เคล็ดลับสูตรคูณ: วิธีเรียนตารางคูณให้จำได้ตลอด

ทำไมนตารางคูณยังมีความสำคัญ

ผู้ใหญ่ที่ชำนาญในการคูณมักจะจำคำตอบได้โดยตรงมากกว่าการคิดออกมา ในการศึกษาหนึ่งในปี 1996 โดย LeFevre และคณะ นักศึกษามหาวิทยาลัยรายงานว่าพวกเขาสามารถเรียกคำตอบได้โดยตรงประมาณ 80% ของปัญหาการคูณเลขหลักเดียว การคำนวณที่ใหญ่กว่านั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงเล็ก ๆ เหล่านี้: 37 × 8 คือ 30 × 8 บวก 7 × 8 หาก 7 × 8 ใช้เวลา 5 วินาที ปัญหาที่ใหญ่กว่าที่มีส่วนประกอบนี้ก็จะช้าลงด้วยเช่นกัน

จำนวนข้อเท็จจริงน้อยกว่าที่คุณคิด

ตารางคูณ 10 × 10 มีทั้งหมด 100 ช่อง แต่ลำดับไม่สำคัญ: 3 × 8 คือข้อเท็จจริงเดียวกับ 8 × 3 นับแต่ละข้อเพียงครั้งเดียว จะเหลือข้อเท็จจริงที่แตกต่างกัน 55 ข้อ และตาราง 12 × 12 มี 78 ข้อแทนที่จะเป็น 144 ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อคุณรู้ตารางคูณ 1, 2, 5 และ 10 แล้ว จะเหลือข้อเท็จจริงเพียง 21 ข้อที่เกี่ยวข้องกับ 3, 4, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่งเป็นรายการสั้น ๆ และเป็นรายการที่คุ้มค่ากับเวลาฝึกของคุณ

เริ่มต้นด้วยตารางคูณที่ง่าย

สี่ตารางคูณแทบจะง่ายมาก การคูณด้วย 1 ทำให้ตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเลขใด ๆ × 0 = 0 การคูณด้วย 10 เพิ่มเลขศูนย์ การคูณด้วย 2 คือการคูณสองเท่า การคูณด้วย 5 คือครึ่งหนึ่งของการคูณด้วย 10: ตัวอย่างเช่น 7 × 5 เอา 70 มาหารสองจะได้ 35 ซึ่งวิธีนี้ใช้ได้กับจำนวนเต็มคี่ด้วย: 9 × 5 คือ ครึ่งหนึ่งของ 90 ดังนั้นได้ 45 ให้มั่นใจว่าสี่ตารางนี้ก่อน เพราะกลเม็ดสำหรับตารางคูณที่ยากกว่านั้นสร้างขึ้นบนพื้นฐานของตารางเหล่านี้

การคูณสองเท่าสำหรับตัวเลข 4 และ 8

คูณ 4 คือการทวีคูณสองครั้ง และคูณ 8 คือการทวีคูณสามครั้ง สำหรับ 7 × 4 ให้ทวีคูณ 7 เพื่อได้ 14 แล้วทวีคูณอีกครั้งเพื่อได้ 28 สำหรับ 7 × 8 ให้ทำต่ออีกหนึ่งขั้น: 14, 28, 56 การทวีคูณเป็นการดำเนินการที่ง่ายที่สุด ดังนั้นการต่อกันจึงมักเร็วกว่าการค้นหาตัวเลขที่จำได้เพียงครึ่ง ๆ นับจำนวนการทวีคูณเบา ๆ ใต้ลมหายใจของคุณว่า “หนึ่ง, สอง, สาม” เพื่อไม่ให้คุณหลงลืม

เลข 9: คูณสิบแล้วลบหนึ่งครั้ง

เลขเก้าคูณกับตัวเลขหนึ่งคือเลขสิบคูณกับตัวเลขนั้นแล้วลบด้วยตัวเลขนั้น: 9 × 7 คือ 70 − 7 ดังนั้นได้ 63 การตรวจสอบสองอย่างช่วยจับข้อผิดพลาด ตั้งแต่ 9 × 1 ถึง 9 × 10 ตัวเลขของคำตอบรวมกันได้ 9 เสมอ (6 + 3 = 9) และเลขหลักสิบจะน้อยกว่าตัวเลขที่คุณคูณด้วยหนึ่ง หน้าตามือก็ใช้ได้เช่นกัน: ยกมือสิบนิ้วและพับนิ้วที่เจ็ดลง; นิ้วหกนิ้วอยู่ด้านซ้ายและสามนิ้วอยู่ด้านขวา ดังนั้นได้ 63

