掛け算の表のコツ：掛け算表をしっかり覚える方法

なぜ掛け算表が今でも重要なのか

掛け算に熟達している大人は、多くの場合答えを覚えていて計算していません。LeFevreらによる1996年の研究では、大学生は一桁の掛け算問題の約80％で直接答えを思い出すと報告しました。より大きな計算はすべてこれらの小さな事実に基づいています：37 × 8は30 × 8に7 × 8を足したものです。もし7 × 8に5秒かかると、その結果を含むすべての大きな問題も遅くなります。

思っているより少ない事実で大丈夫

10 × 10 の表には 100 個のマスがありますが、順序は関係ありません: 3 × 8 は 8 × 3 と同じ事実です。それぞれを一度ずつ数えると、異なる事実は 55 個残ります。12 × 12 の表では 144 ではなく 78 です。さらに良いことに、1、2、5、10 の掛け算を知っていれば、3、4、6、7、8、9 の掛け算の事実は 21 個しか残りません。これは短いリストであり、練習時間に使う価値のあるリストです。

簡単な掛け算表から始めましょう

4 つの表はほとんど簡単です。1 の掛け算は数字を変えませんし、0 を掛けると 0 になります。10 を掛けるとゼロが一つ増えます。2 の掛け算は倍にすることです。5 の掛け算は 10 の掛け算の半分です: 例えば 7 × 5 は 70 を半分にして 35 を得ます。これは奇数の整数にも使えます: 9 × 5 は 90 の半分で 45 です。まずこの 4 つを確実に覚えてください。難しい掛け算のための工夫はこれらに基づいています。

4 の倍と 8 の倍の倍増

4倍は2回の倍増で、8倍は3回の倍増です。7 × 4の場合、7を倍にして14にし、さらに倍にして28にします。7 × 8の場合、もう一歩進めます：14、28、56。倍増は最も簡単な操作なので、連続させる方が半分覚えている事実を探すよりも早いことがよくあります。口の中で「1、2、3」と倍増を数えて、見失わないようにしましょう。

9の段：10倍して1を引く

ある数の9倍は、その数の10倍からその数を引いたものです：9 × 7は70 − 7で63です。2つの確認方法で間違いを防ぎます。9 × 1から9 × 10まで、答えの数字の合計は常に9になり（6 + 3 = 9）、十の位は掛けた数より1少なくなります。指を使う方法もあります：10本の指を立てて7本目を折りたたみます。左に6本、右に3本残るので63です。

6の段と3の段

ある数の6倍は、その数の5倍に1を足したものです：6 × 7 は 35 + 7 で、つまり 42 です。偶数ではパターンがあります：6 × 2 = 12、6 × 4 = 24、6 × 6 = 36、6 × 8 = 48 はすべて掛けた数で終わり、その十の位はその数の半分です。ある数の3倍は、その数の2倍に1を足したものです：3 × 8 は 16 + 8 で、つまり 24 です。どのトリックも、あなたが確かでない事実を、すでに知っているものに変えます。

隣の人から借りる

ルフェーブルとその同僚たちは、大人は単に答えを取り出すだけではないことを発見しました。彼らはルール、繰り返し足し算、ステップごとの数え方（3 × 5を5、10、15として数える）や、派生した事実も使います。例えば6 × 7は6 × 6 + 6として計算できます。これは意図的に行うこともできます。平方数は良い基点になります：もし7 × 7 = 49を知っていれば、7 × 8は49 + 7 = 56と計算できます。いくつかの確実な基点を持っていれば、忘れた事実も数秒で再構築できます。

難しい事実に名前を付ける

ほとんどの人にとって、問題は6、7、8の中の数個の事実にあります：6 × 7、6 × 8、7 × 7、7 × 8、8 × 8がよく問題になります。九九全体を暗唱する代わりに、迷う数個の事実を書き出し、それに特に注意を払います。最も苦手なものには短い韻をつけると役立ちます：“5, 6, 7, 8”、つまり56 = 7 × 8のように。自分自身のリストは人によって異なるので、間違いから作りましょう。

トリックは橋であり、目的ではありません

トリックは正しい答えに導いてくれますが、時間がかかります。ルフェーヴルとその同僚たちは、人々が他の手順で最もよく解いた問題の取り出しに時間がかかることを発見しました。カナダと中国の学生を比較した研究で、キャンベルとシュウは、簡単な算数が弱い理由を、効率の悪い記憶と手順の使用が多いことに求めました。答えを見つけるためにトリックを使い、その後答えが自然に出るまで練習し続けてください。

再読する代わりに自分でテストしてください

冷蔵庫の上の九九表を見ていると生産的な気がするが、ほとんどは再読に過ぎない。2006年の研究で、RoedigerとKarpickeは、テキストのリコールテストを受けた学生が、再度勉強しただけの学生よりも、2日後および1週間後の記憶がずっと良いことを発見した。再読は5分後の記憶と自信を高めるものの、長期的な記憶には効果が少ないのである。表に関しては、答えを隠して言ってから確認すること。

学習は日を分けて行う

2006年のCepedaらによるレビューでは、言語情報の学習を間隔をあけて行う317の実験から839の評価を集め、覚えたい期間が長いほどセッション間の最適な間隔も長くなることがわかった。2013年のDunloskyらによる学習技術のレビューでは、練習テストと間隔をあけた学習が最も有用であると評価された。1週間に一度の長時間学習よりも、毎日数分の学習の方が効果的である。

九九表は混ぜて練習する

7の段を順番に暗唱すると、それぞれの答えが前の答えに頼ることができます：7、14、21、28。実際の使用では、事実は一度に一つずつ、かつ順不同で現れます。ローレルとテイラーは、さまざまな種類の問題を混ぜて練習した学生が、ブロックごとに練習した学生よりも1週間後のテストではるかに良い成績を収めたことを発見しました。表を順番に覚えたら、その事実を他の表とシャッフルしてください。

まず正確さ、次に速さ

まず、たとえゆっくりでも、すべての答えを正しく答えることから始め、見逃した事実をメモします。翌日にそれらを再テストし、ためらうことなく正しく答えられた場合はリストからその事実を削除します。その後に初めてタイマーを追加します。短いタイムド・ラウンドは、有用です。なぜなら、ためらいが目に見えるからです：まだトリックが必要な事実は、間の一息として現れます。練習が推測にならないよう、ラウンドは短く保ちます。

Numvoltがどこに当てはまるか

掛け算はNumvoltの15のトピックの一つです。最初のレベルでは12×12までの表を学び、プレイするにつれて難易度が調整されます：正しい答えを出すと難易度が上がり、速く答えるとさらに早く上がり、間違いが続くと下がります。間違えた問題は正解するまで復習セッションで再度出題されます。選んだトピックで15秒、30秒、または60秒のスプリントを行うことができ、4, 5, 8, 9, 11の掛け算のコツを、2つの例題と避けるべき落とし穴とともに読むことができます。デュエルモードでは、1台のスマホで2人が対戦できます。

参考情報

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science