მრავალჯერადი ტაბელების ხრიკები: როგორ ისწავლოთ გამრავლების ცხრილი სამუდამოდ

რატომ არის მრავალჯერადი ტაბელები ჯერაც მნიშვნელოვანი

ბრწყინვალედ გამრავლებაში პროფესიონალები ძირითადად პასუხებს იხსენებენ ვიდრე ახერხებენ მათ გამოთვლას. 1996 წლის კვლევაში, რომლის ავტორები იყვნენ ლეფევრი და მისი კოლეგები, უნივერსიტეტის სტუდენტები განაცხადეს, რომ დაახლოებით 80%-ზე ერთი ციფრიანი გამრავლების პრობლემა პირდაპირ პასუხის მოპოვებით ხდებოდა. ყოველი დიდი გამოთვლა ეყრდნობა ამ მცირე ფაქტებს: 37 × 8 არის 30 × 8 პლუს 7 × 8. თუ 7 × 8 გჭირდება ხუთ წამს, ყველა დიდი პრობლემა, რომელიც შეიცავს მას, დანარჩენსაც აკნინებს.

ოდნავ ნაკლები ფაქტი ვიდრე გგონიათ

10 × 10 ცხრილს აქვს 100 უჯრა, მაგრამ რიგის მნიშვნელობა არ აქვს: 3 × 8 იგივე ფაქტია, რაც 8 × 3. თითოეულის ერთჯერადი დათვლის შედეგად დარჩება 55 განსხვავებული ფაქტი, ხოლო 12 × 12 ცხრილს აქვს 78 ფაქტი 144-ის ნაცვლად. უკეთესიც ის არის, რომ როგორც კი გაიცნობთ 1, 2, 5 და 10-ის ჯერადი ცხრილებს, მხოლოდ 21 ფაქტი დარჩება 3, 4, 6, 7, 8 და 9-ში. ეს მოკლე სიაა, და ეს არის სია, რომლის პრაქტიკას ღირს დრო დახარჯოთ.

დაიწყეთ მარტივი ცხრილებით

ოთხი ცხრილი თითქმის უფასოა. 1-ის ჯერადი ცხრილი ორნიშანს უცვლელია ტოვებს, ხოლო ნებისმიერი რიცხვი ნულის ჯერადი ცხრილში არის 0. 10-ის ჯერადი ცხრილი ნულს აჯამებს. 2-ის ჯერადი ცხრილი გაორმაგებაა. 5-ის ჯერადი ცხრილი 10-ის ჯერადი ცხრილის ნახევარია: მაგალითად, 7 × 5, აიღეთ 70 და დაყავით ორი, მიიღებთ 35. ეს მუშაობს ასევე კენტი მთლიან რიცხვებისთვის: 9 × 5 არის 90-ის ნახევარი, ამიტომ 45. შეინახეთ ეს ოთხი წინა, რადგან რთული ცხრილების ხრიკები მათზე დაფუძნებულია.

გაორმაგება 4-ისა და 8-ისთვის

4-ით გაორმაგება გულისხმობს ორჯერ გაორმაგებას, ხოლო 8-ით გაორმაგება გულისხმობს სამჯერ გაორმაგებას. 7 × 4-ისთვის, ჯერ დაორმაგეთ 7, მიიღეთ 14, შემდეგ კიდევ ერთხელ დაორმაგეთ, მიიღეთ 28. 7 × 8-ისთვის განაგრძეთ კიდევ ერთი ნაბიჯი: 14, 28, 56. გაორმაგება ყველაზე მარტივი ოპერაციაა, ამიტომ მისი კასკადურად გამოყენება ხშირად უარესზე სწრაფია, ვიდრე რაიმე არც ისე კარგად გახსოვრებული ფაქტის ძებნა. ჩუმად გაუადგილეთ დაორმაგებები, “ერთი, ორი, სამი”, რათა არ დაკარგოთ რიცხვის კონტროლი.

9-ები: ათჯერ, ერთი ნაკლები

ციფრების ცხრა ჯერადი არის ციფრების ათჯერადი ნაკლები ციფრების: 9 × 7 არის 70 − 7, ანუ 63. ორი შემოწმება ამჩნევს შეცდომებს. 9 × 1-დან 9 × 10-მდე, პასუხის ციფრები ყოველთვის შეადგენენ 9-ს (6 + 3 = 9), და ათეულების ციფრი არის ერთი ნაკლები იმ ციფრისგან, რომლის მიღებასაც გამრავლებთ. თითების მეთოდი ასევე მუშაობს: აწიეთ ათი თითი და დახარეთ მეშვიდე; ექვსი თითი რჩება მარცხნივ და სამი მარჯვნივ, ამიტომ 63.

