പട്ടികകളിലെ ഗണിത ചതുരസൂത്രങ്ങൾ: ഗുണനപ്പട്ടിക സ്ഥിരമായി പഠിക്കാൻ വഴികൾ

എന്തുകൊണ്ട് ഗുണനപ്പട്ടിക ഇപ്പോഴും പ്രധാനമാണ്

ഗുണനത്തിൽ പ്രാവീണ്യമുള്ള മുതിർന്നവർ സാധാരണയായി ഉത്തരം ഗണ്യക്കൽ ചെയ്യാതെ ഓർമ്മിക്കാറാണ്. 1996-ൽ ലേഫ്രെവ്‌ർ (LeFevre) സഹപ്രവർത്തകരുടെ നടത്തിയ പഠനത്തിൽ, സർവകലാശാല വിദ്യാർത്ഥികൾ ഏക അക്ക പ്രതിഗുണന പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഏകദേശം 80% നേരിട്ട് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതായി റിപ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്തിരുന്നു. ഓരോ വലിയ കണക്കും ഈ ചെറിയ വിവരങ്ങളിലാണ് അടിസ്ഥാന രൂപത്തിൽ: 37 × 8 = 30 × 8 + 7 × 8. 7 × 8 ഏഴു സെക്കൻഡ് എടുക്കണമെന്നും, അതിലുള്ള എല്ലാ വലിയ പ്രശ്നങ്ങളും വൈകിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് തോന്നുന്നതേക്കാൾ കുറച്ച് വിവരങ്ങൾ

ഒരു 10 × 10 പട്ടികയിൽ 100 സെല്ലുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു, പക്ഷേ ക്രമം കാര്യമായിട്ടില്ല: 3 × 8 എന്നത് 8 × 3 എന്നതുമായി സമാനമാണ്. ഓരോത്തെയും ഒരു തവണ എണ്ണിയാൽ 55 വ്യത്യസ്ത വിവരങ്ങൾ മാത്രം ലഭിക്കുന്നു, കൂടാതെ 12 × 12 പട്ടികയിൽ 144ന് പകരം 78 ലഭിക്കുന്നു. കൂടുതൽ നല്ലത്, നിങ്ങൾക്ക് 1, 2, 5, 10 സമയ പട്ടികകൾ അറിയങ്ങൾക്കു ശേഷം, 3, 4, 6, 7, 8, 9 എന്നിവയിൽ 21 മാത്രമാണ് മറ്റ് വിവരങ്ങൾ. അത് ചെറിയ പട്ടികയാണ്, കൂടാതെ അത് നിങ്ങളുടെ അഭ്യാസ സമയം ചിലവഴിക്കേണ്ട പട്ടികയാണ്.

എളുപ്പമുള്ള പട്ടികകളിൽ നിന്ന് തുടങ്ങുക

നാല് പട്ടികകൾ aproape ഉചിതമാണ്. 1 ഗുണിച്ചാൽ നമ്പർ മാറിക്കൂടാതെ തന്നെ നിലകൊള്ളുന്നു, 0 ഗുണിച്ചാൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ 0 തന്നെയാണ്. 10 ഗുണിച്ചാൽ ഒന്ന് ശൂന്യം ചേർക്കുന്നു. 2 ഗുണിച്ചാൽ ഇരട്ടിയാക്കുന്നത് ആണ്. 5 ഗുണിച്ചാൽ 10 ഗുണിച്ചവയുടെ പകുതിയാണ്: 7 × 5 ആയാൽ, 70 എടുത്ത് പകുതിയാക്കിക്കൊണ്ട് 35 ലഭിക്കും. ഇത് വിചിത്ര മുഴുവൻ സംഖ്യകൾക്കും പ്രവർത്തിക്കുന്നു: 9 × 5 ആയാൽ 90 ന്റേയ്-half, അതായത് 45. ഈ നാല് ആദ്യം ഉറപ്പാക്കുക, കാരണം കഠിനമായ പട്ടികകളുടെ തന്ത്രങ്ങൾ ഇതിൽ ആധാരമാക്കിയതാണ്.

4-കൾക്കും 8-കൾക്കുമായി ഇരട്ടിയാക്കൽ

4 ഗുണം രണ്ടില്പി ഇരട്ടിയാക്കലാണ്, 8 ഗുണം മൂന്നില്പി ഇരട്ടിയാക്കലാണ്. 7 × 4 ൽ, 7 ഇരട്ടി ചെയ്ത് 14 കിട്ടും, പിന്നീട് വീണ്ടും ഇരട്ടി ചെയ്താൽ 28 ലഭിക്കും. 7 × 8 ൽ, ഒരു പടിവഴി കൂടി പോകുക: 14, 28, 56. ഇരട്ടിയാക്കൽ എളുപ്പത്തിൽ ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള പ്രവർത്തിയാണ്, അതിനാൽ കൃത്യം ഓർമ്മയിൽ കാണുന്നതിന് വേണ്ടി അന്വേഷിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ഇതിനു ശ്രേണിക്രമം നടത്തുക വേഗമേറിയതാണ്. നിങ്ങളുടെ ശ്വസനത്തിനുള്ളിൽ ഇരട്ടിയാക്കലുകൾ എണ്ണുക, “ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന്”, ഇത് നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കാൻ.

