Reizināšanas tabulas triki: kā iemācīties reizināšanas tabulu uz visiem laikiem

Kāpēc reizināšanas tabulas joprojām ir svarīgas

Pieaugušie, kas labi prot reizināšanu, galvenokārt atceras atbildes, nevis aprēķina tās. 1996. gada pētījumā, ko veica LeFevre un kolēģi, universitātes studenti ziņoja, ka tie tieši atceras atbildi aptuveni 80% viena cipara reizinājumu problēmu gadījumu. Katrs lielāks aprēķins balstās uz šiem maziem faktiem: 37 × 8 ir 30 × 8 plus 7 × 8. Ja 7 × 8 jums prasa piecas sekundes, katrs lielāks uzdevums, kurā tas iekļauts, arī palēninās.

Mazāk faktu, nekā jūs domājat

10 × 10 tabula satur 100 šūnas, bet kārtībai nav nozīmes: 3 × 8 ir tā pati fakta kā 8 × 3. Skaitot katru tikai vienu reizi, paliek 55 dažādi fakti, un 12 × 12 tabulā ir 78, nevis 144. Vēl labāk, ja tu zini 1, 2, 5 un 10 reizināšanas tabulas, tad tikai 21 fakts paliek starp 3, 4, 6, 7, 8 un 9. Tas ir īss saraksts, un tieši tas saraksts ir tāds, kam vērts veltīt prakses laiku.

Sāc ar vieglajām tabulām

Četras tabulas ir gandrīz bezmaksas. Reizinot ar 1, skaitlis paliek nemainīgs, un jebkas reizināts ar 0 ir 0. Reizinot ar 10, pievieno nuli. Reizinot ar 2, tas ir dubultošana. Reizinot ar 5, tas ir puse no reizināšanas ar 10: piemēram, 7 × 5, ņem 70 un dalot uz pusēm iegūsi 35. Tas darbojas arī ar nepāra veseliem skaitļiem: 9 × 5 ir puse no 90, tātad 45. Vispirms iemācies šīs četras, jo triki grūtākajām tabulām ir balstīti uz tām.

Dubultošana 4 un 8 reizināšanas tabulām

Reizinājums ar 4 nozīmē dubultot divas reizes, bet reizinājums ar 8 nozīmē dubultot trīs reizes. Lai aprēķinātu 7 × 4, dubultojiet 7, lai iegūtu 14, un tad dubultojiet vēlreiz, lai iegūtu 28. Lai aprēķinātu 7 × 8, turpiniet vēl vienu soli: 14, 28, 56. Dubultošanas operācija ir visvienkāršākā, tāpēc to atkārtošana bieži ir ātrāka nekā meklēt faktu, kuru pusliedzīgi atceraties. Skaitiet dubultošanu zem elpas: „viens, divi, trīs”, lai nezaudētu skaitu.

9 reizes: desmit reizes, atņemot vienu

Reizinājums ar deviņiem ir desmit reizes tas skaitlis, atņemot pašu skaitli: 9 × 7 ir 70 − 7, tātad 63. Divas pārbaudes palīdz atklāt kļūdas. No 9 × 1 līdz 9 × 10 atbilstības ciparu summa vienmēr ir 9 (6 + 3 = 9), un desmiti cipars ir par vienu mazāks nekā skaitlis, ar ko reizināt. Darbojas arī pirkstu metode: turiet paceltus desmit pirkstus un salieciet septīto; seši pirksti paliek pa kreisi un trīs pa labi, tātad 63.

6 un 3 reizinājumi

Sešas reizes kāds skaitlis ir piecas reizes tas pats plus vēl viens: 6 × 7 ir 35 + 7, tātad 42. Ar pāra skaitli ir noteikta kārtība: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 un 6 × 8 = 48 visi beidzas ar skaitli, ar kuru reizinājāt, un to desmitdaļu skaitlis ir puse no tā. Trīs reizes kāds skaitlis ir divas reizes tas pats plus vēl viens: 3 × 8 ir 16 + 8, tātad 24. Katrs triks pārvērš faktu, par kuru neesat droši, par tādu, ko jūs jau zināt.

Aizņemties no kaimiņa

LeFevre un viņa kolēģi atklāja, ka pieaugušie ne tikai atrod atbildes. Viņi arī izmanto noteikumus, atkārtotu saskaitīšanu, skaitīšanu pa soļiem (3 × 5 kā 5, 10, 15) un iegūtus faktus, piemēram, 6 × 7 aprēķina kā 6 × 6 + 6. Jūs varat to darīt apzināti. Kvadrāti ir labi atbalsta punkti: ja jūs zināt, ka 7 × 7 = 49, tad 7 × 8 ir 49 + 7 = 56. Daži stipri atbalsta punkti ļauj dažās sekundēs atjaunot aizmirstu faktu.

