படிகள் பட்டியல் நுணுக்கங்கள்: பெருமளவு படிக்காமல் மதிப்பீட்டு அட்டவணையை எப்படி கற்கலாம்

படிகள் பட்டியல் இன்னும் முக்கியமானது ஏன்

பெருக்கத்தில் துல்லியமாக நிபுணத்துவம் பெற்ற பெரியவர்கள் பெரும்பாலும் பதில்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்கின்றனர், அவற்றை கணக்குப்பார்க்கவில்லை. 1996 ஆம் ஆண்டு LeFevre மற்றும் கூட்டாளிகளால் செய்யப்பட்ட ஒரு ஆய்வில், கல்லூரி மாணவர்கள் ஒரு இலக்க பெருக்க பிரச்சினைகளில் சுமார் 80% நேரங்களில் பதிலை நேரடியாக மீட்டெடுக்கும் என்று தெரிவித்தனர். ஒவ்வொரு பெரிய கணக்கும் இந்த சிறிய தகவல்களில் அடிப்படையின்றேயா உள்ளது: 37 × 8 என்பது 30 × 8 மற்றும் 7 × 8 சேர்க்கை. 7 × 8 ஐ நீங்கள் ஐந்து விநாடிகளில் முடித்தால், அதனை கொண்டுள்ள ஒவ்வொரு பெரிய பிரச்சினையும் மெதுவாக செயல்படும்.

நீங்கள் நினைக்கும் அளவுக்குக் குறைவான தகவல்கள்

ஒரு 10 × 10 அட்டவணைக்கு 100 செல் இருக்கின்றன, ஆனால் வரிசை முக்கியம் இல்லை: 3 × 8 என்பது 8 × 3 என்ற அதே தகவல். ஒவ்வொன்றையும் ஒரு முறை மட்டும் எண்ணினால், அதுவே 55 வித்தியாசமான தகவல்களை தருகிறது, மற்றும் ஒரு 12 × 12 அட்டவணைக்கு 144 அல்ல 78 உள்ளது. இன்னும் சிறந்தது, நீங்கள் 1, 2, 5 மற்றும் 10 மடங்கு அட்டவணைகளை அறிந்தவுடன், 3, 4, 6, 7, 8 மற்றும் 9 பற்றிய 21 தகவல்கள் மட்டுமே மீறுகிறது. அது ஒரு குறுகிய பட்டியலாகும், மேலும் உங்கள் பயிற்சி நேரத்தைச் செலவிடுவதற்கு ஏற்ற பட்டியல்.

எளிமையான அட்டவணைகளுடன் தொடங்குங்கள்

நான்கு மடிப்பட்ட அட்டவணைகள் நெருங்கி வருகின்றன. 1-ஆல் பெருக்குவது எண் அதேபோல இருக்கும், மேலும் எதையும் 0-ஆல் பெருக்கினால் 0 தான் வரும். 10-ஆல் பெருக்குவது ஒரு பூஜ்யம் சேர்க்கும். 2-ஆல் பெருக்குவது இரட்டிப்பாகும். 5-ஆல் பெருக்குவது 10-ஆல் பெருக்கலின் பாதியாகும்: 7 × 5 என்றால், 70 எடுத்துப் பாதி செய்யுங்கள், அதாவது 35. இது ஒற்றை முழு எண்களுக்கும் வேலை செய்கிறது: 9 × 5 என்றால், 90-ன் பாதி என 45 ஆகும். இந்த நான்கு அட்டவணைகளை முதலில் நிச்சயமாக கற்கவும், ஏனெனில் கடினமான அட்டவணைகளுக்கான மோசடிகள் இவை அடிப்படையில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.

4 க்கும் 8 க்கும் இரட்டிப்பு

4 மடங்கு இருமுறை இரட்டிப்பு செய்யப்படுவது, 8 மடங்கு மும்முறை இரட்டிப்பு செய்யப்படுவது. 7 × 4 க்காக, 7 ஐ இரட்டிப்பாக மாற்றி 14 பெறவும், அதன்பிறகு மீண்டும் இரட்டிப்பாக மாற்றி 28 பெறவும். 7 × 8 க்காக, ஒரு கட்டம் கூட நடைமுறையாக்கவும்: 14, 28, 56. இரட்டிப்பு செய்யும் செயல்முறை மிகவும் எளிதானது, அதனால் அதை தொடர்வது, நீங்கள் அரை நினைத்துள்ள தகவலை தேடுவதற்குப் பதிலாக அதிகம் வேகமாக இருக்கும். உங்கள் மூச்சுக்குடல் கீழ் இரட்டிப்புகளை எண்ணுங்கள், “ஒரு, இரண்டு, மூன்று”, supaya நீங்கள் பாதையை இழக்காதீர்கள்.

