Truket për tabelat e shumëzimit: si të mësosh tabelën e shumëzimit për mirë

Pse tabelat e shumëzimit janë ende të rëndësishme

Të rriturit që janë të rrjedhshëm në shumëzim zakonisht kujtojnë përgjigjet dhe jo që t'i llogarisin. Në një studim të vitit 1996 nga LeFevre dhe kolegët, studentët e universiteteve raportuan se nxirrnin direkt përgjigjen në rreth 80% të problemeve të shumëzimit me një shifër. Çdo llogaritje më e madhe mbështetet në këto fakte të vogla: 37 × 8 është 30 × 8 plus 7 × 8. Nëse 7 × 8 të merr pesë sekonda, çdo problem më i madh që përmban atë gjithashtu ngadalësohet.

Më pak fakte se sa mendon

Një tabelë 10 × 10 ka 100 qeliza, por rendi nuk ka rëndësi: 3 × 8 është i njëjti fakt si 8 × 3. Duke i numëruar një herë secilin, mbeten 55 fakte të ndryshme, dhe një tabelë 12 × 12 ka 78 në vend të 144. Më mirë akoma, sapo të dini tabelat e 1, 2, 5 dhe 10, vetëm 21 fakte mbeten për 3, 4, 6, 7, 8 dhe 9. Kjo është një listë e shkurtër, dhe kjo është lista që ia vlen të praktikoni.

Filloni me tabelat e lehta

Katër tabela janë pothuajse të lehta. Shumëzimi me 1 lë një numër të pandryshuar, dhe gjithçka shumëzuar me 0 është 0. Shumëzimi me 10 shton një zero. Shumëzimi me 2 është dyfishimi. Shumëzimi me 5 është gjysma e shumëzimit me 10: për 7 × 5, merrni 70 dhe gjysmoheni për të marrë 35. Kjo funksionon edhe për numrat e plotë tek: 9 × 5 është gjysma e 90, pra 45. Siguroni këto katër të parat, sepse truket për tabelat më të vështira janë ndërtuar mbi to.

Dyfishimi për 4-tat dhe 8-tat

Herët 4 është dyfishimi dy herë, dhe herët 8 është dyfishimi tre herë. Për 7 × 4, dyfisho 7 për të marrë 14, pastaj dyfisho përsëri për të marrë 28. Për 7 × 8, vazhdo një hap tjetër: 14, 28, 56. Dyfishimi është operacioni më i lehtë që ekziston, kështu që lidhja e tij shpesh është më e shpejtë sesa të kërkosh një fakt që e kujton paksa. Numëro dyfishimet nën gojë, “një, dy, tre”, në mënyrë që të mos humbasësh rrugën.

Nëntet: dhjetë herë, minus një herë

Nëntë herë një numër është dhjetë herë ai numër minus ai numër: 9 × 7 është 70 − 7, pra 63. Dy mënyra kontrolli kapin gabimet. Nga 9 × 1 deri në 9 × 10, shifrat e përgjigjes gjithmonë shtohen për të dhënë 9 (6 + 3 = 9), dhe shifra e dhjetës është një më pak se numri që shumëzohet. Metoda me gishta funksionon gjithashtu: ngre dhjetë gishta dhe përkule të shtatin; gjashtë gishta mbeten në të majtë dhe tre në të djathtë, pra 63.

Gjashtë dhe treshat

Gjashtë herë një numër është pesë herë ai plus një tjetër: 6 × 7 është 35 + 7, pra 42. Me një numër çift ka një model: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 dhe 6 × 8 = 48 të gjitha përfundojnë me numrin që keni shumëzuar, dhe shifra e dhjetës është gjysma e tij. Tre herë një numër është dyfish i tij plus një tjetër: 3 × 8 është 16 + 8, pra 24. Secili mashtrim kthen një fakt për të cilin nuk jeni të sigurt në një që tashmë e dini.

Bëni huazim nga një fqinj

LeFevre dhe kolegët e tij gjetën se të rriturit nuk marrin vetëm përgjigjet. Ata gjithashtu përdorin rregulla, mbledhje të përsëritura, numërim në hapa (3 × 5 si 5, 10, 15) dhe fakte të nxjerra, si 6 × 7 llogaritur si 6 × 6 + 6. Ju mund ta bëni këtë qëllimisht. Kadrat bëjnë ankorime të mira: nëse dini se 7 × 7 = 49, atëherë 7 × 8 është 49 + 7 = 56. Disa ankorime të forta ju lejojnë të rindërtoni një fakt të harruar brenda disa sekondave.

