Triky pro násobilku: jak se naučit násobilku jednou provždy

Proč násobilka stále záleží

Dospělí, kteří mají násobení v malíku, si většinou pamatují výsledky, místo aby je vypočítávali. Ve studii z roku 1996 od LeFevre a kolegů univerzitní studenti uváděli, že přímo vyhledali odpověď u přibližně 80 % úloh na násobení jednociferných čísel. Každý větší výpočet stojí na těchto malých faktech: 37 × 8 je 30 × 8 plus 7 × 8. Pokud vám 7 × 8 trvá pět sekund, každý větší problém, který ho obsahuje, se také zpomalí.

Méně faktů, než si myslíte

Tabulka 10 × 10 má 100 buněk, ale pořadí nezáleží: 3 × 8 je stejný fakt jako 8 × 3. Pokud je počítáme jen jednou, zůstává 55 různých faktů, a tabulka 12 × 12 má 78 místo 144. Ještě lepší je, že jakmile znáte násobilky 1, 2, 5 a 10, zůstává jen 21 faktů z 3, 4, 6, 7, 8 a 9. To je krátký seznam a je to seznam, na který se vyplatí věnovat čas při cvičení.

Začněte s jednoduchými tabulkami

Čtyři tabulky jsou skoro zdarma. Násobení 1 nechá číslo nezměněné a cokoli krát 0 je 0. Násobení 10 přidá nulu. Násobení 2 je zdvojnásobení. Násobení 5 je polovina násobení 10: u 7 × 5 vezměte 70 a vydělte dvěma, abyste dostali 35. To funguje také pro lichá celá čísla: 9 × 5 je polovina 90, takže 45. Nejprve si osvojte tyto čtyři, protože triky pro těžší tabulky jsou na nich postaveny.

Zdvojnásobování pro 4 a 8

Čtyřnásobek je zdvojnásobení dvakrát a osminásobek je zdvojnásobení třikrát. U 7 × 4 zdvojnásobte 7, abyste dostali 14, a pak znovu zdvojnásobte, abyste dostali 28. U 7 × 8 pokračujte ještě o krok dál: 14, 28, 56. Zdvojnásobení je nejjednodušší operace, takže její řetězení je často rychlejší než hledání faktu, který si jen polovičně pamatujete. Počítejte zdvojnásobení potichu, „jedna, dvě, tři“, abyste neztratili přehled.

Devítky: desetkrát, mínus jednou

Devět krát nějaké číslo je desetkrát to číslo mínus to číslo: 9 × 7 je 70 − 7, tedy 63. Dvě kontroly pomáhají chytit chyby. Od 9 × 1 do 9 × 10 se cifry výsledku vždyčítají do 9 (6 + 3 = 9) a číslice desítek je o jedna menší než číslo, kterým násobíte. Funguje i metoda s prsty: zvedněte deset prstů a sklopte sedmý; na levé ruce zůstane šest a na pravé tři, tedy 63.

Šestky a trojky

Šestkrát nějaké číslo je pětkrát to samé plus ještě jedničku: 6 × 7 je 35 + 7, tedy 42. U sudého čísla existuje vzorec: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 a 6 × 8 = 48 všechny končí číslem, kterým jste násobili, a jejich desítková cifra je polovina tohoto čísla. Třikrát nějaké číslo je dvojnásobek plus ještě jedničku: 3 × 8 je 16 + 8, tedy 24. Každý trik změní skutečnost, o které si nejste jisti, na skutečnost, kterou už znáte.

Půjčit od souseda

LeFevre a jeho kolegové zjistili, že dospělí nejen vybírají odpovědi z paměti. Také používají pravidla, opakované sčítání, počítání po krocích (3 × 5 jako 5, 10, 15) a odvozené fakta, například 6 × 7 vypočítané jako 6 × 6 + 6. Můžete to dělat úmyslně. Čtverce jsou dobrými kotvami: pokud víte, že 7 × 7 = 49, pak 7 × 8 je 49 + 7 = 56. Několik pevných kotev vám umožní během několika sekund znovu sestavit zapomenuté fakta.

