ගුණාකර සටහන්: ගුණන කුටිය හොඳින් ඉගෙනගන්නේ කෙසේද

ගුණන සටහන් තවමත් වැදගත් වන්නේ ඇයි

ගුණනයේ දක්ෂ වයසැති පුද්ගලයන් ප්‍රධාන වශයෙන් පිළිතුරු මතක තබාගෙන ඇති අතර එය විසඳන්නේ නැත. LeFevre සහ සහකර්මාන්තකරුවන් විසින් 1996 දී කරන ලද අධ්‍යනයකින්, විශ්වවිද්‍යාල ශිෂ්‍යයෝ එක්-අංක ගුණන ගැටළු ලඟා කර ගැනීම සෘජුවම පිළිතුරු ලබා ගැනීම 80% ක් වැනි ප්‍රමාණයකින් සිදු වේ කියා වාර්තා කළහ. වැඩි ගණනාවක් සිදු කිරීමේ හැම කාර්යයක්ම මේ කුඩා තොරතුරු මත පදනම් වේ: 37 × 8 යනු 30 × 8 සහ 7 × 8 එකට එකතු කිරීමකි. 7 × 8 ඔබට විනාඩි පහක් ගතවන්නේ නම්, එය අඩංගු සියලු විශාල ගැටළු අනෙක් දේද දේද වේ.

ඔබ සිතන්නේ තරම් තොරතුරු අඩුයි

10 × 10 වගුවක සෛල 100ක් තිබේ, නමුත් අනුක්‍රමය වැදගත් නොවේ: 3 × 8 යන දත්තය 8 × 3 යන දත්තයට සමාන වේ. එක් වරක් ගණනය කල විට, එම නිසා වෙනත් දත්ත 55ක් මිනුම් කර ඇත, 12 × 12 වගුවට 144 නොව 78ක් තිබේ. හොඳම විදිහ, ඔබ 1, 2, 5 සහ 10 ගුණ වගු දන්නා විට, 3, 4, 6, 7, 8 සහ 9 අතර පාහේ දත්ත 21 ක් පමණක් ඉතිරි වේ. එය කෙටි ලැයිස්තුවක් වන අතර, එය ඔබේ පුහුණු කාලයට වටිනා ලැයිස්තුව වේ.

සුළු වගු වලින් ආරම්භ කරන්න

සිව් වගු හරියටම නොමිලේ වේ. 1 ගුණ කරන විට සංඛ්‍යාව වෙනස් නොවේ, 0 ගුණ කරන විට කිසිවක් 0 වේ. 10 ගුණ කරන විට සෙරෝ එක එකතුවෙයි. 2 ගුණය දැඩිව ද්විගුණ කිරීමයි. 5 ගුණය 10 ගුණයේ අඩියකි: 7 × 5 සඳහා, 70 ගෙන අඩාලකර 35 ලබා ගන්න. මේ ක්‍රමය ලුහුබැඳි සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවලටද වැඩි වේ: 9 × 5 යන විට 90ක අඩිව 45 ලැබේ. පළමුව මෙම සිව්කේ පිහිටුවන්න, මන්ද දුෂ්කර වගු සඳහා වූ තරග ක්‍රම මෙමවෙත ආධාර වේ.

4 සහ 8 සඳහා ද්විගුණ කිරීම

4 ගුණය දෙවරක් ද්විගුණ කිරීමයි, 8 ගුණය ත්‍රිගුණ කිරීමයි. 7 × 4 සඳහා, 7 දෙගුණ කරන්න 14 ලැබෙයි, පසුව නැවත දෙගුණ කරන්න 28 ලැබෙයි. 7 × 8 සඳහා, තවත් එක් පියවරක් තබාගෙන යන්න: 14, 28, 56. ද්විගුණ කිරීම ඉතා පහසු ක්‍රියාවලියක් වන බැවින්, එය නිතරම සම්මත කර දතැනට පසු වගුවක් මතක් කරමින් බලන්නට වඩා වේගවත් වේ. ඔබේ හඬෙන් යහපත් ලෙස ද්විගුණණය ගණන් ගන්න, “එක්, දෙක, තුන”, එවිට ඔබේ පථය නොවැළැක්වේ.

9s: දහයට ගුණකර, එකක් අඩු කරන්න

අංකයක් 9 ගුණ කිරීමෙන් අර්ථ දක්වන දෙය වන්නේ එම අංකය දහයක ගුණය වෙන් කර එම අංකය අඩු කිරීමයි: 9 × 7 නම් 70 − 7, එවිට 63. අනෙක් පරීක්ෂණ දෙකක් දෝෂ තහවුරු කරයි. 9 × 1 සිට 9 × 10 දක්වා, පිළිතුරේ අංක එකක එකතු කිරීමේදී සෑම විටම 9 ලැබේ (6 + 3 = 9), සහ දහක අංකය ඔබ ගුණකරන අංකයට වඩා එක අඩු වේ. ඇඟිලි ක්‍රමය ද කටයුතු කරයි: ඔබේ ඇඟිලි 10ක් ඉස්සෙල්ලා පෙන්වන්න, හත්වන අඟුල පහළ කරන්න; බාම දිගේ ඇඟිලි 6යි හා දක්ෂිණ දිගේ 3යි, එවිට 63 ලැබේ.

