Triky s násobilkou: ako sa naučiť násobilku navždy

Prečo násobilka stále záleží

Dospelí, ktorí sú v násobení zbavení, si väčšinou pamätajú odpovede, namiesto toho, aby ich počítali. V štúdii z roku 1996 od LeFevre a kolegov, študenti univerzity uviedli, že odpoveď získajú priamo približne u 80 % problémov s násobením jednocifernými číslami. Každý väčší výpočet stojí na týchto malých faktoch: 37 × 8 je 30 × 8 plus 7 × 8. Ak vám 7 × 8 trvá päť sekúnd, každý väčší problém, ktorý ho obsahuje, sa tiež spomalí.

Menej faktov, než si myslíte

Tabuľka 10 × 10 má 100 políčok, ale poradie nezáleží: 3 × 8 je tá istá skutočnosť ako 8 × 3. Ak sa spočíta každá raz, zostáva 55 rôznych faktov a tabuľka 12 × 12 má 78 namiesto 144. Ešte lepšie, keď už poznáte násobilek 1, 2, 5 a 10, zostáva len 21 faktov medzi 3, 4, 6, 7, 8 a 9. To je krátky zoznam a je to zoznam, ktorý stojí za vaše cvičenie.

Začnite s ľahkými tabuľkami

Štyri tabuľky sú skoro zadarmo. Násobenie 1 nemení číslo a čokoľvek krát 0 je 0. Násobenie 10 pridáva nulu. Násobenie 2 je zdvojnásobenie. Násobenie 5 je polovica násobenia 10: pre 7 × 5 vezmite 70 a rozdeľte na polovicu, aby ste dostali 35. Toto funguje aj pre nepárne celé čísla: 9 × 5 je polovica 90, takže 45. Najprv si osvojte tieto štyri, pretože triky pre ťažšie tabuľky sú na nich postavené.

Zdvojnásobovanie pre 4 a 8

Štyri násobenie znamená zdvojnásobenie dvakrát a osem násobenie znamená zdvojnásobenie trikrát. Pre 7 × 4 zdvojnásobte 7, aby ste dostali 14, potom znovu zdvojnásobte, aby ste dostali 28. Pre 7 × 8 pokračujte ešte o jeden krok: 14, 28, 56. Zdvojnásobovanie je najľahšia operácia, aká existuje, takže jej spájanie je často rýchlejšie ako hľadanie faktu, ktorý si len polovicu pamätáte. Počítajte zdvojnásobenia potichu, „jeden, dva, tri“, aby ste nestratili prehľad.

Deväťnásobky: desaťkrát, mínus raz

Deväťnásobok čísla je desaťnásobok toho čísla mínus to číslo: 9 × 7 je 70 − 7, teda 63. Dva kontroly odhalia chyby. Od 9 × 1 po 9 × 10 sa cifry výsledku vždy sčítajú do 9 (6 + 3 = 9) a desiatková cifra je o jedna menšia ako číslo, ktorým násobíte. Funguje aj metóda s prstami: zdvihnite desať prstov a ohnite siedmy; šesť prstov zostane na ľavej strane a tri na pravej, takže 63.

Šesťnásobky a trojnásobky

Šesťnásobok čísla je päťnásobok plus ešte jedno: 6 × 7 je 35 + 7, teda 42. Pri sudom čísle existuje vzorec: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 a 6 × 8 = 48 všetky končia číslom, ktorým ste násobili, a ich desiatková cifra je polovica tohto čísla. Trojnásobok čísla je dvojnásobok plus ešte jedno: 3 × 8 je 16 + 8, teda 24. Každý trik mení fakt, o ktorom si nie ste istí, na fakt, ktorý už poznáte.

Požičiavajte si od suseda

LeFevre a jeho kolegovia zistili, že dospelí nielenže vyhľadávajú odpovede. Taktiež používajú pravidlá, opakované sčítanie, počítanie po krokoch (3 × 5 ako 5, 10, 15) a odvodené fakty, ako napríklad 6 × 7 vypočítané ako 6 × 6 + 6. Môžete to robiť zámerne. Štvorce sú dobré kotvy: ak viete, že 7 × 7 = 49, potom 7 × 8 je 49 + 7 = 56. Pár pevných kotiev vám umožní zrekonštruovať zabudnutý fakt za pár sekúnd.

