Trucjes voor de tafels: hoe je de tafels van vermenigvuldiging echt leert

Waarom de tafels nog steeds belangrijk zijn

Volwassenen die vloeiend zijn in vermenigvuldigen onthouden meestal de antwoorden in plaats van ze uit te rekenen. In een studie uit 1996 van LeFevre en collega’s rapporteerden universiteitsstudenten dat ze het antwoord direct opzochten bij ongeveer 80% van de vermenigvuldigingsproblemen met één cijfer. Elke grotere berekening bouwt voort op deze kleine feiten: 37 × 8 is 30 × 8 plus 7 × 8. Als 7 × 8 vijf seconden kost, vertraagt elk groter probleem dat het bevat ook.

Minder feiten dan je denkt

Een 10 × 10-tabel heeft 100 vakjes, maar de volgorde maakt niet uit: 3 × 8 is hetzelfde feit als 8 × 3. Tel je elk slechts één keer, dan blijven er 55 verschillende feiten over, en een 12 × 12-tabel heeft 78 in plaats van 144. Beter nog, zodra je de tafels van 1, 2, 5 en 10 kent, blijven er slechts 21 feiten over voor 3, 4, 6, 7, 8 en 9. Dat is een korte lijst, en het is de lijst die je oefentijd waard is.

Begin met de gemakkelijke tafels

Vier tafels zijn bijna gratis. Vermenigvuldigen met 1 laat een getal onveranderd, en alles keer 0 is 0. Vermenigvuldigen met 10 voegt een nul toe. Vermenigvuldigen met 2 is verdubbelen. Vermenigvuldigen met 5 is de helft van keer 10: voor 7 × 5 neem je 70 en deel het door 2 om 35 te krijgen. Dit werkt ook voor oneven gehele getallen: 9 × 5 is de helft van 90, dus 45. Zorg dat je deze vier eerst goed kent, omdat de trucs voor de moeilijkere tafels hierop zijn gebaseerd.

Verdubbelen voor de 4- en de 8-tafels

Keer 4 is twee keer verdubbelen, en keer 8 is drie keer verdubbelen. Voor 7 × 4, verdubbel 7 om 14 te krijgen, verdubbel dan nog eens om 28 te krijgen. Voor 7 × 8, ga nog één stap verder: 14, 28, 56. Verdubbelen is de makkelijkste bewerking, dus het achter elkaar uitvoeren ervan is vaak sneller dan het zoeken naar een feit dat je half herinnert. Tel de verdubbelingen zachtjes onder je adem, “één, twee, drie”, zodat je het overzicht niet verliest.

De 9's: tien keer, min één

Negen keer een getal is tien keer dat getal min het getal zelf: 9 × 7 is 70 − 7, dus 63. Twee controles vangen fouten op. Van 9 × 1 tot 9 × 10, de cijfers van het antwoord tellen altijd op tot 9 (6 + 3 = 9), en het tiental is één minder dan het getal waarmee je vermenigvuldigt. De vingermethode werkt ook: houd tien vingers omhoog en vouw de zevende neer; zes vingers blijven aan de linkerkant en drie aan de rechterkant, dus 63.

De 6's en de 3's

Zes keer een getal is vijf keer dat getal plus nog één: 6 × 7 is 35 + 7, dus 42. Bij een even getal is er een patroon: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 en 6 × 8 = 48 eindigen allemaal op het getal waarmee je vermenigvuldigt, en hun tiental is de helft ervan. Drie keer een getal is het dubbele ervan plus nog één: 3 × 8 is 16 + 8, dus 24. Elk trucje verandert een feit waarvan je onzeker bent in een dat je al kent.

Lenen van een buur

LeFevre en collega’s ontdekten dat volwassenen niet alleen antwoorden ophalen. Ze gebruiken ook regels, herhaalde optelling, tellen in stappen (3 × 5 als 5, 10, 15) en afgeleide feiten, zoals 6 × 7 berekenen als 6 × 6 + 6. Je kunt dit opzettelijk doen. Kwadraten zijn goede ankerpunten: als je weet dat 7 × 7 = 49, dan is 7 × 8 gelijk aan 49 + 7 = 56. Een paar solide ankerpunten laten je een vergeten feit binnen enkele seconden reconstrueren.

