Таблице множења трикови: како заувек научити табелу множења

Зашто табеле множења и даље имају значаја

Одрасли који су вешти у множењу углавном памте одговоре уместо да их израчунавају. У једној студији из 1996. године коју су спровели Лефевр и сарадници, студенти универзитета су пријавили да директно извлаче одговор око 80% једноцифрених задатака множења. Сваки већи израчунавања почива на овим малим чињеницама: 37 × 8 је 30 × 8 плус 7 × 8. Ако вам 7 × 8 узме пет секунди, сваки већи проблем који га садржи такође успорава.

Мање чињеница него што мислите

Табела 10 × 10 има 100 ћелија, али редослед није битан: 3 × 8 је иста чињеница као 8 × 3. Бројано једном, то оставља 55 различитих чињеница, а табела 12 × 12 има 78 уместо 144. Још боље, када једном научите табеле множена са 1, 2, 5 и 10, остаје само 21 чињеница за 3, 4, 6, 7, 8 и 9. То је кратка листа, и то је листа којој вреди посветити време на вежбање.

Почните са лаким табелама

Четири табеле су готово бесплатне. Множење један оставља број непромењеним, а било шта помножено са 0 је 0. Множење са 10 додаје нулу. Множење са 2 је удвостручује. Множење са 5 је пола од множења са 10: за 7 × 5 узмите 70 и поделите половину да добијете 35. Ово такође функционише за непарне целе бројеве: 9 × 5 је пола од 90, дакле 45. Прво научите ове четири, јер се трикови за тежи табеле граде на њима.

Удвостручавање за 4 и 8

Пута 4 значи удвостручавање два пута, а пута 8 значи удвостручавање три пута. За 7 × 4, удвостручите 7 да добијете 14, а затим поново удвостручите да добијете 28. За 7 × 8, наставите још један корак: 14, 28, 56. Удвостручавање је најлакша операција, тако да је често брже наставити њено низовање него тражити чињеницу коју се једва сећате. Бројте удвостручавања тихо, „један, два, три“, да не бисте изгубили рачунање.

9-ице: десет пута, минус један

Девет пута неки број је десет пута тај број минус тај број: 9 × 7 је 70 − 7, дакле 63. Два проверавања хватају грешке. Од 9 × 1 до 9 × 10, цифре одговора увек дају збир 9 (6 + 3 = 9), а цифра десетка је за један мања од броја којим множите. Метод прстију такође функционише: подигните десет прстију и спустите седми; шест прстију остају на левој страни, а три на десној, дакле 63.

6-ице и 3-ке

Šest puta neki broj je pet puta taj broj plus još jedan: 6 × 7 je 35 + 7, dakle 42. Sa parnim brojem postoji obrazac: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 i 6 × 8 = 48 svi završavaju cifrom broja kojim ste množili, a njihova desetica je polovina tog broja. Tri puta neki broj je dvostruko veće plus još jedan: 3 × 8 je 16 + 8, dakle 24. Svaka trik pretvara činjenicu o kojoj niste sigurni u onu koju već znate.

Pozajmite od komšije

ЛеФевр и његове колеге су открили да одрасли не само да се сећају одговора. Они такође користе правила, понављано сабирање, бројане корацима (3 × 5 као 5, 10, 15) и изведене чињенице, као што је 6 × 7 решено као 6 × 6 + 6. То можете радити намерно. Квадрати чине добре ослонце: ако знате да је 7 × 7 = 49, онда је 7 × 8 49 + 7 = 56. Неколико сигурних ослонаца вам омогућава да за неколико секунди поново саставите заборављену чињеницу.

Назовите своје тешке чињенице

За већину људи, проблем лежи у неколико чињеница међу 6, 7 и 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 и 8 × 8 су честе замерке. Уместо да рецитујете целу табелу, запишите неколико чињеница на којима се двоумите и посветите им додатну пажњу. Мала реченица може помоћи за најтежу: „5, 6, 7, 8“, као у 56 = 7 × 8. Ваша листа ће бити другачија, па је саставите од својих грешака.

Трик је мост, а не циљ

Савети вас воде до правог одговора, али их кошта време. Лефевр и сарадници су открили да људи спорије решавају проблеме које су најчешће решавали помоћу других процедура. У једној студији која је упоређивала студенте у Канади и Кини, Кемпбел и Шу су слабије једноставне аритметичке резултате повезали и са мање ефикасним присећањем и са већом употребом процедура. Користите савет да пронађете одговор, а затим наставите да вежбате док одговор сам не дође.

Тестирајте себе уместо поновног читања

Гледање табеле множeња на фрижидеру делује продуктивно, али је углавном препоново читање. У студији из 2006. године, Ројдигер и Карпике открили су да студенти који су радили тестове на памћење текста памте текст много боље два дана и недељу дана касније од студената који су га само поново учили, иако је препоново читање давало боље резултате после пет минута и више самопоуздања. За табеле, покријте одговор, реците га, а затим проверите.

Распршено учење током дана

Преглед из 2006. године који су радили Цепеда и колеге анализирао је 839 процена из 317 експеримената о распоредању учења вербалног материјала и открио да, што дуже желите да нешто запамтите, то дуже треба да буде пауза између сесија. Преглед техника учења из 2013. године који су радили Данлоски и колеге дао је највишу оцjену корисности практичном тестирању и распршеном учењу. Неколико минута дневно боље је од једне дуге сесије недељно.

Промешајте табеле

Изговарање табеле множења са 7 по реду омогућава да се сваки резултат ослања на претходни: 7, 14, 21, 28. У стварној употреби, чињенице долазе једна по једна и ван реда. Рохер и Тејлор су открили да су студенти који су вежбали различите типове задатака помешане постијгли далеко боље резултате на тесту недељу дана касније него студенти који су их вежбали блоковима. Кад једном савладате табелу по реду, помешајте њене чињенице са осталима.

Прво тачност, па потом брзина

Почните тако што ћете дати тачан одговор на сва питања, чак и споро, и запишите чињенице које сте пропустили. Поново тестирајте те чињенице следећег дана, и уклоните чињеницу са листе када је тачно одговорите без оклевања. Тек тада додајте тајмер. Кратке рунде са временским ограничењем су корисне јер оклевање постаје видљиво: чињеница која и даље захтева трик појављује се као пауза. Држите рунде кратким да замор не претвори вежбање у нагађање.

Где се уклапа Numvolt

Множење је једна од 15 тема у Numvolt. Његови први нивои пролазе кроз табеле до 12 × 12, а тежина се прилагођава док играте: расте са тачним одговорима, брже када сте брзи, и пада након поновљених грешака. Сваки пропуштени задатак се враћа на сесију прегледа све док не будете у праву. Можете покренути 15, 30 или 60-секундне спринтове на темама које одаберете и прочитати трикове за множења са 4, 5, 8, 9 и 11, сваки са два решена примера и замком коју треба избегавати. Мод дуела ставља двоје људи једног против другог на једном телефону.

Даље читање

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science