9s: പത്ത് ഇരട്ടി, ഒന്ന് കുറയ്ക്കുക

ഒരു സംഖ്യയെ ഒമ്പത്മുതലിങ്ങുന്നത് ആ സംഖ്യയുടെ പത്തിരട്ടി പിടിച്ച് ആ സംഖ്യ കുറയ്ക്കലാണ്: 9 × 7 = 70 − 7, അതായത് 63. രണ്ട് പരിശോധനകൾ ദോഷങ്ങൾ പിടിക്കും. 9 × 1 മുതൽ 9 × 10 വരെ, തീരുമാനം നൽകുന്ന അക്കം എല്ലായ്പ്പോഴും 9 ആയി കൂട്ടിയെടുക്കുന്നു (6 + 3 = 9), ഒപ്പം പത്തിയിരിക്കുള്ള അക്കമല്ലാതെയുള്ളത് നിങ്ങളുടെ ഗുണിതാവിൽ നിന്ന് ഒരു കുറവ് ആണ്. വിരൽ രീതി കൂടി പ്രവർത്തിക്കുന്നു: പത്ത് വിരലുകൾ ഉയർത്തി ഏഴാമതു വിരൽ അടച്ചു; then ആറു വിരലുകൾ ഇടത്തോട്ട്, മൂന്ന് വലത്തോട്ട്, അതായത് 63.

6s ഉം 3s ഉം

ഒരു സംഖ്യാസം ആറ് മടങ്ങാക്കുന്നത് അതിന്റെ അഞ്ചു മടങ്ങിനോടു കൂടി ഒന്നുകൂടിയാണ്: 6 × 7 എന്നത് 35 + 7, അതായത് 42 ആണ്. ഒരു സമസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാൽ ഒരു മാതൃക കാണാം: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48 എല്ലാം നിങ്ങൾ മൂല്യം കൊണ്ടു ഗുണിച്ച സംഖ്യാസിൽ അവസാനിക്കുന്നു, അവരുടെ പത്തിപ്പ് സംഖ്യാസം അതിന്റെ അരിയാണ്. ഒരു സംഖ്യാസം മൂന്ന് മടങ്ങാക്കുന്നത് അതിന്റെ ഇരട്ടിനു ഒപ്പം ഒന്നുകൂടിയാണ്: 3 × 8 എന്നത് 16 + 8, അതായത് 24 ആണ്. ഓരോ അപ്രത്യക്ഷ തന്ത്രവും നിങ്ങൾ അറിയാത്ത ഒരു സത്യം നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന ഒന്നാക്കുന്നു.

പുറമുളവാരിൽ നിന്ന് വായ പ്രതീക്ഷിക്കുക

ലെഫവ്രേയും സഹപ്രവര്‍ത്തകരും കണ്ടെത്തിയത് പ്രായപൂർത്തരായവർ സംവാദക്കാര്യങ്ങൾ മാത്രം ഓർക്കുന്നില്ല. അവർ നിബന്ധനകളെയും, പുനരാവൃതിയുള്ള കൂട്ടപ്പെടുത്തലിനെയും, ഘട്ടങ്ങളായി എണ്ണുന്നതിനെയും (3 × 5 എങ്കിൽ 5, 10, 15) ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ 6 × 7 എങ്ങനെ 6 × 6 + 6 ആയി നേടിയെന്ന് പോലെയുള്ള സന്ദർഭജന്യ കാര്യങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഇത് ഉദ്ദേശപൂർവ്വം ചെയ്യാനാകും. ചതURITYകൾ നല്ല ആങ്കറുകളാണ്: നിങ്ങൾ 7 × 7 = 49 എന്ന് അറിയുകയാണെങ്കിൽ, 7 × 8 എങ്കിൽ 49 + 7 = 56 ആകും. കുറച്ച് സ്ഥായിയായ ആങ്കറുകൾ ഒരു മറന്ന പോയ കാര്യം സെക്കന്റുകൾക്കുള്ളിൽ പുനർനിർമിക്കാൻ സഹായിക്കും.