6-ისა და 3-ის გამრავლების ტაბულები

ექვსჯერ მეტი რიცხვი არის ხუთჯერ მეტი მისი ზომის გარდა კიდევ ერთი: 6 × 7 არის 35 + 7, ამიტომ 42. წყვილი რიცხვთან არის კანონზომიერება: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 და 6 × 8 = 48 ყველას ბოლოს არის რიცხვი, რომლითაც გაამრავალი, და მათი ათეულების ციფრი არის მისი ნახევარი. სამჯერ უფრო მეტი რიცხვი არის ორმაგი მისი ზომის გარდა კიდევ ერთი: 3 × 8 არის 16 + 8, ამიტომ 24. თითოეული ხრიკი გარდაქმნის ფაქტს, რომლის შესახებაც შენ განსჯა არ გაქვს, ისეთ ფაქტად, რომელიც უკვე იცი.

სესხება მეზობლისგან

ლეფევრი და მისი კოლეგებმა აღმოაჩინეს, რომ მოზრდილები პასუხებს არ მხოლოდ აღადგენენ. ისინი ასევე იყენებენ წესებს, განმეორებით დამატებას, ნაბიჯ-ნაბიჯ თვლას (3 × 5 როგორც 5, 10, 15) და წარმოებულ ფაქტებს, როგორიცაა 6 × 7, რომელსაც აკეთებენ როგორც 6 × 6 + 6. შეგიძლიათ ეს განზრახ გააკეთოთ. კვადრატები კარგი ფარგლებია: თუ იცით 7 × 7 = 49, მაშინ 7 × 8 არის 49 + 7 = 56. რამდენიმე მყარი ფუნდამენტი გაძლევთ შესაძლებლობას სწრაფად აღადგინოთ დაგვიწყებული ფაქტი.

დაარქვით თქვენს რთულ ფაქტებს

ბევრი ადამიანისათვის პრობლემა დევს რამდენიმე ფაქტში 6, 7 და 8 შორის: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 და 8 × 8 ჩვეულ დამნაშავეებს წარმოადგენენ. ცხრილის მთელი ნაწილის განმეორების ნაცვლად, ჩამოწერეთ რამდენიმე ფაქტი, რომელზედაც დაფიქრებით იყვნენ და მიაქციოთ მათ განსაკუთრებული ყურადღება. პატარა რიმი შეიძლება დაეხმაროს ყველაზე რთულ ფაქტში: „5, 6, 7, 8“, როგორც 56 = 7 × 8. თქვენი საკუთარი სია განსხვავებული იქნება, ამიტომ შექმენით ის თქვენი შეცდომებიდან.

ტრიკი არის ხიდი, არა მიზანი

ტრიუკები გიქცევენ სწორ პასუხამდე, მაგრამ დროა საჭირო. ლეფევრემ და თავის თანამშრომლებმა დაადგინეს, რომ ადამიანები უფრო ნელა იღებდნენ პრობლემებს, რომელთა გადაჭრაც ხშირად სხვა მეთოდებით ხდებოდა. კვლევაში, რომელიც შედარებდა სტუდენტებს კანადასა და ჩინეთში, ქემპბელმა და სიუმ დაუკავშრეს სუსტ მარტივ არითმეტიკას ნაკლებ ეფექტურ აღსადგენად და პროცესების უფრო დიდ გამოყენებას. გამოიყენეთ ტრიუკი პასუხის მოსაგებად, შემდეგ განაგრძეთ პრაქტიკა, სანამ პასუხი თავისთავად არ მოვა.

მოინახულეთ თავი ტესტირებით, ატკევთ ძებნა თავიდან.

ტაიმების ცხრილის ყურება მაცივარზე პროდუქტიულად ჩანს, მაგრამ ძირითადად უბრალოდ განმეორებაა. 2006 წლის một კვლევაში, Roediger და Karpicke-მ დაადგინეს, რომ სტუდენტები, რომლებიც აღქმული ტექსტის მოსახსნელ ტესტებს ატარებდნენ, უფრო კარგად ახსოვდათ ორი დღის და ერთი კვირის შემდეგ, ვიდრე ის სტუდენტები, რომლებიც მხოლოდ კვლავ სწავლობდნენ მას, მიუხედავად იმისა რომ განმეორება უკეთესად ახსოვდათ ხუთ წუთში და უფრო თავდაჯერებულნი იყვნენ. ცხრილებისათვის დაფარეთ პასუხი, წარმოთქვით იგი, შემდეგ შეამოწმეთ.

