 56। कुछ मजबूत आधार आपको सेकंडों में भूले हुए तथ्य को फिर से बना सकते हैं।

अपने कठिन तथ्यों का नाम रखें

अधिकांश लोगों के लिए, परेशानी 6, 7 और 8 में से कुछ तथ्यों में होती है: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 और 8 × 8 आम परेशानियाँ हैं। पूरे टेबल को दोहराने के बजाय, उन कुछ तथ्यों को लिखें जिनमें आपको संकोच होता है और उन्हें अतिरिक्त ध्यान दें। सबसे कठिन के लिए एक छोटी कविता मदद कर सकती है: “5, 6, 7, 8”, जैसे 56 = 7 × 8। आपकी अपनी सूची अलग होगी, इसलिए इसे अपनी गलतियों से बनाएं।

एक चाल एक पुल है, लक्ष्य नहीं।

चालें आपको सही उत्तर तक पहुँचाती हैं, लेकिन इसमें समय लगता है। लेफेवर और उनके सहयोगियों ने पाया कि लोग उन समस्याओं को याद करने में धीमे थे जिन्हें वे अक्सर अन्य प्रक्रियाओं से हल करते थे। कनाडा और चीन के छात्रों की तुलना करने वाले एक अध्ययन में, कैंपबेल और झू ने कमजोर सरल अंकगणित को कम प्रभावी स्मरण और प्रक्रियाओं के अधिक उपयोग से जोड़ा। उत्तर खोजने के लिए चाल का प्रयोग करें, फिर अभ्यास करते रहें जब तक उत्तर अपने आप न आ जाए।

पुनःपढ़ने के बजाय खुद को परखें

फ्रिज पर टाइम्स टेबल को देखना उत्पादक महसूस होता है लेकिन ज्यादातर यह सिर्फ दोहराना होता है। 2006 के एक अध्ययन में, रॉएडगर और कार्पिके ने पाया कि जो छात्र किसी टेक्स्ट पर रिकॉल टेस्ट लेते थे, वे इसे दो दिन और एक सप्ताह बाद उन छात्रों की तुलना में बहुत बेहतर याद रखते थे जिन्होंने सिर्फ इसे दोहराया, भले ही पांच मिनट पर दोहराने से बेहतर रिकॉल और अधिक आत्मविश्वास मिलता था। टेबल के लिए, उत्तर को ढक दें, इसे कहें, फिर जांचें।

अभ्यास को दिनों में फैलाएँ

2006 की एक समीक्षा में, सेपेडा और उनके सहकर्मियों ने मौखिक सामग्री के सीखने को फैलाने पर 317 प्रयोगों से 839 आकलनों को जोड़ा, और पाया कि जितनी लंबी अवधि तक आप किसी चीज़ को याद रखना चाहते हैं, उसके लिए सत्रों के बीच की सबसे अच्छी अंतराल उतनी ही लंबी हो जाती है। 2013 में डनलोस्की और उनके सहकर्मियों द्वारा किए गए सीखने की तकनीकों की समीक्षा ने प्रैक्टिस टेस्टिंग और स्पेस्ड प्रैक्टिस को उपयोगिता के लिए सबसे उच्च रेटिंग दी। एक दिन में कुछ मिनटों का अभ्यास एक सप्ताह में एक लंबे सत्र से बेहतर होता है।

टेबल्स को मिलाएँ

क्रम में 7 का पहाड़ा पढ़ना प्रत्येक उत्तर को पिछले उत्तर पर निर्भर होने देता है: 7, 14, 21, 28। वास्तविक उपयोग में, तथ्य एक-एक करके और क्रमविहीन आते हैं। रोहरर और टेलर ने पाया कि जो छात्र विभिन्न प्रकार की समस्याओं का मिश्रित अभ्यास करते थे, वे उन छात्रों की तुलना में जो इन्हें ब्लॉकों में अभ्यास करते थे, एक सप्ताह बाद परीक्षा में काफी बेहतर प्रदर्शन करते थे। एक बार जब आप किसी पहाड़े को क्रम में जान जाते हैं, तो इसके तथ्यों को दूसरों के साथ मिला दें।

पहले सटीकता, फिर गति

सबसे पहले हर उत्तर सही पाने से शुरू करें, भले ही धीरे-धीरे, और उन तथ्यों को नोट करें जो आप चूकते हैं। अगले दिन उन तथ्यों की फिर से जाँच करें, और जब आप उसे बिना हिचकिचाए सही उत्तर दें तो उस तथ्य को अपनी सूची से हटा दें। तभी समय मापक जोड़ें। छोटे समय-सीमित राउंड उपयोगी होते हैं क्योंकि हिचकिचाहट दिखाई देने लगती है: एक तथ्य जिसे अभी भी किसी तरकीब की जरूरत है, वह एक अंतराल के रूप में दिखाई देता है। राउंड को छोटा रखें ताकि थकान अभ्यास को अंधाधुंध अनुमान लगाने में न बदल दे।

Numvolt कहाँ फिट होता है

गुणा Numvolt के 15 विषयों में से एक है। इसके पहले स्तर तालिकाओं को 12 × 12 तक कवर करते हैं, और खेलते समय कठिनाई बढ़ती या घटती रहती है: सही उत्तर देने पर यह बढ़ती है, अगर आप तेज़ हैं तो और तेजी से बढ़ती है, और बार-बार गलत उत्तर देने पर घटती है। हर एक चूक गया प्रश्न समीक्षा सत्र में दोबारा आता है जब तक आप इसे सही नहीं समझ लेते। आप चुने हुए विषयों पर 15, 30 या 60 सेकंड की स्प्रिंट चला सकते हैं, और 4, 5, 8, 9 और 11 के लिए ट्रिक्स पढ़ सकते हैं, प्रत्येक के दो काम किए गए उदाहरण और बचने वाली गलती के साथ। एक डुएल मोड में दो लोग एक फ़ोन पर एक-दूसरे के खिलाफ प्रतिस्पर्धा करते हैं।

और पढ़ें

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science