Trucchi per le tavole di moltiplicazione: come imparare a memoria la tavola pitagorica

Perché le tavole di moltiplicazione contano ancora

Gli adulti che sono fluidi nella moltiplicazione ricordano principalmente le risposte piuttosto che calcolarle. In uno studio del 1996 di LeFevre e colleghi, gli studenti universitari dichiararono di recuperare direttamente la risposta in circa l'80% dei problemi di moltiplicazione con una cifra. Ogni calcolo più grande si basa su questi piccoli fatti: 37 × 8 è 30 × 8 più 7 × 8. Se 7 × 8 ti richiede cinque secondi, ogni problema più grande che lo contiene rallenta a sua volta.

Meno fatti di quanto pensi

Una tabella 10 × 10 ha 100 celle, ma l'ordine non importa: 3 × 8 è lo stesso fatto di 8 × 3. Contate una sola volta ciascuna, rimangono 55 fatti diversi, e una tabella 12 × 12 ha 78 invece di 144. Ancora meglio, una volta che conosci le tavole del 1, 2, 5 e 10, rimangono solo 21 fatti tra 3, 4, 6, 7, 8 e 9. È una lista corta, ed è la lista che vale il tuo tempo di pratica.

Inizia con le tavole facili

Quattro tavole sono quasi gratuite. Moltiplicare per 1 lascia il numero invariato, e qualsiasi cosa moltiplicata per 0 è 0. Moltiplicare per 10 aggiunge uno zero. Moltiplicare per 2 significa raddoppiare. Moltiplicare per 5 è la metà del moltiplicare per 10: per 7 × 5, prendi 70 e dividilo a metà per ottenere 35. Questo funziona anche per numeri interi dispari: 9 × 5 è la metà di 90, quindi 45. Assicura queste quattro prima, perché i trucchi per le tavole più difficili si basano su di esse.

Raddoppiare per i 4 e gli 8

Moltiplicare per 4 significa raddoppiare due volte, e moltiplicare per 8 significa raddoppiare tre volte. Per 7 × 4, raddoppia 7 per ottenere 14, poi raddoppia di nuovo per ottenere 28. Per 7 × 8, continua ancora un passo: 14, 28, 56. Raddoppiare è l'operazione più facile che ci sia, quindi collegarla spesso è più veloce che cercare un fatto che ricordi a metà. Conta i raddoppi sottovoce, “uno, due, tre”, così non perdi il conto.

I 9: dieci volte, meno uno

Nove volte un numero è dieci volte quel numero meno il numero: 9 × 7 fa 70 − 7, quindi 63. Due controlli aiutano a evitare errori. Da 9 × 1 a 9 × 10, le cifre della risposta sommate danno sempre 9 (6 + 3 = 9), e la cifra delle decine è uno in meno del numero per cui moltiplichi. Funziona anche il metodo delle dita: tieni su dieci dita e piega la settima; sei dita restano a sinistra e tre a destra, quindi 63.

I 6 e i 3

Sei volte un numero è cinque volte esso più uno in più: 6 × 7 è 35 + 7, quindi 42. Con un numero pari c'è un modello: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 e 6 × 8 = 48 finiscono tutti con il numero con cui hai moltiplicato, e la loro cifra delle decine è la metà di esso. Tre volte un numero è il doppio di esso più uno in più: 3 × 8 è 16 + 8, quindi 24. Ogni trucco trasforma un fatto di cui non sei sicuro in uno che già conosci.

Prendere in prestito da un vicino

LeFevre e i suoi colleghi hanno scoperto che gli adulti non si limitano a recuperare risposte. Usano anche regole, addizioni ripetute, conteggio a passi (3 × 5 come 5, 10, 15) e fatti derivati, come 6 × 7 calcolato come 6 × 6 + 6. Puoi farlo intenzionalmente. I quadrati sono buoni punti di riferimento: se sai che 7 × 7 = 49, allora 7 × 8 è 49 + 7 = 56. Alcuni punti di riferimento solidi ti permettono di ricostruire un fatto dimenticato in pochi secondi.