9 கள்: பத்து மடங்கு, ஒன்று கழிக்கவும்

ஒரு எண்ணின் ஒன்பது மடங்கு அந்த எண்ணின் பத்து மடங்கிலிருந்து அதே எண்ணை கழித்த அளவுக்கு சமம்: 9 × 7 என்பது 70 − 7, அதனால் 63 ஆகும். இரண்டு சரிபார்ப்புகள் பிழைகளை பிடிக்கின்றன. 9 × 1 முதல் 9 × 10 வரை, பதிலின் இலக்கங்கள் எப்போதும் 9 ஆக சேர்க்கின்றன (6 + 3 = 9), மேலும் பத்து இலக்கம் நீங்கள் கூட்டு செய்யும் எண்ணுக்கு ஒன்று குறைவு. கை குறிப்பு முறையும் வேலை செய்கிறது: பத்து விரல்களை மேலே தூக்கி, ஏழாவது விரலை மடக்கவும்; இடப்புறம் ஆறு விரல்கள் மற்றும் வலப்புறம் மூன்று விரல்கள் இருக்கும், அதனால் 63 ஆகும்.

6 களும் 3 களும்

ஒரு எண்ணின் ஆறு மடங்கு அதன் ஐந்து மடங்குக்கு ஒன்றை கூட்டியதை சமம்: 6 × 7 என்பது 35 + 7, அதாவது 42. ஜேற்ற எண்ணுடன் ஒரு வடிவம் இருக்கும்: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 மற்றும் 6 × 8 = 48 அனைத்தும் நீங்கள் பெருக்கிய எண்ணில் முடிகின்றன, மற்றும் அதன் பத்து எண்ணிகை அதன் பாதியில் இருக்கும். ஒரு எண்ணின் மூன்று மடங்கு அதை இரண்டு மடங்குக்கு ஒன்றை கூட்டியது: 3 × 8 என்பது 16 + 8, அதாவது 24. ஒவ்வொரு சித்திரமும் நீங்கள் உறுதியாக இல்லாத ஒரு உண்மையை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்த ஒன்றாக மாற்றுகிறது.

அருகிலும் உள்ளவரிடம் இருந்து கடன் எடு

லெஃபெவ்ரே மற்றும் அவரது கூட்டாளிகள் கண்டுபிடித்தது, பெரியவர்கள் பதில்களைக் கேட்க மட்டும் அல்ல. அவர்கள் விதிகள், மீண்டும் கூட்டு, படிகள் மூலம் எண்ணிக்கை செய்வது (3 × 5 என்பதை 5, 10, 15 என்று) மற்றும் பெறப்பட்ட உண்மைகள், உதாரணமாக 6 × 7 என்பதை 6 × 6 + 6 எனக்கூறி கையாள்வதும் பயன்படுத்துகிறார்கள். நீங்கள் இதை நோக்கமாக செய்து கொள்ளலாம். சதுரங்கள் நல்ல அடிப்படைகள் ஆகின்றன: நீங்கள் 7 × 7 = 49 என்பதை அறிவீர்கள் என்றால், 7 × 8 என்பது 49 + 7 = 56 என்பதைக் கணக்கிடலாம். சில வலுவான அடிப்படைகள் மறந்துவிடப்பட்ட உண்மையை சில விநாடிகளில் மீட்க உதவுகின்றன.

