Daugybos lentelės triukai: kaip gerai išmokti daugybos lentelę

Kodėl daugybos lentelės vis dar svarbios

Suaugusieji, mokantys daugybą, daugiausia prisimena atsakymus, o ne skaičiuoja juos. 1996 m. LeFevre ir kolegų tyrime universiteto studentai nurodė, kad apie 80 % vienženklės daugybos užduočių atsakymus jie prisimena tiesiogiai. Kiekvienas didesnis skaičiavimas remiasi šiais mažais faktais: 37 × 8 yra 30 × 8 plius 7 × 8. Jei 7 × 8 užtrunka penkias sekundes, kiekvienas didesnis skaičiavimas, kuriame jis yra, sulėtėja taip pat.

Mažiau faktų nei manote

10 × 10 lentelė turi 100 langelių, bet tvarka nesvarbi: 3 × 8 yra tas pats faktas kaip 8 × 3. Skaičiuojant po vieną kartą, lieka 55 skirtingi faktai, o 12 × 12 lentelėje yra 78, o ne 144. Dar geriau, kai jau žinote 1, 2, 5 ir 10 kartų lenteles, lieka tik 21 faktas iš 3, 4, 6, 7, 8 ir 9. Tai trumpas sąrašas, ir tai yra sąrašas, kuriam verta skirti praktikos laiką.

Pradėkite nuo lengvų lentelių

Keturi faktai yra beveik nemokami. Kartojimas iš 1 palieka skaičių nepakitusią, o bet koks kartojimas iš 0 yra 0. Kartojimas iš 10 prideda nulį. Kartojimas iš 2 yra dvigubinimas. Kartojimas iš 5 yra pusė kartojimo iš 10: pavyzdžiui, 7 × 5, paimkite 70 ir padalinkite per pusę, kad gautumėte 35. Tai taip pat veikia ir nelyginiams sveikiesiems skaičiams: 9 × 5 yra pusė iš 90, taigi 45. Svarbu pirmiausia įsisavinti šiuos keturis, nes gudrybės sunkesnėms lentelėms yra paremtos jais.

Dvigubinimas 4 ir 8 skaičiams

Kartojimas 4 reiškia padvigubinti du kartus, o kartojimas 8 reiškia padvigubinti tris kartus. Daugindami 7 × 4, padvigubinkite 7, kad gautumėte 14, tada dar kartą padvigubinkite, kad gautumėte 28. Daugindami 7 × 8, tęskite dar vieną žingsnį: 14, 28, 56. Dvigubinti yra lengviausia operacija, todėl jos grandinimas dažnai yra greitesnis nei bandymas prisiminti faktą, kurį tik iš dalies atsimenate. Skaičiuokite dvigubinimus po nosimi: „vienas, du, trys“, kad neprarastumėte skaičiavimo tvarkos.

9: dešimt kartų, minus vieną kartą

Devynis kartus skaičių reiškia dešimt kartų tą skaičių minus tas skaičius: 9 × 7 yra 70 − 7, taigi 63. Du patikrinimai padeda pastebėti klaidas. Nuo 9 × 1 iki 9 × 10, skaičių suma visada lygi 9 (6 + 3 = 9), o dešimčių skaitmuo yra mažesnis vienetu nei skaičius, su kuriuo dauginate. Pirštų metodas taip pat veikia: pakelkite dešimt pirštų ir sulenkite septintą; liks šeši pirštai kairėje ir trys dešinėje, taigi 63.

6 ir 3

Šešis kartus daugiau už skaičių yra penki kartus daugiau už tą patį skaičių plius dar vienas: 6 × 7 yra 35 + 7, taigi 42. Su lyginiu skaičiumi yra modelis: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ir 6 × 8 = 48 visi baigiasi skaičiumi, kuriuo dauginote, o jų dešimčių skaitmuo yra pusė to skaičiaus. Trys kartus daugiau už skaičių yra dvigubai daugiau už jį plius dar vienas: 3 × 8 yra 16 + 8, taigi 24. Kiekvienas triukas paverčia faktą, kuriuo nesate tikri, į faktą, kurį jau žinote.

Paimkite paskolą iš kaimyno

LeFevre ir kolegos nustatė, kad suaugusieji ne tik tiesiog atsakinėja į klausimus. Jie taip pat naudoja taisykles, pasikartojančią sudėtį, skaičiavimą žingsniais (3 × 5 kaip 5, 10, 15) ir išvestines žinias, pavyzdžiui, 6 × 7 apskaičiuojama kaip 6 × 6 + 6. Tai galite daryti sąmoningai. Kvadratai yra geri atspirties taškai: jei žinote, kad 7 × 7 = 49, tuomet 7 × 8 yra 49 + 7 = 56. Keletas tvirtų atspirties taškų leidžia sekundės bėgyje atkurti pamirštą faktą.