Noem je moeilijke feiten

Voor de meeste mensen ligt het probleem bij een paar feiten tussen 6, 7 en 8: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 en 8 × 8 zijn vaak voorkomende boosdoeners. In plaats van de hele tafel op te zeggen, schrijf je de paar feiten op waar je bij aarzelt en geef je ze extra aandacht. Een klein rijmpje kan helpen voor de lastigste: “5, 6, 7, 8”, zoals in 56 = 7 × 8. Je eigen lijst zal verschillen, dus bouw deze op vanuit je fouten.

Een truc is een brug, geen doel.

Trucs brengen je bij het juiste antwoord, maar ze kosten tijd. LeFevre en collega's ontdekten dat mensen trager waren in het ophalen van de problemen die ze het vaakst oplosten met andere procedures. In een studie waarbij studenten in Canada en China werden vergeleken, brachten Campbell en Xue de zwakkere eenvoudige rekenvaardigheid zowel terug op minder efficiënt geheugen als op meer gebruik van procedures. Gebruik de truc om het antwoord te vinden, en blijf vervolgens oefenen totdat het antwoord vanzelf komt.

Test jezelf in plaats van opnieuw te lezen

Naar een tafeltje op de koelkast kijken voelt productief, maar is meestal gewoon herlezen. In een studie uit 2006 ontdekten Roediger en Karpicke dat studenten die herinneringstests over een tekst maakten, deze twee dagen en een week later veel beter onthielden dan studenten die de tekst alleen opnieuw bestudeerden, ook al gaf herlezen een beter geheugen na vijf minuten en meer vertrouwen. Voor de tafels, bedek het antwoord, zeg het, en controleer dan.

Verspreid oefenen over meerdere dagen

Een overzicht uit 2006 door Cepeda en collega’s bracht 839 evaluaties uit 317 experimenten over het spreiden van het leren van verbaal materiaal samen en ontdekte dat hoe langer je iets wilt onthouden, hoe langer de beste tijdsruimte tussen de sessies wordt. Een overzicht van leertactieken uit 2013 door Dunlosky en collega’s gaf oefentests en verspreid oefenen de hoogste beoordeling voor bruikbaarheid. Een paar minuten per dag is beter dan één lange sessie per week.

Hussel de tafels door elkaar

Het opdreunen van de tafels van 7 op volgorde laat elk antwoord leunen op het vorige: 7, 14, 21, 28. In het echte gebruik komen feiten één voor één en niet op volgorde. Rohrer en Taylor ontdekten dat studenten die verschillende soorten opdrachten door elkaar oefenden veel beter presteerden bij een toets een week later dan studenten die ze in blokken oefenden. Zodra je een tafel op volgorde kent, meng dan de feiten met de andere.

Eerst nauwkeurigheid, dan snelheid

Begin met het correct beantwoorden van elke vraag, zelfs langzaam, en noteer de feiten die je mist. Test die de volgende dag opnieuw en verwijder een feit van je lijst zodra je het zonder aarzeling correct beantwoordt. Voeg pas daarna een timer toe. Korte getimede rondes zijn nuttig omdat aarzeling zichtbaar wordt: een feit dat nog een truc nodig heeft, verschijnt als een pauze. Houd de rondes kort zodat vermoeidheid oefenen niet in gokken verandert.

Waar Numvolt past

Vermenigvuldigen is een van de 15 onderwerpen van Numvolt. De eerste niveaus behandelen de tafels tot 12 × 12, en de moeilijkheidsgraad past zich aan terwijl je speelt: deze stijgt bij juiste antwoorden, sneller als je snel bent, en daalt na herhaalde fouten. Elke gemiste vraag komt terug in een herhalingssessie totdat je het goed hebt. Je kunt 15-, 30- of 60-seconden sprints doen op de onderwerpen die je kiest, en trucs lezen voor de tafels van 4, 5, 8, 9 en 11, elk met twee uitgewerkte voorbeelden en de valkuil om te vermijden. Een duelmodus laat twee mensen tegen elkaar spelen op één telefoon.

Meer lezen

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science