Trikovi za tablicu množenja: kako zauvijek naučiti tablicu množenja

Zašto tablica množenja još uvijek znači

Odrasli koji tečno množe najčešće se sjećaju odgovora, umjesto da ih računaju. U studiji iz 1996. godine, LeFevre i kolege izvijestili su da sveučilišni studenti direktno izvuču odgovor za oko 80 % problema s množenjem jednocifrenih brojeva. Svako veće računanje počiva na tim malim činjenicama: 37 × 8 je 30 × 8 plus 7 × 8. Ako vam 7 × 8 oduzme pet sekundi, svaki veći problem koji ga sadrži također se usporava.

Manje činjenica nego što mislite

Tablica 10 × 10 ima 100 ćelija, ali redoslijed nije važan: 3 × 8 je ista činjenica kao i 8 × 3. Ako se broji svaka samo jednom, ostaje 55 različitih činjenica, a tablica 12 × 12 ima 78 umjesto 144. Još bolje, kada poznajete tablice 1, 2, 5 i 10, preostaje samo 21 činjenica među 3, 4, 6, 7, 8 i 9. To je kratak popis i to je popis vrijedan vremena za vježbu.

Počnite s lakim tablicama

Četiri tablice su gotovo besplatne. Množenje s 1 ostavlja broj nepromijenjen, a bilo što pomnoženo s 0 je 0. Množenje s 10 dodaje nulu. Množenje s 2 je udvostručenje. Množenje s 5 je polovina od množenja s 10: za 7 × 5, uzmite 70 i podijelite ga na pola da dobijete 35. Ovo također funkcionira za neparne cijele brojeve: 9 × 5 je polovina od 90, dakle 45. Osigurajte ove četiri tablice prvo, jer su trikovi za teže tablice izgrađeni na njima.

Udvostručivanje za 4-ice i 8-ice

Puta 4 znači udvostručiti dva puta, a puta 8 znači udvostručiti tri puta. Za 7 × 4, udvostruči 7 da dobiješ 14, zatim ponovno udvostruči da dobiješ 28. Za 7 × 8, nastavi još jedan korak: 14, 28, 56. Udvostručivanje je najlakša operacija, pa je nizanje često brže od traženja činjenice na pola pamćenja. Broji udvostručenja tiho pod nosom, „jedan, dva, tri“, kako ne bi izgubio pratnju.

9-ice: deset puta, minus jedanput

Devet puta neki broj je deset puta taj broj minus taj broj: 9 × 7 je 70 − 7, dakle 63. Dvije provjere hvataju pogreške. Od 9 × 1 do 9 × 10, znamenke odgovora uvijek daju zbroj 9 (6 + 3 = 9), a znamenka desetica manja je za jedan od broja kojim množimo. Metoda s prstima također funkcionira: podigni deset prstiju i savij sedmi; šest prstiju ostaje s lijeve strane, a tri s desne, dakle 63.

6-ice i 3-ice

Šest puta broj je pet puta taj broj plus još jedan: 6 × 7 je 35 + 7, dakle 42. S parnim brojem postoji obrazac: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 i 6 × 8 = 48 svi završavaju brojem kojim ste množili, a njihov desetinski broj je pola tog broja. Tri puta broj je dvostruko taj broj plus još jedan: 3 × 8 je 16 + 8, dakle 24. Svaki trik pretvara činjenicu u kojoj niste sigurni u onu koju već znate.

Posudite od susjeda

LeFevre i kolege su otkrili da odrasli ne samo da prisjećaju odgovora. Oni također koriste pravila, ponovljeno zbrajanje, brojanje u koracima (3 × 5 kao 5, 10, 15) i izvedene činjenice, poput 6 × 7 izračunato kao 6 × 6 + 6. To možete raditi namjerno. Kvadrati su dobri oslonci: ako znate da je 7 × 7 = 49, onda je 7 × 8 jednako 49 + 7 = 56. Nekoliko čvrstih oslonaca omogućuje vam da ponovno izgradite zaboravljenu činjenicu u sekundi.