6 සහ 3

සංඛ්‍යාවක් හයක් ගුණ කිරීම එය පහක් ගුණ කිරීමෙන් එකකට වැඩි වේ: 6 × 7 = 35 + 7, එනම් 42. සමා සංඛ්‍යාවක් සඳහා රටාවක් ඇත: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 සහ 6 × 8 = 48 සියලුම ඔබ ගුණ කළ සංඛ්‍යාවෙන් අවසන් වේ, සහ ඒවායේ දහස් අංකය එහි අර්ධය වේ. සංඛ්‍යාවක් තුන ගුණ කිරීම එය දෙගුණය එකකින් වැඩි වේ: 3 × 8 = 16 + 8, එනම් 24. සෑම ක්‍රමයක්ම ඔබට නොවැදගත් තොරතුරු එකක් දැන සිටින තොරතුරක් බවට පරිවර්තනය කරයි.

අසල්වැසිගෙන් ණය ගන්න

ලෆිව්ර් සහ ඔහුගේ සහග්‍රහකයෝ සොයාගත්තා වයස්ගත පුද්ගලයින් පිළිතුරු හොයා ගැනීම පමණක් නොකරන බව. ඔවුන් නීති, නැවත නැවත එකතු කිරීම, පියවරෙන් ගණනය කිරීම (3 × 5 ලෙස 5, 10, 15) සහ උත්පන්න කරුණු භාවිතා කරති, උදාහරණයක් ලෙස 6 × 7 ලෙස 6 × 6 + 6 ලෙස ගණනය කිරීම. ඔබට මෙය හැක්කක් සුදානම්ව කළ හැකිය. චතුරස්‍ර අවස්ථා හොඳ මූලස්ථාන වේ: ඔබට 7 × 7 = 49 කියලා දන්නවානම්, එවිට 7 × 8 49 + 7 = 56 වේ. කිසිඳු ශක්තිමත් මූලස්ථා කිහිපයක් forgotten (මතකය නැති) කරුණක් කිසියම් තත්පර තුළ නැවත සාදන හැකියාව ලබා දෙයි.

ඔබේ අනෙක් දර්ශනීය කරුණු නම් කරන්න

මුළුමනින්ම ජනතාවට, ගැටලුව 6, 7 සහ 8 අතර ඇති කරුණු කිහිපයක සිටිනවා: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 සහ 8 × 8 වඩාත් සාමාන්‍ය උපයෝගී කරුණු. සම්පූර්ණ වගුව පුනරුච්චාරණය කිරීම වෙනුවට, ඔබට අත්‍යවශ්‍ය කරුණු කිහිපයක් ලියව්වාම හරි, ඒවාට විශේෂ අවධානය දෙන්න. අමාරුතම එක සඳහා කුඩා කාව්‍යයක් උදව් විය හැක: "5, 6, 7, 8", 56 = 7 × 8 ලෙස. ඔබේ ලැයිස්තුව වෙනස් විය හැක, අනික් තේරීමෙන් ඔබේ වැරදි වලින් එය සාදා ගන්න.

ක්‍රමයක් පුළුල් මාර්ගයක් වේ, ඉලක්කය නොවේ

හුක් ලබා ගැනීම නිවැරදි පිළිතුරට ගෙන යයි, නමුත් ඒ සඳහා කාලය වැයකරයි. LeFevre සහ ඔහුගේ සංග්‍රාමිකයන් සොයාගෙන ඇති වන්නේ, අන් ක්‍රම භාවිතා කරමින් බොහෝ විට විසඳන ගැටළු ආපසු හදනවාට මිනිසුන් අපහසුයයි කියලායි. කැනේඩා සහ චීනයේ සිසුන්ව අතර කරන ලද අධ්‍යයනයක් තුළ, Campbell සහ Xue ස්ථුල සරල ගණිතයට අඩු සචලතාවක් සහ වැඩි ක්‍රම භාවිතය සම්බන්ධ කරමින් සොයා ගත්තේය. පිළිතුර සොයා ගැනීමට හුක් භාවිතා කරන්න, පසුව පිළිතුර ස්වයංක්‍රීයව එන තුරු පුනරීක්ෂණය කරගෙන යන්න.

නැවත කියවීම වෙනුවට ඔබම පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන්න

ෆ්‍රිජය මත කාල සටහනක් බලන එක ප්‍රයෝජනවත් වගේයි හැංගෙන්නේ නමුත් බහුතරයක් නැවත කියවීමමයි. 2006 ක අධ්‍යාපන අධ්‍යයනයකදී, රෝඩිගර් සහ කාර්පික්කේ සොයාගත්තේ, පාඨයට මතක පරීක්ෂණ ගත් ශිෂ්‍යයන්ට, එය නැවත අධ්‍යනය කල ශිෂ්‍යයන්ට වඩා දින දෙකකට සහ සතියකට පසු එය මතක තබා ගැනීම වැඩියි කියලායි, නැවත කියවීම මිනිත්තු පහකදී හොඳ මතකය සහ විශ්වාසය වැඩිද සපයන නමුත්. සටහන් සටහන සඳහා පිළිතුර ආවරණය කරන්න, කියන්න, පසුව පරීක්ෂා කරන්න.

