Çarpım tablosu hileleri: çarpım tablosunu kalıcı olarak nasıl öğrenirsiniz

Çarpım tabloları neden hâlâ önemlidir

Çarpma konusunda akıcı olan yetişkinler çoğunlukla cevapları hatırlar, çözmezler. LeFevre ve meslektaşlarının 1996 yılında yaptığı bir çalışmada, üniversite öğrencileri tek basamaklı çarpma problemlerinin yaklaşık %80'inde cevabı doğrudan hatırladıklarını bildirdi. Her büyük hesap, bu küçük bilgilere dayanır: 37 × 8, 30 × 8 artı 7 × 8'dir. Eğer 7 × 8'yi hesaplamak beş saniye sürüyorsa, onu içeren her büyük problem de yavaşlar.

Düşündüğünüzden daha az bilgi

10 × 10'luk bir tablo 100 hücreye sahiptir, ancak sıra önemli değildir: 3 × 8, 8 × 3 ile aynı bilgidir. Her birini yalnızca bir kez sayarsak, geriye 55 farklı bilgi kalır ve 12 × 12'lik bir tabloda 144 yerine 78 farklı bilgi vardır. Daha da iyisi, 1, 2, 5 ve 10 çarpım tablolarını bildiğinizde, 3, 4, 6, 7, 8 ve 9 arasında yalnızca 21 bilgi kalır. Bu kısa bir listedir ve çalışma zamanınıza değer bir listedir.

Kolay tablolarla başlayın

Dört tablo neredeyse bedavadır. 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez ve 0 ile çarpılan herhangi bir şey 0 olur. 10 ile çarpmak bir sıfır ekler. 2 ile çarpmak iki katına çıkarır. 5 ile çarpmak 10 ile çarpmanın yarısıdır: örneğin 7 × 5 için 70 alıp yarıya bölerseniz 35 olur. Bu aynı zamanda tek sayılar için de geçerlidir: 9 × 5, 90'ın yarısıdır, yani 45. Önce bu dört tabloyu sağlamlaştırın, çünkü daha zor tabloların hileleri bunların üzerine kuruludur.

4 ve 8'ler için iki katını alma

4 ile çarpma iki kez çiftleme anlamına gelir, ve 8 ile çarpma üç kez çiftleme anlamına gelir. 7 × 4 için, 7'yi ikiye katlayarak 14 elde edin, sonra tekrar ikiye katlayarak 28 elde edin. 7 × 8 için bir adım daha devam edin: 14, 28, 56. Çiftleme en kolay işlemdir, bu yüzden birbirine zincirleme yapmak, sadece yarım hatırladığınız bir bilgiyi aramaktan genellikle daha hızlıdır. Kendinizin fark etmemesi için sessizce sayarak çiftlemeleri sayın, “bir, iki, üç”, böylece takibi kaybetmezsiniz.

9’lar: on kat, bir kez çıkar

Bir sayının dokuz katı, o sayının on katından sayının kendisini çıkarmaktır: 9 × 7, 70 − 7’dir, yani 63. İki kontrol hataları yakalar. 9 × 1’den 9 × 10’a kadar, cevabın basamakları her zaman 9’a eşittir (6 + 3 = 9), ve onlar basamağı, çarpılan sayıdan bir eksiktir. Parmak yöntemi de işe yarar: on parmağınızı kaldırın ve yedinciyi katlayın; solumda altı parmak ve sağda üç parmak kalır, böylece 63 elde edilir.

6’lar ve 3’ler

Bir sayının altı katı, onun beş katı artı bir fazlasıdır: 6 × 7, 35 + 7 olduğundan 42 eder. Çift sayılarda bir desen vardır: 6 × 2 = 12, 6 × 4 = 24, 6 × 6 = 36 ve 6 × 8 = 48, hepsi çarptığınız sayıyla biter ve onlar basamağı bunun yarısıdır. Bir sayının üç katı, iki katı artı bir fazlasıdır: 3 × 8, 16 + 8 olduğundan 24 eder. Her hile, emin olmadığınız bir gerçeği zaten bildiğiniz bir şeye dönüştürür.

Komşunuzdan ödünç alın

LeFevre ve meslektaşları, yetişkinlerin sadece cevapları hatırlamakla kalmadığını buldular. Onlar ayrıca kuralları, tekrarlanan toplama yöntemini, adım adım saymayı (3 × 5’i 5, 10, 15 olarak) ve türetilmiş bilgileri, örneğin 6 × 7’yi 6 × 6 + 6 şeklinde çözmeyi de kullanırlar. Bunu bilinçli olarak yapabilirsiniz. Kareler iyi destek noktaları oluşturur: eğer 7 × 7 = 49 olduğunu biliyorsanız, 7 × 8, 49 + 7 = 56 olarak bulunur. Birkaç sağlam destek noktası, unutulmuş bir gerçeği saniyeler içinde yeniden kurmanıza olanak tanır.

