Trik jadual darab: bagaimana untuk menghafal jadual darab dengan baik

Mengapa jadual darab masih penting

Dewasa yang mahir dalam darab kebanyakannya mengingati jawapan daripada mengira. Dalam satu kajian tahun 1996 oleh LeFevre dan rakan-rakan, pelajar universiti melaporkan bahawa mereka mendapat jawapan secara langsung pada kira-kira 80% masalah darab satu digit. Setiap pengiraan lebih besar bergantung pada fakta kecil ini: 37 × 8 adalah 30 × 8 ditambah 7 × 8. Jika 7 × 8 mengambil masa anda lima saat, setiap masalah lebih besar yang mengandungi ia juga akan menjadi lebih perlahan.

Lebih sedikit fakta daripada yang anda sangka

Jadual 10 × 10 mempunyai 100 sel, tetapi susunan tidak penting: 3 × 8 adalah fakta yang sama seperti 8 × 3. Dikira sekali sahaja setiap satu, itu meninggalkan 55 fakta berbeza, dan jadual 12 × 12 mempunyai 78 dan bukannya 144. Lebih baik lagi, setelah anda mengetahui jadual darab 1, 2, 5 dan 10, hanya 21 fakta yang tinggal antara 3, 4, 6, 7, 8 dan 9. Itu adalah senarai pendek, dan itulah senarai yang berbaloi untuk masa latihan anda.

Mulakan dengan jadual yang mudah

Empat jadual hampir percuma. Darab dengan 1 meninggalkan nombor tidak berubah, dan apa saja darab 0 adalah 0. Darab dengan 10 menambah satu sifar. Darab dengan 2 adalah melipatgandakan. Darab dengan 5 adalah separuh daripada darab 10: untuk 7 × 5, ambil 70 dan bahagi dua untuk mendapat 35. Ini juga berfungsi untuk nombor ganjil: 9 × 5 adalah separuh daripada 90, jadi 45. Kuasai empat ini dahulu, kerana helah untuk jadual yang lebih sukar dibina berdasarkan mereka.

Melipatgandakan untuk 4 dan 8

Darab 4 adalah gandaan dua kali, dan darab 8 adalah gandaan tiga kali. Untuk 7 × 4, gandakan 7 untuk mendapat 14, kemudian gandakan sekali lagi untuk mendapat 28. Untuk 7 × 8, teruskan satu langkah lagi: 14, 28, 56. Penggandaan adalah operasi paling mudah, jadi menyambungkannya sering lebih cepat daripada mencari fakta yang separuh anda ingat. Hitung penggandaan itu perlahan di bawah nafas anda, “satu, dua, tiga”, supaya anda tidak terlepas kiraan.

Nombor 9: sepuluh kali, tolak satu

Sembilan kali sesuatu nombor ialah sepuluh kali nombor itu tolak nombor itu: 9 × 7 ialah 70 − 7, jadi 63. Dua cara semak boleh menangkap kesilapan. Dari 9 × 1 hingga 9 × 10, digit jawapan sentiasa berjumlah 9 (6 + 3 = 9), dan digit puluhan adalah satu kurang daripada nombor yang anda darab. Kaedah jari juga berfungsi: angkat sepuluh jari dan lipat jari ketujuh; enam jari tinggal di kiri dan tiga di kanan, jadi 63.

Nombor 6 dan nombor 3

Enam kali suatu nombor ialah lima kali nombor itu ditambah satu lagi: 6 × 7 ialah 35 + 7, jadi 42. Dengan nombor genap, terdapat satu corak: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 dan 6 × 8 = 48 semuanya berakhir dengan nombor yang anda darabkan, dan digit puluhannya ialah separuh daripadanya. Tiga kali suatu nombor ialah dua kali nombor itu ditambah satu lagi: 3 × 8 ialah 16 + 8, jadi 24. Setiap trik menukar fakta yang anda tidak pasti kepada satu yang anda sudah ketahui.

Pinjam dari jiran

LeFevre dan rakan-rakannya mendapati bahawa orang dewasa tidak hanya mengambil jawapan. Mereka juga menggunakan peraturan, penambahan berulang, mengira dalam langkah (3 × 5 sebagai 5, 10, 15) dan fakta terbitan, seperti 6 × 7 yang dikira sebagai 6 × 6 + 6. Anda boleh melakukan ini dengan sengaja. Kuasa dua membuat jangkar yang baik: jika anda tahu 7 × 7 = 49, maka 7 × 8 adalah 49 + 7 = 56. Beberapa jangkar yang kukuh membolehkan anda membina semula fakta yang terlupa dalam beberapa saat.