გავრცელეთ პრაქტიკა დღეთა განმავლობაშიც

2006 წლის მიმოხილვამ, რომელიც Cepeda-ს და კოლეგების მიერ გაკეთდა, 839 შეფასება 317 ექსპერიმენტიდან, რომლებმაც შეისწავლეს მემახსოვრეობის განაწილება სიტყვიერ მასალაზე, და დაადგინა, რომ რაც უფრო დიდხანს გსურს მახსოვოდ რამე, მით უფრო დიდია იდეალური გაციების პერიოდი სესიებს შორის. 2013 წლის სწავლების ტექნიკების მიმოხილვამ Dunlosky-სა და კოლეგების მიერ პრაქტიკული ტესტირების და განაწილებული პრაქტიკის მეთოდებს მისცა ყველაზე მაღალი შეფასება სარგებლიანობის მხრივ. რამდენიმე წუთი დღეში უკეთესია დამანგრეველი ერთჯერადი კვირეული სესიისგან.

შეცვალეთ ცხრილების რიგი

7-ის ცხრილის ამორჩევა რიგრიგობით საშუალებას აძლევს თითოეულ პასუხს დაეყრდნოს წინა პასუხს: 7, 14, 21, 28. რეალურ გამოყენებაში ფაქტები მოდის ერთი-ერთი ჯერ და გაუფრთხილებლად. როჰერი და ტეილორი აღმოაჩინეს, რომ სტუდენტები, რომლებიც სხვადასხვა ტიპის ვარჯიშებს ერთად შეესაბამებოდნენ, ბევრად უკეთესად გამოსცდიდნენ ტესტზე ერთი კვირის შემდეგ, ვიდრე სტუდენტები, რომლებიც მათ ბლოკებით ვარჯიშობდნენ. როდესაც უკვე იცით ცხრილი რიგრიგობით, აურიეთ მისი ფაქტები სხვა ცხრილებისთან ერთად.

სიზუსტე პირველ რიგში, შემდეგ სიჩქარე

დაიწყეთ ყველა პასუხის სწორი გაგებით, თუნდაც ნელა, და აღნიშნეთ ის ფაქტები, რომლებიც გამორჩათ. ჩამოატარეთ ხელახალი ტესტირება მომდევნო დღეს და ჩამოაგდეთ ფაქტი სიიდან, როდესაც უპასუხებთ მას სწორად, დასაფიქრებლად არ დაკარგოთ დრო. მხოლოდ ამის შემდეგ დაამატეთ ტაიმერი. მოკლე დროითი რაუნდები სასარგებლოა, რადგან დაყოვნება ჩანს: ფაქტი, რომელიც ჯერ კიდევ საჭიროებს ხრიკს, გამოჩნდება როგორც შეფერხება. შეინარჩუნეთ რაუნდები მოკლე, რათა დაღლილობა ვერ გადააქციოს სავარჯიშოს აღქმას ხაზგასმით.

სად ვდება Numvolt

გუნდობა არის Numvolt–ის 15 თემიდან ერთ-ერთი. მისი პირველი დონისას მუშაობთ ცხრილებში 12 × 12-მდე, ხოლო სირთულე იცვლება თამაშის დროს: ზრდის სწორ პასუხებზე, უფრო სწრაფად, როცა სწრაფად რეაგირებთ, და იკლებს მრავალჯერადი შეცდომების შემდეგ. თითოეული დაკარგული კითხვა ბრუნდება მიმოხილვის სესიაზე, სანამ სწორად არ უპასუხებთ. შეგიძლიათ ჩაატაროთ 15, 30 ან 60-წამიანი სპრინტები იმ თემებზე, რომლებიც თქვენ აირჩევთ, და წაიკითხოთ ხრიკები 4, 5, 8, 9 და 11-ისთვის, თითოეული ორი ნიმუშით და შეცდომის თავიდან აცილების წესით. დუელის რეჟიმში ორი ადამიანი ერთმანეთს ხვდება ერთ ტელეფონში.

შემდგომი კითხვა

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science