Triki za množenje: kako se naučiti tabelo množenja za vedno

Zakaj so tabele množenja še vedno pomembne

Odrasli, ki dobro obvladajo množenje, se večinoma spomnijo rezultatov, namesto da bi jih izračunavali. V študiji iz leta 1996, ki sta jo opravila LeFevre in sodelavci, so univerzitetni študenti poročali, da so približno v 80 % primerov osnovnih množenjnih problemov enomestnih številk neposredno priklicali odgovor. Vsak večji izračun temelji na teh majhnih dejstvih: 37 × 8 je 30 × 8 plus 7 × 8. Če vam 7 × 8 vzame pet sekund, se vsak večji problem, ki ga vsebuje, tudi upočasni.

Manj dejstev, kot si mislite

Tabela 10 × 10 ima 100 celic, vendar vrstni red ni pomemben: 3 × 8 je ista kot 8 × 3. Če jih preštejemo samo enkrat, ostane 55 različnih dejstev, tabela 12 × 12 pa ima 78 namesto 144. Še bolje, ko poznate množenja z 1, 2, 5 in 10, ostane le 21 dejstev med 3, 4, 6, 7, 8 in 9. To je kratek seznam in to je seznam, vredno vašega časa za vajo.

Začnite z enostavnimi tabelami

Štirje številčniki so skoraj brez dela. Množenje z 1 pusti število nespremenjeno, vse, kar pomnožimo z 0, je 0. Množenje z 10 doda ničlo. Množenje z 2 pomeni podvojitev. Množenje s 5 je polovica množenja z 10: za 7 × 5 vzamete 70 in ga delite na polovico, da dobite 35. To deluje tudi za liha cela števila: 9 × 5 je polovica od 90, torej 45. Najprej obvladujte teh štiri, saj se triki za težje tabele gradijo na njih.

Podvajanje za 4 in 8

Štirikratnik pomeni podvojitev dvakrat, osmikratnik pomeni podvojitev trikrat. Pri 7 × 4, podvojite 7, da dobite 14, nato še enkrat podvojite, da dobite 28. Pri 7 × 8 nadaljujte še en korak: 14, 28, 56. Podvojitev je najlažja operacija, zato je njeno zaporedno izvajanje pogosto hitrejše kot iskanje dejstva, ki se ga komaj spomnite. Štetje podvojenj tiho, »ena, dva, tri«, vam pomaga, da ne izgubite sledi.

Število 9: desetkrat minus enkrat

Devetkrat številka pomeni desetkrat to številko minus številka: 9 × 7 je 70 − 7, torej 63. Dva načina preverjanja ujamejo napake. Od 9 × 1 do 9 × 10 se vsota števk rezultata vedno enaka 9 (6 + 3 = 9), in števka desetic je za eno manjša od številke, s katero množimo. Metoda z prsti deluje tudi: dvignite deset prstov in prepognite sedmi; šest prstov ostane na levi in trije na desni, torej 63.

Števila 6 in 3

Šestkrat število je petkrat število plus še eno: 6 × 7 je 35 + 7, torej 42. Pri sodo število obstaja vzorec: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 in 6 × 8 = 48 vsi se končajo s številom, s katerim ste množili, in njihov številski desetic je polovica tega števila. Trikrat število je dvojno število plus še eno: 3 × 8 je 16 + 8, torej 24. Vsaka prevara spremeni dejstvo, za katerega niste prepričani, v tisto, ki jo že poznate.

Izposodite si od soseda

LeFevre in sodelavci so ugotovili, da odrasli ne pridobivajo odgovorov samo po spominu. Uporabljajo tudi pravila, ponavljajoče se seštevanje, štetje po korakih (3 × 5 kot 5, 10, 15) in izpeljane dejstva, kot na primer 6 × 7, izračunano kot 6 × 6 + 6. To lahko počnete namerno. Kvadrati so dobri sidri: če veste, da 7 × 7 = 49, potem je 7 × 8 49 + 7 = 56. Nekaj trdnih sidri omogoča, da v nekaj sekundah obnovite pozabljeno dejstvo.

