Multiplikationstabellstrick: hur man lär sig multiplikationstabellen för gott

Varför multiplikationstabeller fortfarande är viktiga

Vuxna som är flytande i multiplikation minns mest svaren snarare än att räkna ut dem. I en studie från 1996 av LeFevre och kollegor rapporterade universitetsstudenter att de hämtade svaret direkt på ungefär 80 % av ensiffriga multiplikationsproblem. Varje större beräkning bygger på dessa små fakta: 37 × 8 är 30 × 8 plus 7 × 8. Om 7 × 8 tar dig fem sekunder, fördröjs varje större problem som innehåller det också.

Färre fakta än du tror

En 10 × 10-tabell har 100 rutor, men ordningen spelar ingen roll: 3 × 8 är samma fakta som 8 × 3. Räkna varje gång bara en gång, så återstår 55 olika fakta, och en 12 × 12-tabell har 78 istället för 144. Än bättre, när du väl kan 1-, 2-, 5- och 10-gånga-tabellerna återstår bara 21 fakta bland 3, 4, 6, 7, 8 och 9. Det är en kort lista, och det är listan som är värd din övningstid.

Börja med de enkla tabellerna

Fyra tabeller är nästan gratis. Gånger 1 lämnar ett tal oförändrat, och allt gånger 0 är 0. Gånger 10 lägger till en nolla. Gånger 2 är dubbel. Gånger 5 är hälften av gånger 10: för 7 × 5, ta 70 och halvera det för att få 35. Detta fungerar också för udda heltal: 9 × 5 är hälften av 90, alltså 45. Säkra dessa fyra först, eftersom knepen för de svårare tabellerna byggs på dem.

Dubbling för 4:orna och 8:orna

Gånger 4 är att dubbla två gånger, och gånger 8 är att dubbla tre gånger. För 7 × 4, dubbla 7 för att få 14, dubbla sedan igen för att få 28. För 7 × 8, fortsätt ett steg till: 14, 28, 56. Dubblering är den enklaste operationen som finns, så att kedja den är ofta snabbare än att leta efter ett faktum du bara delvis minns. Räkna dubbleringarna tyst för dig själv, "ett, två, tre", så att du inte tappar bort dig.

9:orna: tio gånger, minus en gång

Nio gånger ett tal är tio gånger det talet minus talet: 9 × 7 är 70 − 7, alltså 63. Två kontroller fångar misstag. Från 9 × 1 till 9 × 10, siffrorna i svaret adderas alltid till 9 (6 + 3 = 9), och tiotalssiffran är en mindre än talet man multiplicerar med. Fingermetoden fungerar också: håll upp tio fingrar och böj ner det sjunde; sex fingrar blir kvar på vänster sida och tre på höger, alltså 63.

6:orna och 3:orna

Sex gånger ett tal är fem gånger det plus ett till: 6 × 7 är 35 + 7, alltså 42. Med ett jämnt tal finns ett mönster: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 och 6 × 8 = 48 slutar alla med det tal du multiplicerade med, och deras tiotal är hälften av det. Tre gånger ett tal är dubbelt av det plus ett till: 3 × 8 är 16 + 8, alltså 24. Varje trick förvandlar ett faktum du är osäker på till ett du redan känner till.

Låna från en granne

LeFevre och kollegor fann att vuxna inte bara hämtar svar. De använder också regler, upprepad addition, räknande i steg (3 × 5 som 5, 10, 15) och härledda fakta, såsom 6 × 7 som beräknas som 6 × 6 + 6. Du kan göra detta medvetet. Kvadrater är bra ankare: om du vet att 7 × 7 = 49, då är 7 × 8 49 + 7 = 56. Några få stabila ankare låter dig återskapa ett glömt faktum på sekunder.

Nämn dina svåra fakta

För de flesta människor sitter problemet i ett fåtal fakta bland 6, 7 och 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 och 8 × 8 är vanliga syndabockar. I stället för att rabbla hela tabellen, skriv ner de få fakta du tvekar på och ge dem extra uppmärksamhet. En liten ramsa kan hjälpa för den värsta: “5, 6, 7, 8”, som i 56 = 7 × 8. Din egen lista kommer att skilja sig, så bygg den från dina misstag.

Ett knep är en bro, inte målet

Tricks får dig till rätt svar, men de kostar tid. LeFevre och kollegor fann att människor var långsammare att hämta de problem de oftast löste med andra procedurer. I en studie som jämförde studenter i Kanada och Kina spårade Campbell och Xue svagare enkel aritmetik både till mindre effektivt återkallande och till större användning av procedurer. Använd tricket för att hitta svaret, fortsätt sedan öva tills svaret kommer av sig självt.

Testa dig själv istället för att läsa om

Att titta på ett multiplikationstabell på kylskåpet känns produktivt men är mest att läsa om. I en studie från 2006 fann Roediger och Karpicke att studenter som gjorde återkallningstester på en text kom ihåg den mycket bättre två dagar och en vecka senare än studenter som bara läste om den, även om omläsning gav bättre återkallelse efter fem minuter och mer självförtroende. För tabellerna, täck över svaret, säg det och kontrollera sedan.

Sprid ut träningen över flera dagar

En granskning från 2006 av Cepeda och kollegor samlade 839 bedömningar från 317 experiment om att sprida ut inlärning av verbalt material, och fann att ju längre du vill minnas något, desto längre blir det optimala avståndet mellan sessionerna. En granskning av inlärningstekniker från 2013 av Dunlosky och kollegor gav övningstest och spridd träning högsta betyg för användbarhet. Några minuter om dagen slår en lång session i veckan.

Blanda tabellerna

Att räkna upp 7:ans multiplikationstabell i ordning låter varje svar vila på det föregående: 7, 14, 21, 28. I verklig användning kommer fakta en i taget och i oordning. Rohrer och Taylor upptäckte att elever som övade olika typer av uppgifter tillsammans presterade mycket bättre på ett test en vecka senare än elever som övade dem i block. När du väl kan en tabell i ordning, blanda dess fakta med de andra.

Noggrannhet först, sedan hastighet

Börja med att få varje svar rätt, även långsamt, och notera de fakta du missar. Testa dessa igen nästa dag, och ta bort ett fakta från din lista när du svarar rätt utan att tveka. Lägg först till en timer efter detta. Korta tidsbegränsade rundor är användbara eftersom tvekan blir synlig: ett faktum som fortfarande behöver en trick visas som en paus. Håll rundorna korta så att trötthet inte omvandlar övningen till gissning.

Var Numvolt passar

Multiplikation är ett av Numvolt’s 15 ämnen. Dess första nivåer går igenom tabellerna upp till 12 × 12, och svårigheten anpassas medan du spelar: den ökar vid rätt svar, snabbare när du är snabb, och minskar efter upprepade fel. Varje felaktig fråga återkommer i en repetitionssession tills du får rätt. Du kan köra 15, 30 eller 60-sekunders sprintar på de ämnen du väljer, och läsa knep för tabellerna 4, 5, 8, 9 och 11, varje med två lösta exempel och fallgropen att undvika. Ett duellläge låter två personer tävla mot varandra på en telefon.

Läs vidare

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science