നിങ്ങളുടെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഫലങ്ങൾ നാമകരണം ചെയ്യുക

ഏറ്റവും കൂടുതൽ ആളുകൾക്കായി ബുദ്ധിമുട്ട് 6, 7, 8 ല among അകത്ത് ചില ഫലങ്ങളിൽ കാണപ്പെടുന്നു: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8 സാധാരണ കുറ്റവാളികളാണ്. മുഴുവൻ പട്ടിക വരുത്തുന്നതിന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് സംശയം ഉണ്ടാകുന്ന കുറച്ചുഫലങ്ങൾ എഴുതി വെച്ച് അവക്ക് അധിക ശ്രദ്ധ നൽകുക. ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതിനായി ചെറിയ ഒരു കാവ്യം സഹായിക്കാം: “5, 6, 7, 8”, 56 = 7 × 8 എന്നതുപോലെ. നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം പട്ടിക വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും, അതിനാൽ അത് നിങ്ങളുടെ പിശകുകളിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിക്കുക.

ഒരു ട്രിക്ക് ഒരു പാലമാണ്, ലക്ഷ്യം അല്ല

ഗൂഢരഹസ്യങ്ങൾ ശരിയായ ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കും, എന്നാൽ അവ സമയത്തിനും ബാധകമാണ്. ലെഫേവർരും കൂട്ടുകാരും കണ്ടെത്തിയത്, ആളുകൾ മറ്റു രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പൊരുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ മന്ദഗതിയോടെയാണ് എന്നുള്ളതായിരുന്നു. കാനഡയും ചൈനയുമായുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളെ താരതമ്യം ചെയ്ത ഒരു പഠനത്തിൽ, ക്യാമ്പ്‌ബെല്ലും ജ്‌വേയും ദുർബലമായ ലളിത ഘണനയുടെ കാരണം കുറവ് ഫലപ്രദമായ പുനഃസ്മരണം കൂടിയും കൂടുതൽ രീതികൾ പ്രയോജനപ്പെടുത്തലിലുമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ഗൂഢരഹസ്യം ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട്, ശേഷം ഉത്തരം സ്വയം തിരിച്ചുവരാൻ വരെ പ്രാക്ടീസ് തുടരണം.

പുനഃപരിശോധന ചെയ്യുന്നതിനുപകരം സ്വന്തം കഴിവ് പരിശോധിക്കു

ഫ്രിഡ്ജിലെ ടൈംസ് ടേബിൾ നോക്കുന്നത് ഉൽപാദകവുമായിരിക്കുംപോലെയാണെങ്കിലും വളരെതവണ പുനഃപുസ്തകം വായിക്കുന്നതായിരിക്കും. 2006-ലെ ഒരു പഠനത്തിൽ, റോഡിഗർ‍ക്കും കാർപ്പിക്കെയും കണ്ടെത്തിയത് ഒരു ടെക്സ്റ്റിന്റെ റികാൾ ടെസ്റ്റുകൾ എടുത്ത വിദ്യാർത്ഥികൾ, അത് വീണ്ടും മാത്രം പഠിച്ച വിദ്യാർത്ഥികളേക്കാൾ രണ്ട് ദിവസം, ഒരു ആഴ്ച മുമ്പ് മെച്ചമായി ഓർക്കുന്നതുണ്ടായി, പുനഃപുസ്തകം വായിക്കുന്നത് അഞ്ചു മിനിറ്റിനു ശേഷം betere recallയും കൂടുതൽ ആത്മവിശ്വാസവും നൽകിയിട്ടും. ടേബിളുകൾക്കു വേണ്ടി, മറുപടി മൂടി പറഞ്ഞു, പിന്നീട് പരിശോധിക്കുക.

പ്രായോഗികത ദിവസങ്ങളിലായിങ്ങൾച്ചുകൂടി ചെയ്യുക

2006-ൽ സെപെഡയും സഹപ്രവർത്തകരും നടത്തിയ ഒരു അവലോകനം വെർബൽ ഉള്ളടക്കം പഠിക്കുന്ന സമയത്തെ വിഭജിച്ച് പഠിക്കുന്നത് സംബന്ധിച്ച 317 പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള 839 വിലയിരുത്തലുകൾ സംയോജിപ്പിച്ചു, എന്തിനും നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതല്‍ സമയം ഓർമ്മിക്കണമെന്ന് ആഗ്രഹിക്കുന്നെങ്കിൽ, സെഷനുകളുടെ ഇടവേളയും അത്ര വലിയതായിരിക്കണം എന്ന് കണ്ടെത്തി. 2013-ലെ ഡൺലോസ്കി ടീം നടത്തിയ പഠന സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ അവലോകനത്തിൽ പ്രായോഗിക ടെസ്റ്റിംഗും വിഭജിച്ച പരിശീലനവും ഉപയോഗത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഏറ്റവും ഉയർന്ന റേറ്റിങ് ലഭിച്ചു. ദിവസത്തിൽ കുറച്ച് മിനിട്ട് പഠനം, ആഴ്ചപ്പൊതു ഒരു ദീർഘ സെഷനിൽ നിന്നും മികച്ചതാണ്.

