Gangetabelltriks: hvordan lære gangetabellen for godt

Hvorfor gangetabellene fortsatt betyr noe

Voksne som er flytende i multiplikasjon husker stort sett svarene i stedet for å regne dem ut. I en studie fra 1996 av LeFevre og kolleger rapporterte universitetsstudenter at de hentet svaret direkte i omtrent 80 % av enkeltsifrede multiplikasjonsoppgaver. Hver større beregning bygger på disse små faktaene: 37 × 8 er 30 × 8 pluss 7 × 8. Hvis 7 × 8 tar deg fem sekunder, vil hver større oppgave som inneholder det, også gå saktere.

Færre fakta enn du tror

En 10 × 10-tabell har 100 ruter, men rekkefølgen spiller ingen rolle: 3 × 8 er det samme som 8 × 3. Talt én gang hver, etterlater det 55 forskjellige fakta, og en 12 × 12-tabell har 78 i stedet for 144. Enda bedre, når du kjenner 1-, 2-, 5- og 10-gangetabellene, gjenstår bare 21 fakta blant 3, 4, 6, 7, 8 og 9. Det er en kort liste, og det er listen som er verdt tiden din til å øve på.

Start med de enkle tabellene

Fire tabeller er nesten gratis. Ganget med 1 endrer tallet ikke, og alt ganget med 0 blir 0. Ganget med 10 legger til en null. Ganget med 2 er dobbling. Ganget med 5 er halvparten av ganget med 10: for 7 × 5, ta 70 og halvpart for å få 35. Dette fungerer også for oddetall: 9 × 5 er halvparten av 90, altså 45. Sikre deg disse fire først, fordi triksene for de vanskeligere tabellene bygger på dem.

Dobling for 4-erne og 8-erne

Ganger 4 er å doble to ganger, og ganger 8 er å doble tre ganger. For 7 × 4, dobbelt 7 for å få 14, og så dobbelt igjen for å få 28. For 7 × 8, fortsett ett steg til: 14, 28, 56. Dobling er den enkleste operasjonen som finnes, så å kjede den er ofte raskere enn å lete etter et tall du halvveis husker. Tell doblene stille for deg selv, «en, to, tre», slik at du ikke mister oversikten.

9-erne: ti ganger, minus ett

Ni ganger et tall er ti ganger det tallet minus tallet: 9 × 7 er 70 − 7, altså 63. To sjekker fanger feil. Fra 9 × 1 til 9 × 10, summeres sifrene i svaret alltid til 9 (6 + 3 = 9), og tier-sifferet er ett mindre enn tallet du multipliserer med. Finger-metoden fungerer også: hold opp ti fingre og bøy ned den syvende; seks fingre blir igjen på venstre side og tre på høyre, altså 63.

6-erne og 3-erne

Seks ganger et tall er fem ganger det pluss ett til: 6 × 7 er 35 + 7, altså 42. Med et partall finnes et mønster: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 og 6 × 8 = 48 ender alle med tallet du multipliserte med, og tierplassen er halvparten av det. Tre ganger et tall er dobbelt det pluss ett til: 3 × 8 er 16 + 8, altså 24. Hvert triks gjør et faktum du er usikker på til ett du allerede kjenner til.

Låne fra en nabo

LeFevre og kolleger fant at voksne ikke bare henter frem svar. De bruker også regler, gjentatt addisjon, telling i trinn (3 × 5 som 5, 10, 15) og avledede fakta, som 6 × 7 som regnes ut som 6 × 6 + 6. Du kan gjøre dette med vilje. Kvadrater fungerer som gode forankringer: hvis du vet at 7 × 7 = 49, så er 7 × 8 49 + 7 = 56. Noen få solide forankringer lar deg rekonstruere et glemt faktum på sekunder.

Navngi dine vanskelige fakta

For de fleste sitter problemet i et lite antall fakta blant 6, 7 og 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 og 8 × 8 er vanlige syndere. I stedet for å framføre hele tabellen, skriv ned de få faktaene du nøler med og gi dem ekstra oppmerksomhet. Et lite rim kan hjelpe for den vanskeligste: “5, 6, 7, 8”, som i 56 = 7 × 8. Din egen liste vil være annerledes, så bygg den ut fra dine feil.

Et triks er en bro, ikke målet

Triks får deg til riktig svar, men de koster tid. LeFevre og kolleger fant at folk var tregere med å hente frem de problemene de oftest løste med andre prosedyrer. I en studie som sammenlignet studenter i Canada og Kina, sporet Campbell og Xue svakere enkel aritmetikk både til mindre effektiv gjenhenting og til større bruk av prosedyrer. Bruk trikset for å finne svaret, og fortsett deretter å øve til svaret kommer av seg selv.

Test deg selv i stedet for å lese på nytt

Å se på en gangetabell på kjøleskapet føles produktivt, men er mest bare å lese om igjen. I en studie fra 2006 fant Roediger og Karpicke at studenter som tok hukommelsestester på en tekst husket den mye bedre to dager og en uke senere enn studenter som bare studerte den på nytt, selv om gjenlesing ga bedre hukommelse etter fem minutter og mer selvtillit. For tabellene, dekk til svaret, si det, og sjekk deretter.

Spred øvelsen over flere dager

En gjennomgang fra 2006 av Cepeda og kolleger samlet 839 vurderinger fra 317 eksperimenter om å spre læring av verbalt materiale, og fant at jo lenger du ønsker å huske noe, desto lengre blir det optimale gapet mellom øktene. En gjennomgang av læringsteknikker fra 2013 av Dunlosky og kolleger ga praksistesting og spredt øving høyeste vurdering for nytte. Noen minutter om dagen slår én lang økt i uken.

Bland tabellene

Å resitere 7-gangen i rekkefølge lar hvert svar lene seg på det forrige: 7, 14, 21, 28. I virkelig bruk kommer fakta én om gangen og uten rekkefølge. Rohrer og Taylor fant at elever som øvde på forskjellige typer oppgaver blandet sammen gjorde mye bedre på en test en uke senere enn elever som øvde dem i blokker. Når du først kjenner en tabell i rekkefølge, bland dens fakta med de andre.

Først nøyaktighet, deretter hastighet

Begynn med å få hvert svar riktig, selv om det går sakte, og noter faktaene du bommer på. Test disse på nytt neste dag, og fjern et faktum fra listen din når du svarer riktig uten å nøle. Først da kan du legge til en timer. Korte tidsbegrensede runder er nyttige fordi nøling blir synlig: et faktum som fortsatt trenger en huskeregel, viser seg som en pause. Hold rundene korte slik at tretthet ikke gjør at øvelsen blir gjetting.

Hvor Numvolt passer

Multiplikasjon er ett av Numvolt’s 15 emner. De første nivåene går gjennom tabellene opp til 12 × 12, og vanskelighetsgraden justeres mens du spiller: den øker ved riktige svar, raskere når du er rask, og synker etter gjentatte feil. Hvert feilaktige spørsmål kommer tilbake i en gjennomgangssekvens til du får det riktig. Du kan kjøre 15, 30 eller 60 sekunders sprint på de emnene du velger, og lese triks for 4, 5, 8, 9 og 11-gangerne, hver med to løste eksempler og fellen å unngå. En duellmodus setter to personer opp mot hverandre på én telefon.

Videre lesing

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science