உங்கள் கடினமான உண்மைகளை பெயரிடுங்கள்

பலருக்கும் பிரச்சினை 6, 7 மற்றும் 8 என்ற சில உண்மைகளில் இருக்கும்: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 மற்றும் 8 × 8 பொதுவாக பிரச்சினை நிகழும் வகை. முழு பட்டியலை திரும்பச் சொல்லுவதற்கு பதிலாக, நீங்கள் தயங்கி நிற்கிற சில உண்மைகளை எழுதுங்கள் மற்றும் அவற்றுக்கு கூடுதல் கவனம் செலுத்துங்கள். மிகவும் கடினமானதற்கு ஒரு சிறிய பாடல் உதவக்கூடும்: “5, 6, 7, 8”, அதாவது 56 = 7 × 8. உங்கள் சொந்த பட்டியல் வேறாக இருக்கும், ஆகையால் அதை உங்கள் தவறுகளிலிருந்து உருவாக்குங்கள்.

ஒரு யூகத்தை ஒரு பாலம் என்று எண்ணுங்கள், இலக்கு அல்ல

தந்திரங்கள் உன்னை சரியான பதிலுக்கு கொண்டுசெல்வது, ஆனால் அவை நேரத்தை எடுத்துக் கொள்கின்றன. லெஃபெவரும் அவரது நண்பர்களும் கண்டுபிடித்தது, மக்கள் மற்ற செயல்முறைகள் மூலம் மிகவும் அடிக்கடி தீர்க்கும் பிரச்சினைகளை மீண்டும் நினைவொழுக்குவதில் மெதுவாக இருப்பதாக. கனடா மற்றும் சீனாவில் olevேற்ற மாணவர்களை ஒப்பிட்ட ஒரு ஆய்வில், கம்பெல் மற்றும் ஸ்யூ கேள்விகள் குறைவான செயல்திறன் மறுபரிசீலனை மற்றும் அதிக செயல்முறைகள் பயன்படுத்துதலுக்கான காரணமாகக் கண்டு பிடித்தனர். பதிலை கண்டுபிடிக்க தந்திரத்தை பயன்படுத்தி, பிறகு பதில் தானாக வரும்போது வரை பயிற்சி செய்துகொள்.

மீண்டும் வாசிப்பதற்குச் பதிலாக உன்னைத் தானே சோதித்துப் பாருங்கள்

வெஞ்சியில் ஒரு கால அட்டவணையை பார்க்குதல் பயனுள்ளதாகத் தோன்றினாலும் பெரும்பாலும் அது மீண்டும் வாசிப்பதே ஆகும். 2006 ஆம் ஆண்டில் நடந்த ஒரு ஆய்வில், Roediger மற்றும் Karpicke அவர்கள் ஒரு உரை தொடர்பான மறுஅரசியியல் சோதனைகளை எடுத்த மாணவர்கள் அதை மீண்டும் படித்த மாணவர்களைவிட இரண்டு நாட்களுக்கு மற்றும் ஒரு வாரத்திற்கு பிறகு மிகவும் நன்றாக நினைவில் வைத்தனர் என்பதைக் கண்டறிந்தனர், மீண்டும் வாசித்தாலும் ஐந்து நிமிடங்களுக்கு நல்ல நினைவு மற்றும் அதிக நம்பிக்கை வழங்கியதுடன் இருந்தாலும். அட்டவணைகளுக்காக, பதிலை மூடிவைத்து, அதை சொல்லி, பின்னர் சரி பார்த்து காண்க.

பயிற்சியை நாட்களை பரப்பி செய்க.

Cepeda மற்றும் அவரது சகஆய்வாளர்களால் 2006 ஆம் ஆண்டு செய்யப்பட்ட ஒரு விமர்சனத்தில், வாய்மொழி அறிவை கற்றல் இடைவெளிகளை திறம்பட பராமரித்த 317 ஆய்வுகளில் 839 மதிப்பீடுகளை ஒருங்கிணைத்து, நீங்கள் எதையாவது நீண்ட நேரம் நினைவில் வைத்திருக்க விரும்பினால், அமர்வு இடையே சிறந்த இடைவெளி அதிகமாக வேண்டும் என்று கண்டறிந்தனர். 2013 ஆம் ஆண்டில் Dunlosky மற்றும் அவரது சகஆய்வாளர்களால் கற்றல் முறைகள் குறித்து செய்யப்பட்ட ஒரு விமர்சனம் பயிற்சி சோதனை மற்றும் இடைவெளி பயிற்சியை அதன் பயன்பாட்டிற்கான உயர்ந்த மதிப்பீட்டுடன் வழங்கியது. ஒரு நாளைக்கு சில நிமிடங்கள் வாரத்திற்கு ஒரு நீண்ட அமர்வு விட வல்லது.