Pojmenujte svá obtížná fakta

U většiny lidí problém spočívá v několika málo faktech mezi 6, 7 a 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 a 8 × 8 jsou častí viníci. Místo abyste recitovali celou tabulku, zapište si několik faktů, u kterých váháte, a věnujte jim zvláštní pozornost. Malá rýmovačka může pomoci u toho nejtěžšího: „5, 6, 7, 8“, jak ve výrazu 56 = 7 × 8. Váš vlastní seznam se bude lišit, takže ho sestavte z vlastních chyb.

Fintu vnímejte jako most, ne jako cíl

Triky vás dovedou k správné odpovědi, ale zabírají čas. LeFevre a jeho kolegové zjistili, že lidé byli pomalejší při vybavování si problémů, které nejčastěji řešili jinými postupy. V jedné studii porovnávající studenty v Kanadě a Číně Campbell a Xue zjistili, že slabší schopnosti v jednoduché aritmetice byly způsobeny jak méně efektivní pamětí, tak častějším používáním postupů. Použijte trik k nalezení odpovědi a potom cvičte dál, dokud odpověď nepřijde sama.

Otestujte se místo opakovaného čtení

Koukání na tabulku násobení na ledničce působí produktivně, ale ve skutečnosti jde většinou o opětovné čtení. Ve studii z roku 2006 zjistili Roediger a Karpicke, že studenti, kteří absolvovali testy vybavení si látky, si text pamatovali mnohem lépe dva dny a týden poté než studenti, kteří jej jenom znovu studovali, i když opětovné čtení poskytovalo lepší připomenutí po pěti minutách a větší sebevědomí. U tabulek zakryjte odpověď, řekněte ji, a pak zkontrolujte.

Rozložte praxi do více dnů

Přehled z roku 2006 od Cepedy a kolegů shromáždil 839 hodnocení z 317 experimentů o rozložení učení verbálního materiálu a zjistil, že čím déle chcete něco pamatovat, tím delší by měla být optimální mezera mezi učebními sezeními. Přehled učebních technik z roku 2013 od Dunloskyho a kolegů dal testování znalostí a rozložené praxi nejvyšší hodnocení užitečnosti. Několik minut denně je lepší než jedno dlouhé sezení týdně.

Míchejte tabulky

Opakování násobilky 7 po řadě umožňuje, aby se každá odpověď opírala o tu předchozí: 7, 14, 21, 28. V reálném použití se údaje objevují jeden po druhém a neuspořádaně. Rohrer a Taylor zjistili, že studenti, kteří procvičovali různé typy úloh smíchaně, dosáhli týden poté na testu mnohem lepších výsledků než studenti, kteří je procvičovali po blocích. Jakmile znáte násobilku po řadě, promíchejte její údaje s ostatními.

Nejprve přesnost, pak rychlost

Začněte tím, že získáte všechny odpovědi správně, i pomalu, a zaznamenejte si fakta, která jste minuli. Ty otestujte znovu další den a vyřaďte fakt z vašeho seznamu, jakmile na něj odpovíte správně bez váhání. Teprve potom přidejte časovač. Krátké časově omezené kola jsou užitečné, protože váhání se stává viditelným: fakt, který stále potřebuje trik, se projeví jako pauza. Držte kola krátká, aby únava nezměnila praxi v hádání.

Kde se hodí Numvolt

Násobení je jedním z 15 témat Numvolt. Jeho první úrovně procházejí tabulky až do 12 × 12 a obtížnost se upravuje během hraní: roste při správných odpovědích, rychleji, když jste rychlí, a klesá po opakovaných chybách. Každá zmeškaná otázka se objeví znovu při opakovací lekci, dokud ji nezodpovíte správně. Můžete si zvolit 15, 30 nebo 60sekundové sprinty na tématech, která si vyberete, a přečíst si triky pro násobení 4, 5, 8, 9 a 11, každý s dvěma vypracovanými příklady a s pastí, které se vyhnout. V duelu se utkají dvě osoby proti sobě na jednom telefonu.

Zdroje a další čtení

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science