เลข 6 และเลข 3

หกเท่าของตัวเลขเท่ากับห้าเท่าของมันบวกอีกหนึ่ง: 6 × 7 เท่ากับ 35 + 7 ดังนั้นเป็น 42 กับตัวเลขคู่จะมีรูปแบบ: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 และ 6 × 8 = 48 ทั้งหมดลงท้ายด้วยตัวเลขที่คุณคูณด้วย และเลขหลักสิบเป็นครึ่งหนึ่งของมัน สามเท่าของตัวเลขเท่ากับสองเท่าของมันบวกอีกหนึ่ง: 3 × 8 เท่ากับ 16 + 8 ดังนั้นเป็น 24 กลเม็ดแต่ละอย่างเปลี่ยนข้อเท็จจริงที่คุณไม่แน่ใจให้กลายเป็นสิ่งที่คุณรู้อยู่แล้ว

ยืมจากเพื่อนบ้าน

LeFevre และเพื่อนร่วมงานพบว่าผู้ใหญ่ไม่ได้เพียงแค่ดึงคำตอบออกมาเท่านั้น พวกเขายังใช้กฎ การบวกซ้ำ การนับเป็นขั้นตอน (3 × 5 เป็น 5, 10, 15) และข้อเท็จจริงที่ได้มาจากการคำนวณ เช่น 6 × 7 คำนวณได้เป็น 6 × 6 + 6 คุณสามารถทำสิ่งนี้โดยตั้งใจได้ จำนวนกำลังสองเป็นจุดยึดที่ดี: หากคุณรู้ว่า 7 × 7 = 49 ดังนั้น 7 × 8 ก็เป็น 49 + 7 = 56 จำนวนกำลังสองที่มั่นคงเพียงไม่กี่ตัวช่วยให้คุณสร้างข้อเท็จจริงที่ลืมไปใหม่ได้ภายในไม่กี่วินาที

ตั้งชื่อข้อเท็จจริงที่ยากของคุณ

สำหรับคนส่วนใหญ่ ปัญหาอยู่ในไม่กี่ข้อเท็จจริงในจำนวน 6, 7 และ 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 และ 8 × 8 เป็นข้อที่พบบ่อย แทนที่จะท่องตารางทั้งหมด ให้เขียนข้อเท็จจริงไม่กี่ข้อที่คุณลังเลและให้ความสนใจเป็นพิเศษ กวีน้อย ๆ สามารถช่วยได้สำหรับข้อที่ยากที่สุด: “5, 6, 7, 8” เช่นใน 56 = 7 × 8 รายการของคุณจะแตกต่างกัน ดังนั้นสร้างมันจากความผิดพลาดของคุณ

เคล็ดลับคือสะพาน ไม่ใช่เป้าหมาย

เทคนิคช่วยให้คุณได้คำตอบที่ถูกต้อง แต่ก็เสียเวลา ลีเฟฟร์และเพื่อนร่วมงานพบว่าคนเราช้าลงในการดึงปัญหาที่พวกเขามักจะแก้ด้วยวิธีอื่น ในการศึกษาที่เปรียบเทียบระหว่างนักเรียนในแคนาดาและจีน แคมป์เบลล์และเสวียนพบว่า arithmetic ขั้นพื้นฐานที่อ่อนกว่าเกิดจากการจำที่ไม่มีประสิทธิภาพและการใช้วิธีแก้ปัญหามากขึ้น ใช้เทคนิคเพื่อหาคำตอบ แล้วฝึกฝนต่อไปจนกว่าคำตอบจะออกมาเอง