அட்டவணைகளை கலப்பதற்கு முயற்சிக்கவும்.

வரிசைப்படி 7 மடங்கு அட்டவணையை பாடுவதால் ஒவ்வொரு பதிலும் முன்னையதன் மீது தங்குகிறது: 7, 14, 21, 28. உண்மையான பயன்பாட்டில், தகவல்கள் ஒரு ஒன்றாகவும் வரிசை தவிர்ந்ததாகவும் வருகிறது. ரொஹர் மற்றும் டெய்லர் கண்டுபிடித்தது, வெவ்வேறு வகை பிரச்சினைகளை கலந்துரைத்துப் பயிற்சி செய்த மாணவர்கள் ஒரு வாரத்திற்குப் பின்னர் செய்யப்பட்ட பரிசோதனையில், பிரச்சினைகளை தொடர்ச்சியாக பயிற்சி செய்த மாணவர்களைவிட மிகவும் சிறப்பாக செயல்பட்டனர். ஒரு அட்டவணையை வரிசைப்படி தெரிந்தவுடன், அதின் தகவல்களை மற்ற அட்டவணைகளுடன் கலக்குங்கள்.

முதலில் துல்லியம், அதன் பிறகு வேகம்

மெல்லிய படியானாலும் அழுத்தமின்றி, ஒவ்வொரு பதிலும் சரியாக பெறுவதைக் கொண்டு துவங்குங்கள், மற்றும் நீங்கள் தவறியாகச் சுட்டிக்காட்டிய உண்மைகளை குறிப்பிடுங்கள். அடுத்த நாளில் அவற்றைக் மீண்டும் சோதிக்கவும், நீங்கள் அதற்கு திடீரென தயக்கம் இல்லாமல் சரியாக பதில் கூறினால் உங்கள் பட்டியலிலிருந்து அந்த உண்மையை நீக்கி விடுங்கள். அதன் பின் மட்டும் ஒரு டைமரை சேர்க்கவும். குறுகிய நேர ஒழுங்கான சுற்றுகள் பயனுள்ளதாக இருக்கின்றன, ஏனெனில் தயக்கம் தெளிவாக வெளிப்படுகிறது: இன்னும் ஒரு நல்லமாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டிய ஒரு உண்மையை தற்காலிகமாக நிறுத்துவது ஒரு இடைவெளியாக தெரிகிறது. பயிற்சி கற்பதன் போது சோர்வு உண்டாகாமல் இருக்க, சுற்றுகளை குறுகியவையாக வைத்திருங்கள்.

Numvolt எங்கு பொருந்துகிறது

கடித்தல் என்பது Numvolt என்ற நிறுவனத்தின் 15 தலைப்புகளில் ஒன்றாகும். இதன் முதல் நிலைகள் 12 × 12 வரை அட்டவணைகளைக் கொண்டு செயல்படுகிறது, மேலும் நீங்கள் விளையாடும் போது பிரச்சினையின் கடினம் மாறுகிறது: சரியான பதில்களுடன் அது உயர்கிறது, நீங்கள் விரைவாக இருந்தால் வேகமாக உயர்கிறது, மற்றும் தொடர்ந்து தவறுகள் இருந்தால் குறைகிறது. ஒவ்வொரு தவறான கேள்வியும் நீங்கள் சரியாக பதிலளிக்கும் வரை மறுபரிசோதனை அமர்வில் திரும்ப வருகிறது. நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த தலைப்புகளில் 15, 30 அல்லது 60 வினாடி ஸ்பிரிண்டுகளை நடத்தலாம், மேலும் 4, 5, 8, 9 மற்றும் 11 நேரங்களுக்கான யூகங்களைப் படிக்கலாம், ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு செயல்முறை உதாரணங்கள் மற்றும் தவிர்க்க வேண்டிய சிக்கல் உள்ளது. ஒரு மோட்டை முறைக்கு இரு பேர் ஒரே தொலைபேசியில் மோதுவார்கள்.

மேலும் வாசிப்பு

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science