Poimenujte svoja težka dejstva

Za večino ljudi so težave v nekaj dejstvih med 6, 7 in 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 in 8 × 8 so pogosti krivci. Namesto da ponavljate celotno tabelo, zapišite nekaj dejstev, pri katerih oklevate, in jim posvetite dodatno pozornost. Mala rima lahko pomaga pri najslabšem: “5, 6, 7, 8”, kot v 56 = 7 × 8. Vaš seznam se bo razlikoval, zato ga sestavite iz svojih napak.

Trik je most, ne cilj.

Triki te pripeljejo do pravilnega odgovora, vendar stanejo čas. LeFevre in sodelavci so ugotovili, da so ljudje počasneje priklicali težave, ki so jih največkrat reševali z drugimi postopki. V raziskavi, ki je primerjala študente v Kanadi in na Kitajskem, sta Campbell in Xue šibkejše osnovne aritmetične sposobnosti pripisala tako manj učinkovitemu priklicu kot večji uporabi postopkov. Uporabi trik, da najdeš odgovor, nato pa nadaljuj z vajo, dokler se odgovor ne pojavi sam od sebe.

Testiraj se namesto ponovnega branja.

Gledanje množenja na hladilniku se zdi produktivno, a je večinoma ponovno branje. V raziskavi iz leta 2006 sta Roediger in Karpicke ugotovila, da so študenti, ki so izvajali teste priklica besedila, to besedilo veliko bolje zapomnili dva dni in teden dni pozneje kot študenti, ki so ga samo ponovno preučevali, čeprav je ponovno branje pet minut po pregledu dalo boljši priklic in več samozavesti. Za tabele pokrijte odgovor, ga izgovorite, nato preverite.

Razporedite učenje čez več dni

Pregled iz leta 2006, ki sta ga izvedla Cepeda in sodelavci, je združil 839 ocen iz 317 eksperimentov o razporejanju učenja verbalnega gradiva in ugotovil, da čim dlje želite nekaj zapomniti, tem daljše je optimalno obdobje med učnimi seansami. Pregled učnih tehnik iz leta 2013, ki so ga izvedli Dunlosky in sodelavci, je praksi testiranja in razpršenemu učenju dodelil najvišjo oceno glede uporabnosti. Nekaj minut na dan je bolje kot ena dolga ura na teden.

Premešajte tabele

Recitiranje tabela množenja s 7 po vrsti omogoča, da se vsak odgovor nasloni na prejšnjega: 7, 14, 21, 28. V resnični uporabi pa dejstva prihajajo eno za drugim in nepo vrsti. Rohrer in Taylor sta ugotovila, da so učenci, ki so vadili različne vrste nalog, pomešane skupaj, veliko bolje uspevali na testu teden dni kasneje kot učenci, ki so jih vadili v blokih. Ko enkrat poznate tabelo po vrsti, zmešajte njena dejstva z drugimi.

Najprej natančnost, potem hitrost

Začnite tako, da na vsako vprašanje odgovorite pravilno, tudi počasi, in si zabeležite dejstva, ki jih zgrešite. Naslednji dan ponovno preizkusite ta dejstva in odstranite dejstvo s svojega seznama, ko nanj odgovorite pravilno brez oklevanja. Šele nato dodajte časovnik. Kratki časovno omejeni krogi so koristni, ker postane oklevanje opazno: dejstvo, ki še vedno zahteva trik, se pokaže kot premor. Kroge naj bodo kratki, da utrujenost ne spremeni vadbe v ugibanje.

Kje Numvolt spada

Množenje je ena od 15 tem Numvolt. Njene prve stopnje obravnavajo tablice do 12 × 12, težavnost pa se prilagaja med igranjem: narašča ob pravilnih odgovorih, hitreje, če ste hitri, in upade po ponavljajočih se napakah. Vsako zamujeno vprašanje se vrne v pregledni seji, dokler ga ne odgovorite pravilno. Lahko izvajate 15-, 30- ali 60-sekundne sprintne vaje na izbranih temah in preberete trike za množenje s 4, 5, 8, 9 in 11, vsak s dvema prikazanima primeroma in pastjo, ki se ji je treba izogniti. V načinu dvoboja se dva človeka spopadeta na enem telefonu.

Nadaljnje branje

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science