Nomina i tuoi fatti difficili

Per la maggior parte delle persone, il problema risiede in un piccolo numero di fatti tra 6, 7 e 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 e 8 × 8 sono i colpevoli comuni. Piuttosto che recitare tutta la tabellina, scrivi i pochi fatti su cui esiti e dedica loro maggiore attenzione. Una piccola filastrocca può aiutare per il peggiore: “5, 6, 7, 8”, come in 56 = 7 × 8. La tua lista personale sarà diversa, quindi costruiscila dai tuoi errori.

Un trucco è un ponte, non l'obiettivo.

I trucchi ti portano alla risposta giusta, ma costano tempo. LeFevre e colleghi hanno scoperto che le persone impiegavano più tempo a ricordare i problemi che risolvevano più spesso con altre procedure. In uno studio che confrontava studenti in Canada e in Cina, Campbell e Xue hanno attribuito la debolezza nell'aritmetica semplice sia a un richiamo meno efficiente sia a un maggiore uso di procedure. Usa il trucco per trovare la risposta, poi continua a esercitarti finché la risposta non arriva da sola.

Mettiti alla prova invece di rileggere.

Guardare una tabellina sul frigorifero sembra produttivo ma per lo più è una semplice rilettura. In uno studio del 2006, Roediger e Karpicke hanno scoperto che gli studenti che facevano test di richiamo su un testo lo ricordavano molto meglio due giorni e una settimana dopo rispetto agli studenti che lo studiavano di nuovo, anche se la rilettura dava un miglior richiamo a cinque minuti e più fiducia. Per le tabelline, copri la risposta, dilla, poi controlla.

Distribuisci la pratica nel tempo

Una revisione del 2006 di Cepeda e colleghi ha aggregato 839 valutazioni da 317 esperimenti sulla distribuzione dell'apprendimento di materiale verbale, e ha scoperto che più a lungo vuoi ricordare qualcosa, più lungo diventa il miglior intervallo tra le sessioni. Una revisione del 2013 sulle tecniche di apprendimento di Dunlosky e colleghi ha dato al testing pratico e alla pratica distribuita il massimo punteggio di utilità. Alcuni minuti al giorno battono una lunga sessione alla settimana.

Mischia le tabelline

Recitare la tavola del 7 in ordine permette a ciascuna risposta di appoggiarsi a quella precedente: 7, 14, 21, 28. Nell'uso reale, i fatti arrivano uno alla volta e fuori ordine. Rohrer e Taylor hanno scoperto che gli studenti che esercitavano diversi tipi di problemi mescolati tra loro ottenevano risultati molto migliori in un test una settimana dopo rispetto agli studenti che li esercitavano per blocchi. Una volta che conosci una tavola in ordine, mescola i suoi fatti con quelli delle altre.

Prima la precisione, poi la velocità

Inizia rispondendo correttamente a ogni domanda, anche lentamente, e annota i fatti che ti sfuggono. Riprova quelli il giorno successivo e elimina un fatto dalla tua lista una volta che lo rispondi correttamente senza esitare. Solo allora aggiungi un timer. Brevi round a tempo sono utili perché l’esitazione diventa visibile: un fatto che ha ancora bisogno di un trucco appare come una pausa. Mantieni i round brevi in modo che la stanchezza non trasformi la pratica in un tentativo a caso.

Dove Numvolt si inserisce

La moltiplicazione è uno dei 15 argomenti di Numvolt. I primi livelli lavorano attraverso le tabelline fino a 12 × 12, e la difficoltà si adatta mentre giochi: aumenta con le risposte corrette, più velocemente se sei rapido, e diminuisce dopo errori ripetuti. Ogni domanda sbagliata ritorna in una sessione di revisione fino a quando non la risolvi correttamente. Puoi fare sessioni di 15, 30 o 60 secondi sugli argomenti che scegli, e leggere trucchi per i numeri 4, 5, 8, 9 e 11, ognuno con due esempi svolti e l'errore da evitare. La modalità duello mette due persone l'una contro l'altra su un solo telefono.

Per approfondire

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science