ทดสอบตัวเองแทนการอ่านซ้ำ

การดูตารางสูตรคูณบนตู้เย็นรู้สึกเหมือนทำงานมีประสิทธิภาพ แต่จริง ๆ แล้วส่วนใหญ่คือการอ่านซ้ำ ในการศึกษาปี 2006 Roediger และ Karpicke พบว่านักเรียนที่ทำแบบทดสอบการจำเนื้อหาจะจดจำเนื้อหานั้นได้ดีกว่านักเรียนที่เพียงแค่เรียนซ้ำเพียงอย่างเดียว หลังผ่านไปสองวันและหนึ่งสัปดาห์ แม้ว่าการอ่านซ้ำจะให้ความจำที่ดีกว่าในห้านาทีแรกและความมั่นใจมากขึ้น สำหรับตารางสูตรคูณ ให้ปิดคำตอบ พูดคำตอบก่อน จากนั้นตรวจสอบ

ฝึกเรียนแบบเว้นช่วงหลายวัน

การทบทวนปี 2006 โดย Cepeda และทีมงานรวบรวมการประเมินผล 839 เรื่องจาก 317 การทดลองเกี่ยวกับการเว้นช่วงการเรียนรู้เนื้อหาทางวาจา และพบว่ายิ่งคุณต้องการจำสิ่งใดได้นานเท่าไร เวลาที่เหมาะสมระหว่างการเรียนแต่ละครั้งก็จะยาวขึ้นเท่านั้น การทบทวนเทคนิคการเรียนของ Dunlosky และเพื่อนร่วมงานในปี 2013 ให้คะแนนสูงสุดด้านการใช้งานได้จริงกับการทำแบบทดสอบและการเรียนแบบเว้นช่วง เวลาไม่กี่นาทีต่อวันดีกว่าการเรียนต่อเนื่องเป็นเวลานานหนึ่งครั้งต่อสัปดาห์

สลับตารางสูตรคูณ

การท่องสูตรคูณ 7 แบบเรียงลำดับช่วยให้แต่ละคำตอบพึ่งพาคำตอบก่อนหน้า: 7, 14, 21, 28 ในการใช้งานจริง ข้อเท็จจริงจะมาเป็นครั้งละข้อและไม่เรียงกัน Rohrer และ Taylor พบว่านักเรียนที่ฝึกปัญหาหลายประเภทผสมกัน ทำคะแนนในการทดสอบได้ดีกว่ามากเมื่อเทียบกับนักเรียนที่ฝึกแบบเป็นชุด เมื่อคุณรู้ตารางแบบเรียงลำดับแล้ว ให้สลับข้อเท็จจริงกับตารางอื่น ๆ

ความถูกต้องมาก่อน แล้วจึงค่อยเพิ่มความเร็ว

เริ่มต้นด้วยการตอบคำถามให้ถูกต้องทุกข้อ แม้จะช้า และจดบันทึกข้อเท็จจริงที่คุณพลาด ทดสอบข้อเหล่านั้นอีกครั้งในวันถัดไป และลบข้อเท็จจริงออกจากรายการเมื่อคุณตอบถูกโดยไม่ลังเล จากนั้นจึงเพิ่มตัวจับเวลา รอบเวลาอันสั้นมีประโยชน์เพราะความลังเลจะปรากฏให้เห็น: ข้อเท็จจริงที่ยังต้องใช้เทคนิคจะปรากฏเป็นจังหวะหยุด ทำให้รอบกระชับเพื่อไม่ให้ความเหนื่อยล้าทำให้การฝึกกลายเป็นการเดา

ที่ Numvolt

การคูณเป็นหนึ่งใน 15 หัวข้อของ Numvolt ระดับแรกของมันฝึกตารางถึง 12 × 12 และความยากจะปรับตามการเล่นของคุณ: จะเพิ่มขึ้นเมื่อคุณตอบถูก เพิ่มเร็วขึ้นเมื่อคุณตอบเร็ว และลดลงหลังจากผิดซ้ำ ๆ คำถามที่พลาดแต่ละครั้งจะกลับมาในเซสชันทบทวนจนกว่าคุณจะตอบถูก คุณสามารถทำสปรินต์ 15, 30 หรือ 60 วินาทีในหัวข้อที่คุณเลือก และอ่านเทคนิคสำหรับเวลา 4, 5, 8, 9 และ 11 แต่ละเทคนิคมีตัวอย่างการทำงานสองตัวอย่างและข้อควรระวัง โหมดดวลให้สองคนแข่งขันกันในโทรศัพท์เครื่องเดียว

อ่านเพิ่มเติม

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science