Namakan fakta sukar anda

Bagi kebanyakan orang, masalah terletak pada beberapa fakta di antara 6, 7 dan 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 dan 8 × 8 sering menjadi penyebab. Daripada menyebut seluruh jadual, tuliskan beberapa fakta yang anda ragu-ragu dan beri perhatian tambahan kepada mereka. Satu sajak kecil boleh membantu untuk yang paling sukar: “5, 6, 7, 8”, seperti dalam 56 = 7 × 8. Senarai anda sendiri mungkin berbeza, jadi bina dari kesilapan anda.

Satu trik adalah jambatan, bukan matlamat

Helah membawa anda kepada jawapan yang betul, tetapi ia memakan masa. LeFevre dan rakan-rakannya mendapati bahawa orang lebih lambat mendapatkan semula masalah yang paling kerap mereka selesaikan dengan prosedur lain. Dalam satu kajian yang membandingkan pelajar di Kanada dan China, Campbell dan Xue menjejaki aritmetik asas yang lemah kepada ingatan semula yang kurang berkesan dan penggunaan prosedur yang lebih banyak. Gunakan helah untuk mencari jawapan, kemudian teruskan berlatih sehingga jawapan itu muncul sendiri.

Uji diri anda daripada membaca semula

Melihat jadual waktu di peti sejuk terasa produktif tetapi kebanyakannya hanyalah membaca semula. Dalam satu kajian pada tahun 2006, Roediger dan Karpicke mendapati bahawa pelajar yang mengambil ujian ingatan mengenai teks mengingatinya dengan lebih baik dua hari dan seminggu kemudian berbanding pelajar yang hanya mengkajinya semula, walaupun membaca semula memberikan ingatan yang lebih baik pada lima minit dan lebih keyakinan. Untuk jadual, tutup jawapan, sebutkan, kemudian semak.

Sebarkan latihan sepanjang hari

Satu ulasan pada tahun 2006 oleh Cepeda dan rakan-rakan menggabungkan 839 penilaian dari 317 eksperimen mengenai jarak pembelajaran bahan lisan, dan mendapati bahawa semakin lama anda ingin mengingat sesuatu, semakin lama jarak terbaik antara sesi menjadi. Satu ulasan pada tahun 2013 mengenai teknik pembelajaran oleh Dunlosky dan rakan-rakan memberikan ujian latihan dan latihan berjarak penilaian tertinggi dari segi keberkesanan. Beberapa minit sehari lebih baik daripada satu sesi panjang seminggu sekali.

Campurkan jadual tersebut

Menyebut jadual pendaraban 7 mengikut urutan membolehkan setiap jawapan bergantung pada jawapan sebelumnya: 7, 14, 21, 28. Dalam penggunaan sebenar, fakta muncul satu demi satu dan tidak mengikut urutan. Rohrer dan Taylor mendapati bahawa pelajar yang mengamalkan pelbagai jenis masalah secara campuran berjaya jauh lebih baik dalam ujian seminggu kemudian berbanding pelajar yang mengamalkannya secara berblok. Setelah anda menguasai jadual mengikut urutan, campurkan faktnya dengan jadual lain.

Ketepatan dahulu, kemudian kelajuan

Mulakan dengan mendapatkan setiap jawapan dengan betul, walaupun perlahan, dan catat fakta-fakta yang anda terlepas. Uji semula fakta-fakta itu pada hari berikutnya, dan buang fakta dari senarai anda setelah anda menjawabnya dengan betul tanpa ragu-ragu. Hanya selepas itu tambahkan pemasa. Pusingan singkat yang masa ditetapkan berguna kerana ragu-ragu menjadi jelas: satu fakta yang masih memerlukan helah akan kelihatan sebagai jeda. Kekalkan pusingan pendek supaya keletihan tidak menjadikan latihan sebagai tekaan.

Di mana Numvolt sesuai

Pendaraban adalah salah satu daripada 15 topik Numvolt. Tahap pertama melibatkan jadual sehingga 12 × 12, dan tahap kesukaran disesuaikan semasa anda bermain: ia meningkat dengan jawapan betul, lebih cepat apabila anda pantas, dan menurun selepas kesilapan berulang. Setiap soalan yang terlepas akan kembali dalam sesi semakan sehingga anda menjawab dengan betul. Anda boleh menjalankan larian 15, 30 atau 60 saat pada topik yang anda pilih, dan membaca petua untuk kali 4, 5, 8, 9 dan 11, masing-masing dengan dua contoh yang diselesaikan dan kesalahan yang perlu dielakkan. Mod duel membolehkan dua orang bersaing antara satu sama lain pada satu telefon.

Bacaan lanjut

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science