Imenujte svoje teške činjenice

Za većinu ljudi, problem je u nekoliko činjenica među 6, 7 i 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 i 8 × 8 su česti počinitelji. Umjesto da recitirate cijelu tablicu, zapišite nekoliko činjenica na kojima oklijevate i posvetite im dodatnu pažnju. Mala rima može pomoći za najtežu: "5, 6, 7, 8", kao u 56 = 7 × 8. Vaša vlastita lista će se razlikovati, zato je izgradite iz svojih pogrešaka.

Trik je most, a ne cilj

Trikovi vam pomažu doći do pravog odgovora, ali koštaju vremena. LeFevre i suradnici otkrili su da su ljudi sporiji u prisjećanju problema koje su najčešće rješavali drugim postupcima. U studiji koja je uspoređivala studente iz Kanade i Kine, Campbell i Xue povezali su slabije jednostavno računsko znanje s manje učinkovitom memorijom i većom upotrebom postupaka. Koristite trik da pronađete odgovor, a zatim nastavite vježbati dok odgovor ne dođe sam od sebe.

Testirajte se umjesto da ponovno čitate

Gledanje tablice množenja na frižideru daje osjećaj produktivnosti, ali je uglavnom ponovno čitanje. U studiji iz 2006. godine, Roediger i Karpicke su otkrili da su studenti koji su polagali testove prisjećanja teksta bolje pamtile tekst nakon dva dana i tjedan dana u usporedbi s studentima koji su ga samo ponovno učili, iako je ponovno čitanje davalo bolje prisjećanje nakon pet minuta i veću samouvjerenost. Za tablice, prekrij odgovor, reci ga, a zatim provjeri.

Raspodijeli učenje tijekom dana

Pregled iz 2006. godine koji su napravili Cepeda i suradnici obuhvatio je 839 ocjena iz 317 eksperimenata o raspoređivanju učenja verbalnog materijala i otkrio da što duže želiš nešto zapamtiti, to duži optimalni razmak između sesija postaje. Pregled tehnika učenja iz 2013. godine koji su napravili Dunlosky i suradnici dao je praksi testiranja i raspoređenom učenju najvišu ocjenu korisnosti. Nekoliko minuta dnevno pobjeđuje jednu dugu sesiju tjedno.

Promiješaj tablice

Izgovaranje tablice množenja sa 7 po redu omogućuje da svaki odgovor počiva na prethodnom: 7, 14, 21, 28. U stvarnoj upotrebi činjenice dolaze jednu po jednu i ne po redu. Rohrer i Taylor su otkrili da su studenti koji su vježbali različite vrste zadataka pomiješane zajedno postigli znatno bolje rezultate na testu tjedan dana kasnije nego studenti koji su ih vježbali u blokovima. Kad jednom znaš tablicu po redu, pomiješaj njezine činjenice s drugim.

Prvo točnost, zatim brzina

Počni tako da točno odgovoriš na svako pitanje, čak i sporo, i zabilježi činjenice koje promašiš. Ponovno testiraj te činjenice sljedeći dan, i izbaci činjenicu sa svog popisa kada na nju odgovoriš točno bez oklijevanja. Tek tada dodaj štopericu. Kratke runde s vremenom su korisne jer oklijevanje postaje vidljivo: činjenica koja još uvijek zahtijeva trik pojavljuje se kao pauza. Drži runde kratkima kako umor ne bi pretvorio vježbu u pogađanje.

Gdje se uklapa Numvolt

Množenje je jedna od 15 tema u Numvolt. Njene prve razine prolaze kroz tablice do 12 × 12, a težina se prilagođava tijekom igranja: raste s točnim odgovorima, brže kada ste brzi, i pada nakon ponovljenih pogrešaka. Svako propušteno pitanje vraća se u sesiji pregleda dok ga ne odgovorite točno. Možete raditi sprintove od 15, 30 ili 60 sekundi na temama koje odaberete, i čitati trikove za puta 4, 5, 8, 9 i 11, svaki s dva primjera i zamkom koju treba izbjegavati. Način dvoboja stavlja dvije osobe protiv sebe na jednom telefonu.

Dodatno čitanje

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science