Emërtoni faktet tuaja të vështira

Për shumicën e njerëzve, problemi qëndron në një grusht fakteve mes 6, 7 dhe 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 dhe 8 × 8 janë fajtorë të zakonshëm. Në vend që të recitoni të gjithë tabelën, shkruani pak faktet ku ngurroni dhe u kushtoni vëmendje shtesë. Një rimë e vogël mund të ndihmojë për atë më të keqin: “5, 6, 7, 8”, si në 56 = 7 × 8. Lista juaj do të ndryshojë, kështu që ndërtojeni nga gabimet tuaja.

Një truk është një urë, jo qëllimi

Truket të çojnë te përgjigjja e saktë, por ato kushtojnë kohë. LeFevre dhe kolegët e tij gjetën se njerëzit ishin më të ngadaltë në të kujtuarit e problemeve që ata më shpesh i zgjidhnin me procedura të tjera. Në një studim që krahasonte studentët në Kanada dhe Kinë, Campbell dhe Xue gjurmuan aftësinë më të dobët në aritmetikën e thjeshtë si tek kujtesa më pak efikase ashtu edhe tek përdorimi më i madh i procedurave. Përdor trukun për të gjetur përgjigjen, pastaj vazhdo të praktikosh deri sa përgjigjja të vijë vetë.

Testo veten në vend që të rilexosh.

Të shikosh një tabelë të kohëve në frigorifer duket produktiv por është kryesisht ripërsëritje. Në një studim të vitit 2006, Roediger dhe Karpicke gjetën se studentët që bënë teste të kujtesës mbi një tekst e mbajtën mend shumë më mirë pas dy ditësh dhe një jave sesa studentët që thjesht e studiuan përsëri, edhe pse ripërsëritja jepte kujtesë më të mirë pas pesë minutash dhe më shumë besim. Për tabelat, mbulo përgjigjen, thuaje, pastaj kontrollo.

Shpërndaj praktikën gjatë disa ditëve

Një recensim i vitit 2006 nga Cepeda dhe kolegët mbledh 839 vlerësime nga 317 eksperimente mbi shpërndarjen e të nxënit të materialeve verbale, dhe gjeti se sa më gjatë të duash të mbash diçka mend, aq më i gjatë bëhet hendeku më i mirë ndërmjet seancave. Një recensim i vitit 2013 i teknikave të të nxënit nga Dunlosky dhe kolegët dha testimit praktik dhe praktikës të shpërndara vlerësimin më të lartë për dobishmërinë. Disa minuta në ditë mund të tejkalojnë një seancë të gjatë një herë në javë.

Përziej tabelat

Recitimi i tabelës së shifrës 7 në rend lejon që secila përgjigje të mbështetet te ato para: 7, 14, 21, 28. Në përdorimin real, të dhënat vijnë një nga një dhe jashtë rendit. Rohrer dhe Taylor zbuluan se studentët që praktikuan lloje të ndryshme problemesh të përziera së bashku performuan shumë më mirë në një test një javë më vonë se sa studentët që i praktikuan në blloqe. Pasi ta dish një tabelë në rend, përzie faktet e saj me të tjerat.

Saktësia së pari, pastaj shpejtësia

Filloni duke dhënë çdo përgjigje saktë, edhe ngadalë, dhe shënoni faktet që humbisni. Testoni përsëri ato ditën tjetër, dhe hiqni një fakt nga lista juaj sapo ta përgjigjeni atë saktë pa hezitim. Vetëm atëherë shtoni një kohëmatës. Rrethet e shkurtra me kohë janë të dobishme sepse hezitimi bëhet i dukshëm: një fakt që ende ka nevojë për një trik shfaqet si një pauzë. Mbani rrethet të shkurtra në mënyrë që lodhja të mos kthejë praktikën në hamendje.

Ku përshtatet Numvolt

Shumëzimi është një nga 15 temat e Numvolt. Nivelet e tij të para punojnë përmes tabelave deri në 12 × 12, dhe vështirësia përshtatet ndërsa luan: rritet me përgjigje të sakta, më shpejt kur je i shpejtë, dhe ulet pas gabimeve të përsëritura. Çdo pyetje e humbur kthehet në një seancë rishikimi derisa ta marrësh drejt. Mund të bësh sprinta 15, 30 ose 60 sekondëshe për temat që zgjidh, dhe të lexosh truke për koha 4, 5, 8, 9 dhe 11, secila me dy shembuj të zgjidhur dhe gabimin që duhet të shmangësh. Një modalitet duel përbën dy persona kundër njëri-tjetrit në një telefon.

Lexim të mëtejshëm

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science