Zor gerçeklerinizi adlandırın

Çoğu insan için sorun, 6, 7 ve 8 içindeki bir avuç gerçekdedir: 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ve 8 × 8 sık sık sorun çıkaranlardır. Tüm tabloyu ezberlemek yerine, tereddüt ettiğiniz birkaç gerçeği yazın ve onlara ekstra özen gösterin. En kötü gerçek için küçük bir tekerleme yardımcı olabilir: “5, 6, 7, 8”, yani 56 = 7 × 8. Sizin listeniz farklı olacaktır, bu yüzden onu kendi hatalarınızdan oluşturun.

Bir hile bir köprüdür, amaç değildir

Hileler sizi doğru cevaba götürür, ancak zamanınızı alır. LeFevre ve meslektaşları, insanların en sık diğer yöntemlerle çözdükleri problemleri hatırlamakta daha yavaş olduklarını buldular. Kanada ve Çin'deki öğrencileri karşılaştıran bir çalışmada, Campbell ve Xue daha zayıf basit aritmetiği hem daha az verimli hatırlamaya hem de yöntemlerin daha fazla kullanılmasına bağladı. Cevabı bulmak için hileyi kullanın, sonra cevap kendiliğinden gelene kadar pratik yapmaya devam edin.

Tekrar okumak yerine kendinizi test edin

Buzdolabındaki çarpım tablosuna bakmak üretken hissettirse de çoğunlukla yeniden okuma yapmaktır. 2006 yılında yapılan bir çalışmada Roediger ve Karpicke, bir metin üzerinde hatırlama testi yapan öğrencilerin, sadece tekrar çalışmış olan öğrencilere kıyasla iki gün ve bir hafta sonra metni çok daha iyi hatırladıklarını buldular, her ne kadar yeniden okuma beş dakika sonra daha iyi hatırlama ve daha fazla güven versede. Tablolar için, cevabı kapatın, söyleyin, sonra kontrol edin.

Uygulamayı günlere yaymak

Cepeda ve çalışma arkadaşları tarafından 2006 yılında yapılan bir derleme, sözel materyalin öğrenimini aralıklı hale getirme üzerine 317 deneyden 839 değerlendirmeyi bir araya getirdi ve bir şeyi ne kadar uzun süre hatırlamak istiyorsanız, oturumlar arasındaki en iyi aralığın da o kadar uzun olması gerektiğini buldu. Dunlosky ve meslektaşlarının 2013'te yaptıkları öğrenme tekniklerine dair bir derleme, uygulamalı testler ve aralıklı çalışmayı faydalılık açısından en yüksek notu verdi. Günde birkaç dakika, haftada bir uzun oturuma göre daha iyidir.

Tabloları karıştırın

7'nin çarpan tablosunu sırayla tekrarlamak, her cevabın öncekinin üzerine yaslanmasını sağlar: 7, 14, 21, 28. Gerçek kullanımdaysa, bilgiler bir seferde ve düzensiz gelir. Rohrer ve Taylor, çeşitli problem türlerini karışık şekilde çalıştıran öğrencilerin, bunları bloklar halinde çalışan öğrencilere göre bir hafta sonra yapılan bir testte çok daha iyi sonuç aldıklarını buldular. Bir tabloyu sırayla öğrendikten sonra, onun bilgilerini diğerleriyle karıştırın.

Önce doğruluk, sonra hız

Her cevabı doğru yaparak başlayın, yavaş da olsa, ve kaçırdığınız gerçekleri not edin. Ertesi gün bunları tekrar test edin ve bir gerçeği tereddüt etmeden doğru yanıtladığınızda listenizden çıkarın. Ancak o zaman bir zamanlayıcı ekleyin. Kısa zamanlı turları kullanışlıdır çünkü tereddüt görünür hale gelir: hâlâ bir numara gerektiren bir gerçek bir duraklama olarak ortaya çıkar. Yorgunluğun pratiği tahmine çevirmemesi için turları kısa tutun.

Numvolt burada neresi uygun

Çarpma, Numvolt’ın 15 konusundan biridir. İlk seviyeler, 12 × 12’ye kadar çarpım tablolarını çalıştırır ve zorluk seviyeleri oynadıkça ayarlanır: doğru cevaplarla yükselir, hızlıysanız daha hızlı çıkar, tekrarlanan hatalardan sonra düşer. Her yanlış soru, doğru cevabı verene kadar bir gözden geçirme oturumunda geri gelir. Seçtiğiniz konularda 15, 30 veya 60 saniyelik hızlı testler yapabilir ve 4, 5, 8, 9 ve 11 tabloları için ipuçlarını okuyabilirsiniz; bunların her biri iki örnek çözümleri ve kaçınılması gereken tuzakla birlikte verilir. Bir düello modu, iki kişiyi tek bir telefon üzerinden karşı karşıya getirir.

Daha fazla bilgi

• LeFevre, Bisanz, Daley, Buffone, Greenham & Sadesky (1996), Multiple routes to solution of single-digit multiplication problems, Journal of Experimental Psychology: General
• Campbell & Xue (2001), Cognitive arithmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General
• Roediger & Karpicke (2006), Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention, Psychological Science
• Cepeda, Pashler, Vul, Wixted & Rohrer (2006), Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis, Psychological Bulletin
• Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan & Willingham (2013), Improving students’ learning with effective learning techniques, Psychological Science in the Public Interest
• Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science