Įvardinkite savo sudėtingus faktus

Daugumai žmonių problemos kyla dėl kelių faktų tarp 6, 7 ir 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ir 8 × 8 dažnai yra keblūs. Vietoj to, kad mintinai kartotumėte visą lentelę, užrašykite kelis faktus, dėl kurių dvejojate, ir skirkite jiems daugiau dėmesio. Maža rimas gali padėti su pačiu sunkiausiu faktu: „5, 6, 7, 8“, kaip 56 = 7 × 8. Jūsų paties sąrašas bus kitoks, tad sudarykite jį iš savo klaidų.

Triukas yra tiltas, o ne tikslas

Triukai padeda tau gauti teisingą atsakymą, bet jie kainuoja laiką. LeFevre ir kolegos nustatė, kad žmonėms lėčiau sekėsi atsiminti problemas, kurias jie dažniausiai sprendė kitomis procedūromis. Tyrime, lyginant studentus Kanadoje ir Kinijoje, Campbell ir Xue nustatė, kad prastesnis paprastosios aritmetikos įgūdis buvo siejamas tiek su mažiau efektyviu atsiminimu, tiek su didesniu procedūrų naudojimu. Naudok triuką, kad rastum atsakymą, o tada toliau praktikuokis, kol atsakymas ateis savaime.

Išbandyk save vietoj to, kad perskaitytum dar kartą

Žiūrėti į skaičių lentelę ant šaldytuvo atrodo produktyvu, bet dažniausiai tai tik pakartotinis skaitymas. 2006 m. atliktoje Roediger ir Karpicke studijoje paaiškėjo, kad studentai, kurie atliko prisiminimo testus pagal tekstą, prisiminė jį daug geriau po dviejų dienų ir po savaitės, nei studentai, kurie tik dar kartą peržiūrėjo tekstą, nors pakartotinis skaitymas po penkių minučių suteikė geresnius prisiminimus ir daugiau pasitikėjimo savimi. Kai dirbate su lentelėmis, uždenkite atsakymą, pasakykite jį, tada patikrinkite.

Išskaidykite praktiką per kelias dienas

2006 m. Cepeda ir kolegų apžvalgoje buvo susumuoti 839 vertinimai iš 317 eksperimentų apie tai, kaip paskirstyti žodinės medžiagos mokymąsi, ir nustatyta, kad kuo ilgiau norite ką nors prisiminti, tuo ilgesnė turėtų būti geriausia sesijų tarpo trukmė. 2013 m. Dunlosky ir kolegų atliktoje mokymosi metodų apžvalgoje praktikos testavimas ir paskirstyta praktika gavo aukščiausią naudingumo įvertinimą. Kelios minutės per dieną pranoksta vieną ilgą sesiją per savaitę.

Maišykite lenteles

Dešimtuko 7 kartotinės persakymas iš eilės leidžia kiekvienam atsakymui remtis ankstesniu: 7, 14, 21, 28. Tikrame naudojime faktai atsiranda vienas po kito ir ne tvarka. Rohrer ir Taylor nustatė, kad studentai, kurie praktikavo skirtingų tipų uždavinius sumaišytus, savaitę po to testuose pasirodė daug geriau nei tie, kurie praktikavo juos blokais. Kai išmoksti lentelę iš eilės, sumaišyk jos faktus su kitais.

Tikslumas pirmiausia, tada greitis

Pradėkite nuo to, kad atsakytumėte teisingai į kiekvieną klausimą, net jei tai darote lėtai, ir žymėkite faktus, kurių praleidžiate. Kitą dieną iš naujo išbandykite tuos faktus, o kai atsakysite teisingai be dvejonių, pašalinkite tą faktą iš savo sąrašo. Tik tada pridėkite laikmatį. Trumpi laiko riboti raundai yra naudingi, nes dvejonės tampa matomos: faktas, kuriam vis dar reikia triuko, pasireiškia pauze. Laikykite raundus trumpus, kad nuovargis nepaverstų praktikos spėliojimu.

Kur tilptų Numvolt

Daugyba yra vienas iš Numvolt 15 temų. Pirmieji lygiai apima lenteles iki 12 × 12, o sunkumo lygis keičiasi žaidimo metu: jis didėja teisingai atsakant, greičiau, kai atsakote greitai, ir krenta po pakartotinių klaidų. Kiekvienas praleistas klausimas grįžta per peržiūros sesiją, kol jį atsakysite teisingai. Galite atlikti 15, 30 arba 60 sekundžių sprintus pasirinktose temose bei skaityti gudrybes sandaugoms 4, 5, 8, 9 ir 11, kiekviena su dviem sprendimo pavyzdžiais ir klaida, kurios reikia vengti. Dvikovos režimas leidžia dviem žmonėms varžytis viename telefone.

Tolesnis skaitymas

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science