Nazvite svoje ťažké fakty

Pre väčšinu ľudí je problém v niekoľkých faktoch medzi 6, 7 a 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 a 8 × 8 sú bežní vinníci. Namiesto toho, aby ste recitovali celú tabuľku, zapíšte si pár faktov, pri ktorých váhate, a venujte im extra pozornosť. Malá rýmovačka môže pomôcť pri tom najhoršom: „5, 6, 7, 8“, ako v 56 = 7 × 8. Váš vlastný zoznam bude odlišný, preto si ho zostavte zo svojich chýb.

Trik je mostík, nie cieľ

Triky vám pomôžu dostať sa k správnej odpovedi, ale stoja čas. LeFevre a jeho kolegovia zistili, že ľudia mali pomalší prístup k problémom, ktoré najčastejšie riešili inými postupmi. V štúdii porovnávajúcej študentov v Kanade a Číne, Campbell a Xue pripísali slabšiu schopnosť jednoduchého počítania menej efektívnej pamäti a väčšiemu používaniu postupov. Použite trik na nájdenie odpovede a potom pokračujte v cvičení, kým sa odpoveď neobjaví sama.

Testujte sa namiesto opätovného čítania.

Pozerať sa na tabuľku násobilky na chladničke pôsobí produktívne, ale väčšinou ide o opätovné čítanie. V štúdii z roku 2006 Roediger a Karpicke zistili, že študenti, ktorí robili testy zapamätania textu, si ho pamätali oveľa lepšie dva dni a týždeň po štúdiu ako študenti, ktorí ho iba znovu študovali, aj keď opätovné čítanie poskytovalo lepšiu pamäť po piatich minútach a väčšiu sebadôveru. Pri tabuľkách zakryte odpoveď, povedzte ju, a potom skontrolujte.

Rozdeľte učenie na viac dní

Prehľad z roku 2006 od Cepedu a kolegov zhrnul 839 hodnotení zo 317 experimentov o rozvrhnutí učenia verbálneho materiálu a zistil, že čím dlhšie si chcete niečo zapamätať, tým dlhšia je optimálna pauza medzi jednotlivými reláciami. Prehľad techník učenia z roku 2013 od Dunloskyho a kolegov dal cvičebným testom a rozdelenému učeniu najvyššie hodnotenie užitočnosti. Niekoľko minút denne je lepšie ako jedna dlhá hodina týždenne.

Premiešajte tabuľky

Recitovanie násobilky 7 po poriadku umožňuje, aby sa každá odpoveď opierala o tú predchádzajúcu: 7, 14, 21, 28. V skutočnom používaní však fakty prichádzajú jeden po druhom a neusporiadane. Rohrer a Taylor zistili, že študenti, ktorí cvičili rôzne typy úloh zmiešané dokopy, dosiahli o poznanie lepšie výsledky v teste o týždeň, než študenti, ktorí ich cvičili po blokoch. Keď už poznáte násobilku po poriadku, premiešajte jej fakty s ostatnými.

Najprv presnosť, potom rýchlosť

Začnite tým, že budete mať každú odpoveď správnu, aj keď pomaly, a zaznamenajte si fakty, ktoré prehliadnete. Nasledujúci deň ich otestujte znova a fakt zo zoznamu odstráňte, keď naň odpoviete správne bez zaváhania. Až potom pridajte časovač. Krátke časovo obmedzené kolá sú užitočné, pretože zaváhanie sa stáva viditeľné: fakt, ktorý stále potrebuje trik, sa prejaví ako pauza. Kolá udržiavajte krátke, aby únava neprerástla cvičenie na hádanie.

Kde Numvolt zapadá

Násobenie je jednou z 15 tém Numvolt. Jeho prvé úrovne prechádzajú tabuľky až po 12 × 12 a obtiažnosť sa prispôsobuje počas hrania: zvyšuje sa pri správnych odpovediach, rýchlejšie, keď ste rýchli, a klesá po opakovaných chybách. Každá nesprávna otázka sa vráti na kontrolnú lekciu, až kým ju nezodpoviete správne. Môžete si zvoliť 15, 30 alebo 60-sekundové šprinty na témach, ktoré si vyberiete, a prečítať si triky pre násobky 4, 5, 8, 9 a 11, každé s dvoma spracovanými príkladmi a pascou, ktorej sa treba vyhnúť. Duelový režim postaví proti sebe dvoch ľudí na jednom telefóne.

Ďalšie čítanie

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science