අභ්‍යාසය දිනවලට පැතිරවන්න

2006 ක සමාලෝචනයකදී සෙපෙඩා සහ කාර්ය මිතුරන් වාචික ද්‍රව්‍ය අධ්‍යයනය විනාඩිවලට වෙන් කරන 317 පරීක්ෂණ 839 ඇගැයීම් එකතු කරලා, ඔබට වැඩි කාලයක් මතක තබා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, සෙෂන් අතර හොඳම අනෙක් දුර වැඩියන බව සොයාගෙනා. 2013 ක අධ්‍යයන තාක්‍ෂණ සමාලෝචනවලදී, ඩන්ලොස්කි සහ කාර්ය මිතුරන්, අභ්‍යාස පරීක්ෂණ සහ අභ්‍යාසය ජලාශිතව වෙන් කිරීම අගය උපරිම ලෙස ලබාදී ඇත. දිනකට විනාඩි කිහිපයක් පැය එකක් දිගු වෙනුවට සතියේ එක දිගු සෙෂන් එකට වඩා හොඳයි.

සටහන් මාරු කරන්න

7 වරගය අනුපිළිවෙලින් කියන විට, සෑම පිළිතුරක්ම පෙර පිළිතුර මතම ඔරොත්තු දෙනවා: 7, 14, 21, 28. සැබෑ භාවිතයේදී, තොරතුරු එක්වරෙන් එකක්ම සහ අනුපිළිවෙලෙන් පිටවෙයි. රොහැර් සහ ටේලර් හමුවූයේ, වෙනස් වර්ගයේ ගැටළු එකට මිශ්‍රව පුහුණු වූ ශිෂ්‍යයෝ, ඒවා කොටස් වලම පුහුණු වූ ශිෂ්‍යයන්ට වඩා සතියකට පසු විභාගයකදී විශාල වශයෙන් හොඳ කාර්ය සාධනයක් දැකූ බවයි. ඔබට පියවරෙන් පියවර වගුවක් ආරම්භ වුණා නම්, එහි තොරතුරු අනෙක් වගු සමඟ මිශ්‍ර කරන්න.

නිවැරදි බව ප්‍රථම, එවිට වේගය

සියලු පිළිතුරු නිවැරදිව ලබා ගැනීමෙන් ආරම්භ කරන්න, මන්දගාමී වුවත්, ඔබ මග හැරෙන තොරතුරු සටහන් කරන්න. එම තොරතුරු ඊළඟ දින නැවත පරීක්ෂා කරන්න, ඔබ එය කිසිදු අපහසුතාවයකින් තොරව නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේම, ඔබේ ලැයිස්තුවේ සිට එය ඉවත් කරන්න. එවිට පමණි ටයිමරයක් එක් කිරීමට. කෙටි කාලීන වටයන් ප්‍රයෝජනවත් වෙයි, මන්ද ගැටලු පවසන මොහොත දැකිය හැකි වේ: තවමත් ක්‍රමයක් අවශ්‍ය වන තොරතුරක් හිස් කාලයක් ලෙස පෙනේ. වටයන් කෙටි තබන්න, එවිට කෙලෙසීම ආසන්නයෙන් පුහුණු වීම අනුමාන කිරීමට හරඹ නොවේ.

Numvolt ගැලපෙන ස්ථානය

ගුණකරණය Numvoltගේ මාතෘකා 15 කින් එකක් වෙයි. එහි මුල් මට්ටම 12 × 12 දක්වා වගු හරහා ක්‍රියා කරයි, සහ තරම ඔබ ක්‍රීඩා කරන විට අනුව වෙනස් වේ: නිවැරදි පිළිතුරු ඇති විට ඉහල යයි, ඔබ වේගයෙන් ක්‍රියා කරන විට තවත් වේගයෙන් ඉහල යයි, සහ නැවත නැවත දෝෂ ඇති විට පහත වැටේ. හැරගත් ප‍්‍රශ්නයක් සෑම විටම සමාලෝචන සැසියක් තුළ නැවත එන අතර ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දෙයි. ඔබට ඔබ තෝරාගත් මාතෘකා සඳහා තත්පර 15, 30 හෝ 60 ක ක්ෂණික ව්‍යායාම සිදු කළ හැකි අතර 4, 5, 8, 9 සහ 11 වැනි ගුණාංක සඳහා කාවැද්ද කියවිය හැකිය, සෑම එකකටම වැඩි උදාහරණ 2 ක් සහ වැළැක්විය යුතු දුෂ්ප්රභේදයක් ඇත. එක් දුරකථනයක දෙදෙනා අතර මුව අභියෝගයක් දියත් කිරීමට ඩුවෙල් මාදිලියක් ඇත.

වැඩිදුර කියවීම

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science