Таблици за умножение: трикове как да запомните таблицата за умножение завинаги

Защо таблиците за умножение все още са важни

Възрастните, които са уверени в умножението, обикновено помнят отговорите, вместо да ги изчисляват. В проучване от 1996 г. на Льофевр и колеги студентите съобщават, че директно извличат отговора за около 80% от задачите с едноцифрено умножение. Всяко по-голямо изчисление се основава на тези малки факти: 37 × 8 е 30 × 8 плюс 7 × 8. Ако 7 × 8 ви отнема пет секунди, всяка по-голяма задача, която го съдържа, също се забавя.

По-малко факти, отколкото мислите

Таблица 10 × 10 има 100 клетки, но редът няма значение: 3 × 8 е същият факт като 8 × 3. Ако се брои веднъж за всяко, остават 55 различни факта, а таблица 12 × 12 има 78, а не 144. Още по-добре, веднъж като знаете таблиците за 1, 2, 5 и 10, остават само 21 факта за 3, 4, 6, 7, 8 и 9. Това е кратък списък и това е списъкът, за който си струва да отделите време за практика.

Започнете с лесните таблици

Четири таблици са почти без усилие. Умножение по 1 оставя числото непроменено, а всичко, умножено по 0, е 0. Умножение по 10 добавя нула. Умножение по 2 е удвояване. Умножение по 5 е половината от умножение по 10: за 7 × 5 вземете 70 и го разделете на две, за да получите 35. Това работи и за нечетни цели числа: 9 × 5 е половината от 90, така че 45. Закрепете тези четири таблици първо, защото триковете за по-трудните таблици се изграждат върху тях.

Удвояване за 4-те и 8-те

Умножение по 4 е удвояване два пъти, а умножение по 8 е удвояване три пъти. За 7 × 4, удвоете 7, за да получите 14, след това удвоете отново, за да получите 28. За 7 × 8, продължете една стъпка повече: 14, 28, 56. Удвояването е най-лесната операция, която съществува, така че свързването й често е по-бързо, отколкото да търсите факт, който наполовина си спомняте. Бройте удвояванията тихо наум, „едно, две, три“, за да не се объркате.

Числото 9: десет пъти, минус веднъж

Девет пъти число е десет пъти това число минус числото: 9 × 7 е 70 − 7, следователно 63. Две проверки хващат грешки. От 9 × 1 до 9 × 10, цифрите на отговора винаги се събират до 9 (6 + 3 = 9), а десетицата е с едно по-малка от числото, с което умножавате. Методът с пръсти също работи: вдигнете десет пръста и спуснете седмия; шест пръста остават вляво и три вдясно, така че 63.

Числата 6 и 3

Шест пъти едно число е равно на пет пъти него плюс още едно: 6 × 7 е 35 + 7, тоест 42. При четно число има закономерност: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 и 6 × 8 = 48, всички завършват с числото, с което сте умножили, а десетицата е половината от него. Три пъти едно число е равно на двойно число плюс още едно: 3 × 8 е 16 + 8, тоест 24. Всеки трик превръща факт, в който не сте сигурни, в такъв, който вече знаете.

Заемете от съсед

Льофевр и колегите му открили, че възрастните не само си спомнят отговорите. Те също използват правила, повторно събиране, броене на стъпки (3 × 5 като 5, 10, 15) и извлечени факти, като например 6 × 7, изчислено като 6 × 6 + 6. Можете да го правите нарочно. Квадратите са добри опори: ако знаете, че 7 × 7 = 49, тогава 7 × 8 е 49 + 7 = 56. Няколко стабилни опори ви позволяват да възстановите забравен факт за секунди.

Назовете своите трудни факти

За повечето хора проблемът се крие в няколко факта сред 6, 7 и 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 и 8 × 8 са чести виновници. Вместо да рецитирате цялата таблица, запишете няколкото факта, по които се колебаете и им обърнете допълнително внимание. Малка рима може да помогне за най-трудния: „5, 6, 7, 8“, както в 56 = 7 × 8. Вашият собствен списък ще се различава, затова го изградете от вашите грешки.

Трикът е мост, а не цел.

Трикът ви води до правилния отговор, но струва време. ЛеФевр и колеги установиха, че хората се забавят при извличането на проблемите, които най-често решават с други процедури. В едно изследване, сравняващо студенти в Канада и Китай, Кембъл и Сю установиха, че по-слабата елементарна аритметика се дължи както на по-малко ефективното извличане, така и на по-честата употреба на процедури. Използвайте трика, за да намерите отговора, след което продължавайте да упражнявате, докато отговорът не дойде сам.

Тествайте себе си вместо да препрочитате

Гледането на таблица с умножение на хладилника изглежда продуктивно, но всъщност повтаряте прочетеното. В проучване от 2006 г. Роедигер и Карпике откриха, че студентите, които правят тестове за припомняне на текст, го запомнят много по-добре два дни и една седмица по-късно, отколкото студентите, които просто го преглеждат отново, въпреки че повторното четене дава по-добро припомняне след пет минути и повече увереност. За таблиците покрийте отговора, кажете го, след което проверете.

Разпределете практиката през дни

Преглед от 2006 г. от Сепеда и колеги обедини 839 оценки от 317 експеримента за разпределение на ученето на вербален материал и установи, че колкото по-дълго искате да запомните нещо, толкова по-голямо трябва да бъде разстоянието между сесиите. Преглед на техники за учене от 2013 г. от Данлоски и колеги даде на практическото тестване и разпределената практика най-високата оценка за полезност. Няколко минути на ден са по-добри от една дълга сесия седмично.

Разбъркайте таблиците.

Рецитирането на таблицата за умножение по 7 в ред позволява на всеки отговор да се опира на предишния: 7, 14, 21, 28. В реалната употреба фактите идват един по един и извън ред. Рьорер и Тейлър установили, че учениците, които практикували различни видове задачи, смесени заедно, се справяли значително по-добре на тест седмица по-късно, отколкото учениците, които ги практикували на блокове. След като научите таблица по ред, разбъркайте фактите й с другите.

Първо точност, после скорост

Започнете, като отговаряте правилно на всеки въпрос, дори и бавно, и отбелязвайте фактите, които пропускате. Претествайте ги на следващия ден и премахнете факт от списъка си, веднага щом отговорите правилно без колебание. Едва тогава добавете таймер. Кратките timed кръгове са полезни, защото колебанието става видимо: факт, който все още изисква трик, се показва като пауза. Дръжте кръговете кратки, за да не се превърне практиката в познаване поради умора.

Къде се вписва Numvolt

Умножението е една от 15-те теми на Numvolt. Първите нива разглеждат таблиците до 12 × 12, а трудността се регулира докато играете: тя се увеличава при правилни отговори, по-бързо когато сте бързи, и спада след повтарящи се грешки. Всяка пропусната задача се връща в прегледна сесия, докато не я решите правилно. Можете да правите 15-, 30- или 60-секундни спринтове върху избраните от вас теми и да четете трикове за таблиците с 4, 5, 8, 9 и 11, всяка с два работни примера и капана, който трябва да се избягва. Режимът duel създава двубой между двама души на един телефон.

Допълнително четене

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science