Nosauciet savus grūtos faktus

Vairumam cilvēku problēma ir dažās vienības faktos starp 6, 7 un 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 un 8 × 8 ir bieži vainīgie. Tā vietā, lai atkārtotu visu tabulu, pierakstiet dažus faktus, par kuriem šaubāties, un pievērsiet tiem papildu uzmanību. Neliels rīmējums var palīdzēt sliktākajam: “5, 6, 7, 8”, kā 56 = 7 × 8. Jūsu pašu saraksts atšķirsies, tāpēc veidojiet to no savām kļūdām.

Triks ir tilts, nevis mērķis

Triki noved jūs pie pareizā risinājuma, bet tie prasa laiku. LeFevre un kolēģi atklāja, ka cilvēkiem bija lēnāka problēmu izgūšana, kuras viņi visbiežāk risināja ar citām procedūrām. Pētījumā, kurā salīdzināja studentus Kanādā un Ķīnā, Kempbels un Sju novēroja vājāku vienkāršo aritmētiku gan mazāk efektīvas atmiņas iegaumēšanas, gan lielākas procedūru lietošanas dēļ. Izmantojiet triku, lai atrastu atbildi, pēc tam turpiniet praktizēt, līdz atbilde nāk pati no sevis.

Pārbaudiet sevi, nevis pārlasiet

Skatīšanās uz reizināšanas tabulu uz ledusskapja šķiet produktīva, bet lielākoties tas ir pārlasīšana. 2006. gada pētījumā Roediger un Karpicke atklāja, ka studenti, kuri veica atmiņas testus par tekstu, to atcerējās daudz labāk divas dienas un nedēļu vēlāk nekā studenti, kuri to vienkārši pārlasīja, pat ja pārlasīšana deva labāku atcerēšanos pēc piecām minūtēm un lielāku pārliecību. Attiecībā uz tabulām, nosedziet atbildi, sakiet to, pēc tam pārbaudiet.

Izklājiet mācīšanos pa dienām

2006. gada pārskatā, ko veica Cepeda un kolēģi, tika apvienotas 839 novērtēšanas no 317 eksperimentiem par verbālā materiāla mācīšanās izkliedēšanu, un tika atklāts, ka jo ilgāk vēlaties ko atcerēties, jo lielāks optimālais intervāls starp sesijām kļūst. 2013. gada pārskats par mācīšanās tehnikām, ko veica Dunlosky un kolēģi, deva praktiskajiem testiem un izkliedētajai praksei augstāko lietderības vērtējumu. Dažas minūtes dienā ir labāk nekā viena gara sesija nedēļā.

Sajauciet tabulas

Septiņu reizinājumu tabulas atkārtošana secībā ļauj katram rezultātam balstīties uz iepriekšējo: 7, 14, 21, 28. Reālajā lietojumā fakti nāk pa vienam un ne pēc kārtas. Rohrer un Teilors konstatēja, ka studenti, kuri vingrinājās ar dažāda veida uzdevumiem sajauktā secībā, nedēļas laikā testā veicās daudz labāk nekā studenti, kuri tos iepriekš bija praktizējuši pa blokiem. Kad zini tabulu secībā, sajauc tās faktus ar pārējām tabulām.

Pirmkārt precizitāte, tad ātrums

Sāciet ar to, ka atbildat pareizi uz katru jautājumu, pat ja tas notiek lēni, un pierakstiet faktus, kurus nepareizi atbildējāt. Nākamajā dienā pārbaudiet tos vēlreiz, un noņemiet faktu no sava saraksta, kad uz to atbildējāt pareizi bez vilcināšanās. Tikai pēc tam pievienojiet taimeri. Īsi, laika ierobežoti posmi ir noderīgi, jo vilcināšanās kļūst redzama: fakts, kam joprojām nepieciešams triks, parādās kā pauze. Turiet posmus īsus, lai nogurums nepārvērstu praksi par minēšanu.

Kur Numvolt iederas

Reizināšana ir viens no Numvolt 15 tematiem. Tā pirmie līmeņi strādā cauri tabulām līdz 12 × 12, un grūtības pakāpe pielāgojas, kamēr spēlējat: tā palielinās, sniedzot pareizas atbildes, ātrāk, ja esat ātrs, un samazinās pēc atkārtotas kļūdas. Katrs nepareizais jautājums tiek atgriezts pārskatīšanas sesijā, līdz to atrisināt pareizi. Jūs varat veikt 15, 30 vai 60 sekunžu sprintus izvēlētajos tematos un izlasīt metodes reizinājumiem ar 4, 5, 8, 9 un 11, katram ar diviem risinājuma piemēriem un kļūdu, no kurām jāizvairās. Duelu režīms ļauj diviem cilvēkiem sacensties vienā telefonā.

Tālāka lasīšana

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science