ടേബിളുകൾ കലർക്കുക

7ന്റെ ഗുണന പട്ടിക ക്രമത്തിൽ ഉച്ചരിക്കുന്നത് ഓരോ ഉത്തരം മുൻതന്നെ വന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുകയാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു: 7, 14, 21, 28. യഥാർഥ ഉപയോഗത്തിൽ, സത്യങ്ങൾ ഒന്നിനുശേഷം ഒന്നായി, ക്രമത്തിലല്ലാതെ വരാറുണ്ട്. റോഹാറും ടെയ്‌ലറും കണ്ടെത്തിയത്, പലവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ ചേർത്ത് അഭ്യസിച്ച വിദ്യാർത്ഥികൾ ആഴ്ച കഴിഞ്ഞുള്ള പരീക്ഷയിൽ ബ്ലോക്കുകളായി അഭ്യസിച്ച വിദ്യാർത്ഥികളേക്കാൾ വളരെ നല്ല നേട്ടം കൈവരിച്ചു എന്ന്. ഒരിക്കൽ നിങ്ങൾ ഒരു പട്ടിക ക്രമത്തിൽ അറിയാൻ കഴിഞ്ഞാൽ, അതിന്റെ സത്യം മറ്റ് പട്ടികകളുമായി കളയുക.

ശുദ്ധത ആദ്യം, പിന്നീട് വേഗം

മൊത്തം ശരിയായ ഉത്തരം നൽകുന്നതോടെ തുടക്കം കുറിക്കുക, മന്ദഗതിയിലായാലും, നിങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെട്ട വിവരങ്ങളെ കുറിച്ച് ശ്രദ്ധിക്കുക. അടുത്ത ദിവസം അവയെ വീണ്ടും പരീക്ഷിക്കുക, നീക്കം ചെയ്യാതെ ശരിയായതിന് ശേഷം ഒരു വിവരത്തെ നിങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്നു ഒഴിവാക്കുക. അപ്പോൾ മാത്രമേ ടൈമർ ചേർക്കാവൂ. ചുരുങ്ങിയ ടൈമർ റൗണ്ടുകൾ ഉപകാരപ്രദമാണ്, കാരണം തട്ടിപ്പ് കാണിക്കാൻ വൈകിയ വിവരം എപ്പോഴും näkyപ്പെടുന്നു: അത് രൂക്ഷമായിട്ടും തുടർന്നുള്ള സമയം തടസ്സം കാണിക്കും. ചുരുങ്ങിയ റൗണ്ടുകൾ പാലിക്കുക, കാരണം ക്ഷീണം പരിശീലനത്തെ ഭാഗ്യവിശ്വാസത്തിലേക്ക് മാറ്റാതിരിക്കാൻ.

Numvolt എവിടെയാണ് ചേർക്കേണ്ടത്

ഗുണനം Numvolt ന്റെ 15 വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. ഇതിന്റെ ആദ്യ തലങ്ങൾ 12 × 12 വരെ പട്ടികകൾ വഴി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, കളിക്കുമ്പോൾ പ്രയാസം ക്രമീകരിക്കപ്പെടും: ശരിയായ ഉത്തരം നൽകുമ്പോൾ അതു ഉയരും, നിങ്ങൾ വേഗമുള്ളപ്പോൾ അതിനു വേഗം കൂടും, ആവർത്തിച്ച തെറ്റുകൾക്ക് ശേഷം അത് കുറയും. ഓരോ മിസ്സായ ചോദ്യം മറുപടി ശരിയായി ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഒരു അവലോകന സെഷനിൽ മടങ്ങി വരും. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന വിഷയങ്ങളിൽ 15, 30 അല്ലെങ്കിൽ 60 സെക്കൻഡ് സ്പ്രിന്റുകൾ നടത്താനും, 4, 5, 8, 9, 11 ഗുണിക്കുന്ന വഴികൾ വായിക്കാനും കഴിയും, ഓരോന്നിലും രണ്ട് പരിഹാര ഉദാഹരണങ്ങൾക്കും ഒഴിവാക്കേണ്ട അപകടത്തിനുമുണ്ട്. ഒരു ഡ്യൂവൽ മോഡ് ഒരേ ഫോൺ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് ആളുകളെ തമ്മിൽ മത്സരം നടത്തുന്നതിന് അനുവദിക്കുന്നു.

തുടർ വായന

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science